Appunti ed esercizi svolti di Matematica

Appunti ed esercizi svolti di Matematica:
1) Funzioni di una variabile reale. Limiti e continuità.
2) Derivazione e differenziazione delle funzioni. Teoremi di Rolle, Lagrange e de l'Hospital e loro conseguenze. Applicazioni.
3) Studio di una funzione. Applicazione di una trasformazione lineare al grafico di una funzione. Applicazioni a modelli per le scienze naturali.
4) Integrazione delle funzioni in una variabile reale ed applicazioni.
5) Semplici esempi di equazioni differenziali.
6) Sistemi lineari e matrici. Applicazioni a modelli per le scienze naturali.
7) Introduzione al calcolo delle probabilità con applicazioni alla genetica
Ogni argomento viene trattato dal punto di vista sia teorico sia applicativo, con particolare attenzione agli esempi.

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Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Meneghini Lorenzo

Università Università degli Studi di Verona

Publisher cri_leo

A.A. 2024-2025

86 pagine

Appunti esame

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COMMESI

fit Continua

NELL'INTERVALO

Minie

Massiell e xi)sexza

x( 3 2x

S - -

f(x) = x)

X 2x x0

- se

X 2)

x4 x)

E(3

1(3

= (x)x

( 2

(x) - -

= =

& -

↓

↓ ·

(- 3

ID :

: -

[

exf j-

= in

Mim =

fic

x ->

lin f(x) E

= -

CONCLUSIONI Angoloso

pulid

* = Ventiche

Tang

punil

ex =

X -

Massimi

Ricerca MINIMI

e ·

ocxf

Per -

ES : Vo d

: ↓ Xe dx

8π .

g) xendx

V =

determinare

Es il

: Ke

valone in 15 1

di d

In maro che micIn

I

x3 gx7

f(x) 2

= - *

2x4 m(x )

3(x) 2 +

= - f

van =

pen

stessa

Aggiano =

TAN

innAne

& .

f(1) 0

s 3

= +

1 0

+ =

g(1) a

= 1yk 0

2 2

g(1) =

= - ac1 0) Tangenza

per punto di

passand ,

Grafici

I ,

- 3x7

f (2)

1073 +

(x) 3

3 16

+ +

= m =

2x E

g'(x) k

= .

3'(2) 16 k

= 8 16

- =

K le

hanno

funzioni

8 Yan Comune

Per in

= x)

m(x -

- 16

16x

1) - 4

16(x = -

TANGi -

4-0 =

campione

ESi un 1009 DECADE

di di ----

secondo la legge kt

el(t) = mo e

A

Dopo 25

27 m = ,

1) mo 1003

= 19

Dopo + ma 253

= ,

2 - -

mo -

1009

= + Sog 6 15

is 175 ,

al sono CICLI

a al = Gone

I

DIMEZZAM In GlOUNO e CIC(d

Tempo

Buindi e quind

Gone

DIMEZZAM

zak

1) (24)

u 1000

= 25

= ,

24k =

p In

24kx0 16

- -

K = ness

3) u(T)

mot = (n(z)

- =

- k In2

+ =

= lez

T Gone

= =

C) M(t) 309

= kt

- 30

1002 =

k+ 2

p = 10

+ 1n5

k =

- += 1042 on ESENC

Testo

NIEGULl

ESEn( ~ Ener

TESTO :

ESEnC B

I 1

I dx

1x2

In B

7A +

↳ x2 2

+ +

x B)

Bx (A +

+ x7 2

A

S 2

A = 1

B =

ES ad

Es 2 =

L

Pagenet

El Ass P"

: p 21 0

+ = G

CANIENISiCA 12

El · i 2

+ - a

L

8 b

A + =

= 1

21 =

, 1x 2x

4 (1 2 (2e

= .

La Genere

Sal associa

omogenea

All'equaz ex

Y

f(t) =

una

Cerchiamo Tipo

Rel enx

Y' 2k

= 4ke2x

Y" =

~ 48" 22x

= 1

4k = 2

k = 132x

Y =

& particolare

sol Partenza

Dela e

b e cléte_ex

gemente

La sa =

TLIONATO

f(x) 3x &

ID : x a XXIRo

- x) f(x)

PANI : =

+ o

x -

f) f(x)

Disponi x)

: =

- -

Non son

f(x)

5) :

segno 21328

- (x +

No =

21a

x 2

x1 -

3x2

DC :

0 >

XX #

4) Intersezi POSITIVA 2

Pen +1

= -

S 2)

(x l

+ = d)

A( 2

x ,

= -

S

asintoti

5) :

ir Asimioin

Se VERTIC

Ino

m = =

PinEx

= -mx =

9 ↓ (

I

Asintato =x 2

y +

: =

PBI

Puo 2)

= x(x

(

6) f(x) I Gx(x)

(x + -

(3X-2)

↓

:1x

f'(30 2)2z0 KX Tranne +F

N2i 2

130 : -

f(10 420

: -

x = 4

3x30

D >: =

X3a f(x)

I e

+ Non

11 T 0] NE

x eu

Massmo = = Dorna

Minimo X -u

= =

f(x) = 4)]

( x(( -

f) (x(x

2)(x +

+ (

f"(x) +

= 2)(x 7

4)x

2) (((x 3(x

5 (x a)

- -

+ =

= 2)(((x 24)

3x2

>Fu(x 8x +

17x Sx

+ - =

- + -

= =

F"(x)10 ((x 2)2o

N20 x1 2

DJo : o

XX 2

Flessa

NX z

I

- u

. ·

---

ES 2BX

= 2Ax 7A +

+ +

x ↓ 2B) 2A

x(2A +

So 2A

8 = 2B

-A +

S =

f(t)

piana

regione

Area +2X

↓ 2]

E la Ebb +

↓ "

M

[en/ =

In !

