Appunti Economia del mercato mobiliare

E E

−}

È )~ É

& (1 ) (1

+ +

c c

=

(1 )

+

E

−

}1 ~

( )

1 +

c

Studiamo separatamente il Numeratore e il Denominatore ricordando le ipotesi alla base del Modello di Gordon:

o

• Denominatore:

1 + − 1 − ( − )

c E c E

~=

} 1 + (1 + )

c c

• Numeratore: formato da due addendi.

- Se ci concentriamo solo sul secondo addendo:

ED'

(1 )

+

E

È É

(1 )

+

c

Dobbiamo ricordarci che: e che , altrimen3 la serie non converge.

→ ∞ >

Allora → il Denominatore tende all’infinito più velocemente rispe;o al Numeratore (di questo rapporto!)

( ) ( )

tende all’infinito più velocemente di

+ → ∞ +

Il loro rapporto tenderà quindi a zero → .

Quindi: per le ipotesi che sono alla base del Modello di Gordon: e , il rapporto tenderà a 0.

→ ∞ >

Se questo rapporto tende a 0, il Numeratore rimarrà pari a:

(1 )

+

E

& (1 )

+

c

- MeAendo insieme Numeratore e Denominatore:

(1 )

+

E

& (1 )

+

c

=

( − )

c E

} ~

(1 + )

c

(1 )

Semplificando oAerremo che:

+

c

(1 )

+

& E

= =

( − ) ( − )

c E

Nel momento in cui ipo3zziamo che la società cresca ad un tasso di crescita costante e perpetuo da oggi all’infinito,

stante le ipotesi di: (1) Poli3ca dei Dividendi costante, (2) Rischiosità costante e (3) unico Tasso di Crescita, la formula

di valutazione si riduce in un modo molto semplice.

=

( − )

NB. Se non ci sono le ipotesi alla base del modello di Gordon non si può applicare questo modello. Sono però

pochissime le società che rientrano in questo iden3kit.

DDM A DUE STADI DI CRESCITA

In ques3 modelli si divide la vita dell’impresa in due momen3:

1. Fase di crescita straordinaria: fase iniziale di durata temporalmente finita, in cui il tasso di crescita è elevato

(diversa dalla fase di crescita perpetua)

2. Fase di crescita stabile: fase successiva di durata permanente, in cui il tasso di crescita è stabile e con3nuerà ad

esserlo nel lungo termine

Linea rossa: ipo3zziamo che la società cresca ad un certo tasso di crescita per n anni

Linea blu: fase di crescita costante e perpetua che inizia a svilupparsi dopo n anni (e non al tempo 0). La società e i

suoi flussi di cassa cresceranno ad un tasso costante e perpetuo dall’anno all’infinito.

+ 1

Quasi tuAe le imprese possono essere analizzate con questo modello.

Come si determina il prezzo equo che lo strumento dovrebbe avere?

(Siamo nel mondo dei dividendi, quindi al numeratore abbiamo sempre dei dividendi che vengono sconta3 al costo

del capitale azionario)

® Applichiamo il Principio di Addi<vità del Valore A:uale, calcolando:

VA dei flussi di cassa che si verificano nella prima fase di crescita straordinaria +

VA dei flussi di cassa che si verificano nella seconda fase di crescita (terminal value) che va da ad

+ 1 ∞

= + ( )

• S<ma anali<ca: si sviluppano le proiezioni di piano, costruendo dei bilanci previsionali, e sulla base di s5me

puntuali (anali3che) si determina il valore dei dividendi che verranno distribui3 dall’anno all’anno

1 .

• S<ma sinte<ca: non si ragiona con i bilanci di previsione, ma si ipo3zza che i dividendi crescano (nella prima fase

di crescita) ad un tasso che può essere > o < di

Esempio: ipo3zziamo che da 0 ad n i flussi di cassa crescano ad un tasso pari al 5%

= (1 + 5%)

* ( -

(1

= + 5%) = (1 + 5%)

- * (

Non si u3lizzano i bilanci di previsione, ma si ipo3zza che i dividendi crescano ad un tasso di crescita del 5% (che è

diverso rispeAo a quello che verrà mantenuto all’infinito e caraAerizza la crescita perpetua).

NB. ≠

E

- = tasso di crescita dei dividendi nella fase di crescita straordinaria

- = tasso di crescita che si verifica nella fase di crescita perpetua

E

Esempio:

Se plo=amo le crescite e s3miamo sinte3camente i dividendi, da ad (con n finito), ipo3zziamo che i dividendi

0

crescano ad un tasso pari al 5%.

Immaginiamo che overnight ci sia una convergenza verso il tasso di crescita costante e perpetuo che verrà mantenuto

all’infinito. Se ipo3zziamo un tasso di crescita molto alto che viene mantenuto all’infinito, allora la società al limite

diventa più grande dell’economia nel suo complesso e non avrebbe senso.

