Appunti Fisica 1

Fisica I

Cinematica del Punto

• Punto materiale ↔ corpo poco dimensionato se ne si studia il moto traslatorio
• Moto di un punto materiale è definito dalla posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento
• La traiettoria è definita dai punti occupati successivamente dal punto in movimento
• Sistemi di riferimento continui nello spazio
• Grandezza fondamentale: spazio (m), velocità (m/s), accelerazione (m/s²), tempo (s)
• Stato di quiete: velocità e accelerazione nulle

Moto Rettilineo

• Movimento lungo una retta monodimensionale
• Diagramma orario: posizione in funzione del tempo

Velocità media:

• (V_m) = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) [V_m] = LT^-1

Velocità istantanea:

• (v) = dx / dt [v] = LT^-1

• Derivata prima: velocità di variazione del grafico spazio-tempo
• > 0 movimento velocità positiva
• < 0 movimento velocità negativa

Ricavare posizione:

• x(t) = ∫ v(t) dt + v₀

Velocità media conoscendo velocità istantanea:

• Vm = 1 / (t₁ - t₀) ∫ _t0^t1 v(t) dt

Moto Rettilineo Uniforme

Legge oraria:

• x(t) = x₀ + V t
• x₀ + ∫ _t0^t V dt ; x₀ + V(t - t₀)

Accelerazione:

• (a) = dv/dt = d²x/dt² [a] = LT^-2

• Derivata seconda della legge oraria
• Se accelerazione nulla → moto uniforme
• > 0 aumento velocità
• < 0 diminuzione velocità
• Il segno non fornisce la direzione del movimento ma solo come esso varia

Trovare velocità conoscendo l'accelerazione in funzione del tempo:

• v(t) = v₀ + ∫ _t0^t 2(a(t)) dt

Nota: l'accelerazione in funzione della posizione trova velocità v(x):

• ∫ a(x) dx = 1/2 v² - 1/2 v₀²

Moto uniformemente accelerato

Legge oraria:

• x(t) = x₀ + V₀ (t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)²

Funzione velocità:

• V(t) = V₀ + a (t-t₀)

• Se t₀ = 0
• x(t) = x₀ + V₀t + 1/2 at²
• V(t) = V₀ + a t

Moto di un grave

Lasciando cadere un corpo ed ignorando l'attrito dell'aria esso si muove con accelerazione costante g rivolto verso il basso.

• a = g = 9,81 m/s²

• V(t) = g t
• x(t) = h - 1/2 gt²

• v(x) = √(2g(h-x))
• t(x) = √(2(h-x)/g)

Tempo caduta:

• t_c = √(2h/g)

Velocità al suolo:

• V_c = √2gh

Legge oraria:

• x(t) = x₀ + V₀ t - 1/2 gt²

Funzione velocità:

• V(t) = V₀ - gt

Posso estendere il ragionamento unidimensionale ad un sistema bidimensionale con la stessa indicazione lungo i 2 assi:

• x(t) = V₀ cos(θ) t
• y(t) = V₀ sen(θ) t - 1/2 gt²

Altezza massima

Trovare derivata prima nulla (max parabola) componente verticale nulla - trovo t * sostituisco in x(t)

• V₀ sen(θ)
• 2g

Traiettoria

• y(x) = x tgθ - g/(2 V₀² cos²θ) x²

Gittata massima

Impondo y=0 - trovo tempo in y(t) * sostituisco in x(t)

• V₀² sen(2θ)/g

Forza Gravitazionale

Forza a distanza di attrazione che 2 masse esercitano l'una sull'altra

G: Costante gravitazionale 6,67 × 10^-11

m deve essere molto alta per compensare G

La F_2.1 ha verso opposto della F_1.2

Forza Peso

P=m·a → g → P=mg

Forza proporzionale alla massa

Forza peso data dall'interazione di un corpo con la terra

Forza di Contatto: Forza Normale

Agisce in modo ortogonale al piano su cui il corpo appoggia

Il corpo per mantenere uno stato di quiete subisce una reazione vincolare

Che si oppone all’accelerazione gravitazionale quando un corpo è su una superficie

Stato di Quiete: N = m·g = 0 → in un piano orizzontale N = -mg

N = mg → grandezze vettoriali

Il piano su cui si esercita la forza normale influisce al piano con una determinata

Forza ma in situazioni caso per caso

Forza d'Atrito Radente: Attrito Statico

L'attrito si oppone al movimento di un corpo a contatto con un altro

Agisce con verso opposto alla forza che tenta di muovere il corpo

• F_s ≤ μ_sN: μ_smg    μ_s = coeff. di attrito statico

Affinché il corpo possa muoversi, la componente della forza parallela al piano deve essere → F_x > μ_sN

Attrito Dinamico

Quando la forza agente sul corpo riesce a vincere la forza d’attrito che si oppone il corpo entra in movimento

F_d = μ_dN    μ_d = coeff. attrito dinamico

Risulta sempre μ_s ≥ μ_d

L'attrito non dipende dalla velocità del corpo

Ha sempre verso opposto a quello del vettore velocità

F_d = - μ_dN v̂_i

• Superficie liscia μ_d ≈ 0
• Superficie scabra μ_d > 0

Reazione vincolare: ogni volta che un corpo impedisce ad un altro corpo di muoversi.

Energetica Di Un Sistema Discreto

Energia cinetica del corpo (k)_i = ∑_i=1^Nk_i

Lavoro totale = ∑_i=1^NL_{tot int} -∑_i=1^NL_{tot ext}

∑ k_i Z L_tot int

Δk = L_{tot int} +∑ L_{tot ext}

Posso non considerare lavoro interno in quanto spostamento nullo Δk =∑ L_{tot ext}

Energia Potenziale

L_{tot int non conserv} -∑_i=1^N L_{tot int non conserv} = L_{tot ext}

Δk =∑ L_{tot int} non conserv +∑ L_{tot ext}

Sistema isolato →∑ L_{tot ext} =0 non c'è scambio di energia con l'ambiente

Sistema conservativo →∑ L_{tot ext} nc =>0

Corpo Rigido

Inerformabile: presi 2 punti, la loro distanza è fissa qualunque sia la forza agente

6 gradi di libertà → 6 equazioni scalari → 2 equazioni vettoriali

L_o ∑ F_ext = ^dp/_dt Traslazione

L_o ∑ τ_ext = ^dL/_dt Rotazione

Moto rototraslatorio → studio separato delle 2 componenti

Traslazione Pura

Tutti i punti hanno accelerazione e velocità del centro di massa

∑ F_ext = M.a_cm

Δk = L_tot int o L_tot ext

Teorema lavoro-energia cinetica → Δk =∑ L_{tot ext}

L_{tot ext} +Δk +Δu +Δe =0

componenti nulle

Rotazione Pura

Punti del corpo effettuano traiettorie circolari di centro l'asse di rotazione

Spostamento angolare Δθ = θ_fin - θ_iniziale

Legge oraria θ(t) = θ_o + ω₀t +1/2αt²

Velocità angolare istantanea dθ/dt = ω grandezza scalare dotata di segno

Accelerazione angolare istantanea dω/dt = ^d2θ/_dt²

Spostamento angolare può essere vettoriale

ω

Antiorario ω = |^dθ / _dt| Orario