Appunti Elettrotecnica da usare in esame

L

L 22

11

E’ un doppio bipolo costituito da due induttori accoppiati .

( L L )

( L , L ) 12

, 21

11 22

E’ caratterizzato da quattro parametri:

L auto induttanza di 1

11

L mutua induttanza di 1 con 2

12

L mutua induttanza di 2 con 1

21

L auto induttanza di 2

22 www.unipv.it/electric/cad

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Ipotesi: linearità, tempo invarianza, perfezione

Legge di Ohm 2 equazioni

In forma differenziale

 di di

 

1 2

v L L



 1 11 12

dt dt

 di di

  

1 2

v L L

 2 21 22

 dt dt

In regime P.A.S.

  

 



V j L I j L I

1 2

1 11 12

  

  

V j L I j L I

1 2

2 21 22 www.unipv.it/electric/cad

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 

Si conviene L L , L L

11 1 22 2

Si assume  

L L M

12 21

Segni di L , L , M

1 2

 

L 0 , L 0

1 2



 

M 0 

  convenzion e dei morsetti segnati



 

M 0 www.unipv.it/electric/cad

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IDENTIFICAZIONE DEI MORSETTI SEGNATI

PORTA 1

 Si assume la convenzione degli utilizzatori a

- un morsetto qualunque (+) i 1

Si inietta una rampa di corrente

- 0 

t 0

nel morsetto di riferimento

.

Si contrassegna ( ) il morsetto di riferimento

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PORTA 2 a vuoto

 0

di di 

   t 0

1 1

v L M è un gradino di tensione

2 21 dt dt

Convenzione degli utilizzatori al morsetto di riferimento (+)



Se v 0 si segna il morsetto (caso A)

2 

Se v 0 si segna il morsetto opposto (caso B)

2  

  i 0



i 0

  2

2

M

i v

1 1  

L

L L v 0 v 0

2

1 2 2 2



caso B

caso A di

di   1

 v M

1

v M 2

2 dt

dt www.unipv.it/electric/cad

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Generalizzando le osservazioni fatte,

dato un M.I. con morsetti contrassegnati,

la determinazione del segno della mutua

induttanza riflette la seguente tabella.

i

i segno di M

1 2

ENTRA ENTRA > 0

ENTRA ESCE < 0

ESCE ENTRA < 0

ESCE ESCE > 0

La legge di Ohm si scrive conseguentemente.

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE

LINEARE E PERFETTO

ENERGIA ASSORBITA NEL TEMPO dt

  

dE v i dt v i dt

1 1 2 2

   

i ( L di L di ) i ( L di L di )

1 11 1 12 2 2 21 1 22 2

   

L i di L i di L i di L i di

11 1 1 12 1 2 21 2 1 22 2 2

       

dE ( ) dE

1 2

t t

 

1 1

         

2 22

E dE L I ( ) dt L I

1 1 2

2 2

0 0

t



       

E ( ) dt E nell' intervallo (0, t)

1 2

0 www.unipv.it/electric/cad

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE

LINEARE E PERFETTO

ENERGIA ASSORBITA NEL TEMPO dt

 t t

 

        

E dE E ( ) dt E nell' intervallo (0, t)

1 2

0 0 1

 2

E energia accumulata nell' induttore 1 L i

1 11 1

2

1

 22

E energia accumulata nell' induttore 2 L i

2 22

2

t

     

( ) dt non è nè dissipata nè convertita

0  deve essere accumulata

 deve essere energia interna E funzione di (i , i )

M 1 2

  

(- - - - -) L i di L i di deve esserne il differenzi ale

12 1 2 21 2 1 www.unipv.it/electric/cad

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE

LINEARE E PERFETTO

Assumendo L =L =M, segue

12 21

 

dE Mi di Mi di

M 1 2 2 1

Quindi risulta

1 1

  

2 22

E L i L i Mi i

11 1 22 1 2

2 2

>0 >0 ><0 www.unipv.it/electric/cad

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE

LINEARE E PERFETTO

Legame fra

 2 2

1 1 M M

     

2 2 2 2

E L i Mi i L i i i

1 1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 L 2 L

1 1

2

1 M 1 M

    

2 2

L (

i i ) i ( L )

1 1 2 2 2

2 L 2 L

1 1

L' energia (assorbita ) è una grandezza fisica intrinseca mente positiva

 

E 0 2

M

       

2

L 0 L L M M L L k L L

2 1 2 1 2 1 2

L

1

ed anche  

M L , M L

1 2

Si definisce coefficien te k di accoppiame nto del mutuo induttore :

M

  

k , 0 k 1

L L www.unipv.it/electric/cad

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Dipartimento di Ingegneria Elettrica 1 2 www-3.unipv.it/electric/cad T tende ad infinito