Applicando questo intervallo di valori, i flussi passeranno dall’1% al 5% in modo istantaneo e l’1% verrà tenuto dal

tempo fino a

+∞.

No3amo quindi che il Prezzo Equo (valore che lo strumento deve avere) è formato dal VA di due fasi:

1^ fase di crescita (rossa): sommatoria dei dividendi aAesi per i singoli periodi sconta3 al rela3vo costo del capitale

2^ fase di crescita (blu): come se si stesse applicando il Modello di Gordon a par3re dall’anno (e non dall’anno

0)

Esempio di S3ma Anali3ca

Immaginiamo di trovarci a Giugno 2023 (distribui3 tra Maggio e Giugno 2024).

Per la società PIPPO gli analis3 si aAendono per il 2023 un dividendo pari a € 0,32, nel 2024 di € 0,33, nel 2025 di €

0,36 e nel 2026 di € 0,40. Inoltre, il tasso di crescita perpetua dei dividendi è ipo3zzato pari al 4%.

Il costo del capitale è pari a 9,3% e la quotazione di mercato del 3tolo PIPPO è pari a 12,25 €.

( )

c

Si determini il valore del 3tolo e si esprima un giudizio di convenienza economica circa l’acquisto dello stesso

Occorre determinare il Prezzo Equo che lo strumento dovrebbe avere, per poi confrontarlo con la quotazione aAuale

di mercato, e capire se esistono profili di soAovalutazione o sopravvalutazione dello strumento.

Questo perché i modelli (innestas3 sulla determinazione del Valore Intrinseco) si basano sull’ipotesi che, prima o poi

(nel medio periodo), il Prezzo di Mercato dello strumento tenderà al Valore Intrinseco dello strumento.

( ) ( )

T &

1 2 3 4

Da questo punto in poi, i dividendi cresceranno

0,32 0,33 0,36 0,4

= 4%

ad un tasso costante e perpetuo →

(

0,915 0,837 0,766 0,7

) 0,293 0,276 0,26 0,28

(

) 1,11

∑ (

Abbiamo quindi un Modello a 2 Stadi di crescita con = +

j

(

= N = 9,3%

& c

(1 ) (

+

c

(.' 1

= (1 )

(

+

c

)

( = ×

( (

∑ ) → rappresenta il VA della 1^ fase di crescita

( = , €

(

Siccome la vita dell’impresa tende ad infinito, da questo punto in poi i flussi crescono ad un tasso pari a = 4%.

2

È possibile applicare il modello di Gordon? (9,3%)

Sì, perché: (1) (2) e rimangono costan3, e (3)

→ ∞, 1 − > (4%)

c E

Siccome si può applicare Gordon, si passa al calcolo della 2^ fase di crescita, la quale richiede il calcolo del terminal

value (esprime in termini anali3ci il prezzo, è indicato come , ed esprime il prezzo in ).

j

(1 + )

k j E

= = =

j ( − ) ( − )

c E c E

(1

0,4 × + 4%)

= = = 7,849 €

j 9,3% − 4%

Il Terminal Value di 7,849 € dovrà esser riportato in , e quindi dovremo calcolare il suo Valore AAuale.

&

7,849

()

= = = 5,5 €

( j

(1 + ) (1 + 9,3%)

c

Siccome ora abbiamo due grandezze valorizzate in termini di , possiamo sommare tra loro i VA delle due fasi di

&

crescita, oAenendo così il Valore Intrinseco (Equo) che lo strumento dovrebbe avere secondo le ipotesi sviluppate.

= 1,11 + 5,5 = 6,61 €

Questo sarà il valore che andremo a confrontare con il Prezzo di Mercato.

Siccome (12,25 > 6,61), possiamo dire che il mercato sta sopravvalutando lo strumento.

>

Se no3amo differenze così importan3, dobbiamo farci alcune domande: Sono corre= gli input u3lizza3? Sono

sensate le ipotesi alla base del modello?

Se non troviamo qualche ragione per la quale si sta sbagliando, allora può essere che il mercato s3a sopravvalutando

lo strumento.

Il convergerà (prima o poi) al Valore Intrinseco, fino a quando il set informa3vo rimane costante (ma non

sappiamo quanto tempo ci impiegherà il mercato per arrivare a quel punto).

Esempio di S3ma Sinte3ca

Immaginiamo di trovarci a Giugno 2023 (distribui3 tra Maggio e Giugno 2024).

Per la società PIPPO gli analis3 si aAendono per il 2023 un dividendo pari a € 0,32.

Sulla base delle loro analisi ritengono che i dividendi PIPPO cresceranno per 7 anni al tasso composto annuo del

12% e che la crescita si stabilizzerà successivamente al tasso perpetuo del 4%.

( )

E

Il costo del capitale è pari a 9,3% e la quotazione di mercato del 3tolo PIPPO è pari a 12,25 €.

( )

c

Si determini il valore del 3tolo e si esprima un giudizio di convenienza economica c