1) E(E)

- =

↓

↓ en

AK

lim =

Alc

- Estens) Zenz

= Ex

+(f(x))"dx

dV f(x) =

= x22d

2x -

π)(f(x))

V dX 1x10 x11

= x2 /

x(x - x12

2x22

m)(x x)dx

V - =

= ! (2

n(( d+)

xxxx +

= =

E]

= =

f) =

= - RADIDATTIVO

DECADIMENTO k +

M(t)

1003

mo = = 2

m ..

inh

Dopo G11Sg

= M(iu)

-+ 6 159

= ,

a) K L'cifr

CALC kt

M(t) = mo

In () luy

-k+

= =

A

= =s

== bo

6) triz POPALAZ

DINAMICA

& 3

D =

MATRICE A

n =

IESLIE

Main ? fo

Det

- cinica

INVENTIBIE COLONNA

S

( -

DETA =

= . 07

= 6 invertibile

(

N =

. [5x 718

5 + =

1 17

↳

Different

EQUAZ a)

DETERMINA 4" 45

: 41 f(x)

+ 1)

4(x

= f(x)

- SE = -

-M0216A

quassocia 40

= u a

+ =

CAMMENISICA N2

Ed 45

: =

- 2)

(5 a

- =

N 2

GX(b) y(x)

(c + = b

y(x) =

Y'(x) a

"(x)

↑ 0

= 4(x

b) 1)

4(ax -

na + =

- 46 4

ad 4x

4ax =

- -

↑

L

S S a 2

4a =

= 46 0

42 =

+ =

- -

P(x) X

'(x)

↑ 1

= kpT

↑ (x) =

20)x

a) f(x) = kx2ex

P(x) = +

* Azze

Y'(x) 2kxe +

= 2kxe* kx7px

" +

2ke

Y"(x) 2kxe

= +

+ =

↓ * +

2 e

2kex k

akxe + =

- 28x

4x 4y =

zette 20

2kp" 4)8x

k +

= +

((2

Mex0 =

P(x) =

TUTONATO

2 1)

=(x +

f(x) = Vend

=0 -

2) +

2) 12

x + 1

xz - -

= - [

= [

- =

FIX) :

SEGNO

E(x 2)3d

+ -

320 X23

x +

X30 x vx13

f(x) :

f(x)10 0(X3

a) INTERS Assi

E A(3 a)

B( a)

- ,

5) ASINTOTI I m

Eins(x m

2 + =

- x)

Eg(4-2 (

(f(x)

Inf( 2

Es =

mx) - - -

2) =

5 -

P

x =

+ + =

- ASINTOTO : X-2

y =

MBL

in (-

m ASINT x+ 2

: x = -

Bleun

x - è Asinidio

X un

VERTICALE

S

-'(x) z)

E 4

+ Ha PUNTO

( Angoloso

E) 4

2 -

- -

n =

Esi tel -

Denibili

siriane

= X e

PEN =

S on

+ Pen X70

x2 2

- on

- per

DENIVABIL

-e punto

↓ ANGOOSO

-2 ma =

Punto Di

DERIVABILITA'

NON

↳

ES continuità

e i la

studiare

f(x) = &

In X =

ott

S S

ID 1

ID : -

X d

· DISCONTINUITÀ :

ELIMINABILE

E

S

F (x) =

continuità :

studiare la

f(x) = 1

E + 1

3 =

ID &

: 38 1

F -

* Fo

fin 0

= - DISCONT

L

↓ I" specE

I

+ SALTO

A

STUD CONT

+ h

= " SPEC

DISC 3

- Eliminabif

In a

= X

E s

1 f(x) = x 1

M

(

im +

4x3

↑ -

z 2

2x +

* x klux

1n =

3x2 3

11x

f(x) +

= &

E

0x3

g(x) + KenX

= E

- E

k .

↑' 16 mf

3 10

(1) + -

8' (2) 8 k

= + my

& 16

8 + =

k funz

8 k g le z

per =

= YANG

HANNO SIESSA

L

6 F1

inc : 16

m =

S

passarie

Rela

= 2 1 punto

Per

4 m(x X0)

- -

4 10(x 1)

0 =

- -

Verificare che i grafici delle funzioni passano per il punto. Dopo aver determinato

l’equazione delle tangenti ai grafici delle funzioni nel loro punto come A , dire se

tali rette sono coincidenti

f(x) g

= A(0 1)

1)2

g(x) = -

2 .

- 2,2

1 0 (0

= 1 -

1 1 2

= =

I ANCHE 324/

PASSA

= Fx)

- A

PASSA Per

A (0 1)

Per ,

A

EQUAZ TANGETI In 7x

2 -

- (

f(x) 20

2 = -

= . -

8'(x) 2(x 1)(1) 2

- 2x

= = -

22"

f(a) 2

= =

- ANG Sond

- 2

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