Appunti Fisica 2

Leggi di Kirchhoff e Potenza

metallici con nessuna proprietà magnetica, esso però è in grado di magnetizzarsi quando entra in contatto con un campo magnetico e quindi è in grado di essere attratto o attrarre. Ricaviamo quindi le seguenti informazioni:

• Non esiste un monopolo magnetico
• Se ho un oggetto, il quale sente l'influenza di un oggetto magnetizzato, esso si magnetizza
• C'è una forte analogia del comportamento tra le forze che si sviluppano tra un magnete e una spira in cui circola corrente.

L'origine del campo magnetico, quindi, è la carica elettrica e a livello atomico è possibile modellizzare il comportamento di un oggetto magnetizzato tramite la presenza di correnti.

Campo Magnetico e Forza di Lorentz

Il campo magnetico B si manifesta come la forza che cariche in movimento (corrente elettrica) sono in grado di applicare ad altre cariche in movimento.

Le linee di campo del campo B, proprio perché non possiamo dividere i due poli, sono sempre

chiuse evanno sempre dal polo positivo al polo negativo.Essendo sempre linee chiuse, tramite Gauss sappiamo che il flusso del campo B è sempre 0, così possiamo ricavare la seconda equazione di Maxwell: ∇B=0

La forza prodotta dal corpo magnetizzato (o dalla corrente elettrica) è la forza di Lorentz: F=qv×B. Essa ha una caratteristica particolare: è sempre perpendicolare al campo B e al vettore v. θ=q(F∙v∙B∙sin⁡θ)

La forza di Lorentz, poiché è sempre perpendicolare alla direzione in cui si muove la carica, compie sempre un lavoro nullo. La forza di Lorentz, quindi, non può cambiare la cinetica della carica, può solo cambiare la direzione in cui si muove la carica.

La forza di Lorentz dà un contributo centripeto che cambia la traiettoria della carica.

Legge di Biot-Savart: Se abbiamo una corrente che circola in una certa direzione, applica una forza ad altre cariche in movimento secondo la legge di

Lorentz. Immaginiamo una corrente i che si muove lungo un filo in direzione dl, un punto generico P in cui vogliamo calcolare il campo magnetico posto a distanza r:

μ ^{&dl; × r} [T] dB = ∙ i ∙ 24 π rμ

È una costante universale chiamata permeabilità magnetica che vale 0 H−74 π ∙ 10 m

Campo magnetico prodotto da un filo infinito percorso da corrente. Immaginiamo un filo infinito con una certa corrente i che va verso l'alto. Consideriamo un punto P a distanza R. Applichiamo la legge di Biot-Savart:

Otteniamo quindi che il campo magnetico prodotto da un filo infinito è: μ ∙ i ⁰ B = 2 π R

Campo magnetico prodotto da una spira circolare. Consideriamo una spira circolare di raggio R in cui scorre una certa corrente i. Vogliamo calcolare il campo B che questa corrente produce su un punto P sull'asse z passante per il centro della spira. Quindi, il campo magnetico prodotto da una spira circolare è: 2μ i R ⁰ B = 3( )² R ² + 2∙ R z

Momento

Possiamo definire un vettore m chiamato momento magnetico: m = i · S

Se la corrente scorre in senso antiorario, allora B va verso le z positive, se la corrente scorre in senso orario, B va verso le z negative.

Possiamo quindi riscrivere il campo della spira come: μ m0B = 3( )2 2 2+2 π · R · z

Se z = 0: μ m0B = 32 π RZ

R: μ m0B = 32 π z

Legge di Ampere

Ci permette di calcolare la circuitazione del campo magnetico B.

Consideriamo il campo magnetico prodotto da un filo infinito: quando abbiamo un campo filo infinito in cui scorre una corrente i, esso produce un campo magnetico B = μ i0 ^elettrico.

B = μ i0 ∫ ∫ 0 ^B · dl = μ i0 ∫ dl · φ2 π r

μ i0 ∫ 0 dl B = 2 π r μ i ∫ 0 dφ

= ± μ i0^2 π0

IMPORTANTE: affinché questo valga è importante che il filo sia interno all'alinea su cui andiamo a circuitare (la linea non è concatenata al filo).

Se la linea è esterna allora la circuitazione del...

campo magnetico è 0. Se abbiamo più fili (con più correnti) e consideriamo una linea concatenata a tutti i fili, allora abbiamo che la circuitazione complessiva sarà: μ ∙i0 i. A questo punto, le equazioni di Maxwell sono: ρ∇ E= ε 0, ∇ B=0, ∇ × E=0. Applicando il teorema del rotore e la legge di Ampere: ∫ ∫ ∫∇B ∙dl= × B ∙ dΣ=μ J ∙ d Σ0l Σ Σ. Otteniamo quindi la quarta equazione di maxwell: ∇ × B=μ J0. Il teorema di Ampere ci aiuta a calcolare il campo magnetico in situazioni in cui noi conosciamo la geometria del campo:

Campo magnetico filo infinito: Consideriamo un filo infinito, sappiamo che il campo magnetico sarà tangente a una circonferenza di raggio r intorno al filo. ∮ B∙ dl=B ∙ 2 πr=μ ∙ i0. Quindi otteniamo che μ ∙i0B= 2 πr.

Campo magnetico filo infinito in cui scorre una corrente uniforme: in una certa

superficieSolenoideUn solenoide è un avvolgimento molto fitto (in cui le bobine sono molto vicine√tra loro) e molto lungo (l >> )SSupponiamo di tagliare il solenoide a metà, avremo:Possiamo dire che il solenoide produce un campo magnetico e riesce a concentrarlo magnetico solo al suo interno, mentre tra i fili e all’esterno il campo è nullo.Possiamo usare il teorema di Ampere per calcolare il valore del campo magnetico (interno al solenoide):Faccio la circuitazione del campo B attraverso una linea:Quindi, il campo magnetico di un solenoide è:NB=μ ∙ n∙ i=μ ∙ ∙i0 0 LForza sui filiQuando c’è un campo B, questo produce su una carica q in movimento (corrente) una forza F. =qvF × BRicordiamo la forza di Lorentz: LImmaginiamo un filo in cui scorre una corrente elettrica:equivale a dire che ci sono tante cariche (positive per convenzione) che si muovono con una velocità D (velocità di deriva).Se immergiamo

dell'agitazione termica. Proprio perché questo moto è molto disordinato, allora troviamo che la somma delle forze dovuta al moto per agitazione termica è = 0. L'unico contributo che si somma costruttivamente è la forza dovuta alla velocità di deriva perché le cariche hanno questa velocità nella stessa direzione.

Qual è la forza tra due fili percorsi da corrente?

Due fili percorsi da corrente concorde si attraggono tra di loro. Se i fili sono percorsi da corrente discorde, essi si respingono. Se i fili sono percorsi dalla stessa corrente (i1 = i2) e sono posti a una distanza d = 1m, e i fili sono lunghi L = 1m, diciamo che in questi due fili scorre una corrente i = 1A quando misuriamo una forza F = 2 * 10^-7 Newton.

Spira percorsa da corrente

Consideriamo una spira di latia e b percorsa da corrente iche scorre in senso antiorario a cui è applicato un campo magnetico B in direzione^u .y. Quindi concludiamo dicendo che quando