Appunti ed esercizi svolti di Matematica di base, Matematica di base, Pietro Zecca

Appunti di matematica per la formazione di base

Professore Pietro Zecca, Scienze della Formazione Primaria, I anno

Il documento contiene:

• Spiegazioni
• 49 esercizi risolti come preparazione al compito

La matematica è un linguaggio logico formale. Ha un suo alfabeto e una sua struttura che fa da base della costruzione di un discorso. La matematica non ci bisogna memorizzare ma è solo necessario capire il modo in cui i fatti si concatenano tra loro. Ci sono degli strumenti per verificare con quali è possibile ottenere dei risultati.

Esercizio 11

I fratelli sono più alti delle sorelle

1. Ogni sorella è più bassa di qualche fratello
2. La media delle altezze dei fratelli è maggiore della media delle altezze delle sorelle

• 1) ⇔ 2)
• 2) ⇔ 3)
• 1) ⇒ 4) (1. [idea]) ⇒ 2) Per dimostrare che qualcosa è vero, basta trovare un controesempio
• 2) ⇒ 1)
• 3) ⇒ 2)
• 2) ⇔ 4)
• 4) ⇒ 2)
• 1) ⇔ 2)

Esercizio 2

Dato un quadrilatero Q determinare le implicazioni reciproche tra:

1. Q ha un angolo ottuso
2. Q ha tre angoli acuti
3. Q non ha angoli retti

1) ⇔ 2)

Appunti di matematica per la formazione di base

Professore Pietro Zecca, Scienze della Formazione Primaria, I anno

Il documento contiene:

• Spiegazioni
• 49 esercizi risolti come preparazione al compito

La matematica è un linguaggio logico formale. Ha un suo alfabeto e una sua struttura per la quale costruire un discorso. La matematica non è bisogno di memoria, è solo necessario capire il modo in cui è fatta. La matematica serve per ricavare con la quale è possibile ottenere dei risultati.

Esercizio 1

I fratelli sono più alti delle sorelle:

1. Ogni sorella è più bassa di qualche fratello
2. La media delle altezze dei fratelli è maggiore della media delle altezze delle sorelle

• 1 → 2
• 2 → 1
• 2 → 3
• 3 → 2

(1 √) → (2, 3)

• 1 → 3
• 2 → 4
• 3 → 2
• 3 → 4
• 4 → 2

Fra dichiarare che qualcosa è vera, basta trovare un controesempio.

Esercizio 2

Dato un quadrilatero Q determinare le implicazioni reciproche tra:

1. Q ha un angolo ottuso
2. Q ha tre angoli acuti
3. Q non ha angoli retti

• 1 → 2

Come ragiono:

1. Ho assunto che l’affermazione A(n) sia vera
2. Ho mostrato la verità della seconda affermazione usando A(n)
3. Ho mostrato la verità di A(3) usando A(2)

A(n) PRECEDENTE SUCCESSIVO e ne deduco ancora vergenza, un piccolo scalare se cade con vero generale cade anche se successo. Questo ragionamento in matematica si detta ragionamento per induzione.

1. Per il triangolo ho l’affermazione (n-2)π è vera.
2. Suppongo A(n) → (n-2)π(Δ(n + 1))π((n-2)π) π = (n-1)π = [(n + 1) - 2]π

• A) Controesempio, Un triangolo rettangolo
• 2) → 1)
• 3) → 2)

Esercizio 3

Sia T un triangolo. Quali delle seguenti condizioni sono necessarie perché T sia isoscele?

1. Se T è isoscele CONDIZIONE SUFFICIENTE
2. Che T abbia 2 angoli uguali CONDIZIONE NECESSARIA E SUFF.
3. Che T sia rettangolo CONDIZIONE NE SUFF. NE NECESSARIA
4. Che T abbia 2 angoli di ampiezza maggiore di 60° CARATTERE SUFF.
5. Che esistano 2 lati del triangolo per i quali il quadrato della lunghezza è un numero intero CONDIZIONE NECESSARIA

Esercizio 4

Negare le seguenti affermazioni:

1. Esiste un punto che non appartiene alla retta p, né alla retta q.
2. Per ogni numero reale x è: 5x ≤ 3.
3. Esistono 3 rette che non conducono sulle rette p e q, ma non sulle rette r.
4. I quadrilateri G e il pentagono P hanno almeno 2 vertici in comune.
5. L’equazione (x) ha esattamente 3 soluzioni.

6) p è un numero primo e dispari, e x < 10

Soluzioni:

1. Tutti i punti appartengono almeno ad una delle rette p e q.
2. Esiste un numero reale x₀ per il quale f(x₀) < 5
3. Se una circonferenza è tangente alle rette p e q allora è tangente alle due rette r.

a) Il quadrilatero è il trapelo p benché più un vertice in comune.

b) L'espressione ⊥ rappresenta l'insieme. Substitution, almeno £, sempre è blu.

c) La seguente frase con due segmenti contigui is pezzi paralleli > π x ≥ 10

In conclusione, quando parliamo della correttezza del linguaggio è fondamentale fare attenzione al significato e al quadro d’interpretazione. La completezza tenuta di precisione succio due colloqui:

1. Riesame radicale e legge cl del linguaggio.