Appunti Economia degli intermediari finanziari

Y

r̄ = (14% x 10%) + (12% x 80%) + (10% x 10%) = 12%

Z

I tre titoli hanno lo stesso rendimento atteso: occorre chiedersi se si tratta di

tre titoli equivalenti. Oltre la variabile del rendimento atteso occorre

considerare anche il rischio atteso; se diversi, allora non sono equivalenti.

σ =

X 2 2 2

[(14% − 12%) x 30%] + [(12% − 12%) x 40%] + [(10% − 12%) x 30%]

= 1,55% Scostamento del

rendimento registrato

rispetto alla media 17

σ =

Y 2 2 2

[(20% − 12%) x 30%] + [(12% − 12%) x 40%] + [(4% − 12%) x 30%]

= 6,20%

σ =

Z 2 2 2

[(14% − 12%) x 10%] + [(12% − 12%) x 80%] + [(10% − 12%) x 10%]

= 0,89%

Secondo una logica di portafoglio e considerando un paniere di titoli, Il

rendimento atteso del portafoglio è dato dalla media ponderata dei

rendimenti dei singoli titoli, dove i coe cienti di ponderazione sono

rappresentati dai pesi dei titoli in portafoglio.

n

∑

r̄ (r x w )

= dove j= titoli in portafoglio

p j j

j=i

Esempio: Titolo X Titolo Y

r̄ 10% 2%

j

w 65% 35%

j

r̄ = (10% x 65%) + (2% x 35%) = 7,20%

p

Calcolo del rischio di portafoglio noti il rendimento atteso e la deviazione

standard dei seguenti titoli: 2

(r − r̄ )

n X

i

∑

σ = =

X n

i=1 2

(r + 1,091%)

12 i

∑ = 2,65%

12

i=1

Questo è lo scostamento medio dei rendimenti di X

dalle attese. 18

ffi

2 2

(r − r̄ ) (r + 2,182%%)

n 12

Y

i i

∑ ∑

σ = = = 5,30%

Y n 12

i=1 i=1

Una volta che si conosce, oltre al rendimento atteso, il rendimento dei singoli

titoli e il rischio atteso sui singoli titoli, si può calcolare la rischiosità di

portafoglio, tenendo conto del peso che i due titoli hanno nel portafoglio.

standard

Ipotizzando che i due titoli siano equipesati, la deviazione calcolata

come media ponderata dei rischi dei singoli titoli sarebbe:

σ = (50% x 2,65%) + (50% x 5,3%) = 3,98%

p

In realtà, si sta commettendo un errore, perché non si è considerato un

legame eventuale che potrebbe esistere tra i rendimenti del titolo X e i

rendimenti del titolo Y.

Osservando la tabella si vede che quando il titolo X perde, il titolo Y

guadagna, e viceversa. Se le società emittenti del titolo X e le società

emittenti del titolo Y sono esposte a dei fattori di rischio diversi, allora questo

performance.

giusti ca l’andamento di erente delle Chi ha in portafoglio i

due titoli può ridurre il rischio del portafoglio complessivo, perché le perdite

performance

subite su un titolo possono essere compensate dalle positive

dell’altro.

Gra camente:

performance

Le del titolo A mostrano un andamento opposto a quelle del

titolo B: bene cio della diversi cazione.

Per quanti care l’intensità della relazione tra i rendimenti dei titoli, si utilizza

ρ

Il coe ciente di correlazione (R, oppure ) che varia tra -1 e + 1:

R = -1 perfetta correlazione negativa

- R = 0 correlazione nulla

- R = +1 perfetta correlazione positiva

- 19

fi fi

ffi fi fi ff fi σ

In generale, note le deviazioni standard dei rendimenti dei titoli X e Y ( e

X

σ ), i pesi dei titoli (w e w ) e la correlazione tra i rendimenti (R ), il rischio

Y X Y X,Y

di portafoglio è pari a:

2X 2X 2Y 2Y

(w σ ) + (w σ ) + ( 2 w σ w σ R )

σ =

p X X Y Y X,Y

Gli e etti:

Se la correlazione è perfettamente positiva (R = +1) non si ha alcun

- e etto di diversi cazione e il rischio di portafoglio è pari alla media

σ σ σ

ponderata dei rischi dei singoli tioli: = w + w

p X Y

X Y .

Se la correlazione non è perfetta (R < 1), è nulla (R=0), o è negativa

- (R < 0), il rischio di portafoglio è inferiore alla media ponderata dei

rischi dei singoli titoli che lo compongono (bene cio di diversi cazione)

Se la correlazione è perfettamente negativa (R = -1) si produce il

- σ σ σ

maggior e etto di diversi cazione = w - w

p X Y

X Y .

Il rischio di portafoglio lo si può ridurre con il frazionamento dello stesso,

aumentando il numero di titoli. I bene ci della diversi cazione tendono ad

ampli carsi all’aumentare del numero dei titoli componenti il portafoglio: al

crescere dei titoli contenuti in un portafoglio, l’in uenza delle deviazioni

standard dei singoli titoli tende a diminuire.

Il rischio non si annulla completamente, permane una componente di rischio

sistematico non diversi cabile e una contraria.

Principi di ottimizzazione delle scelte di investimento

Alla base c’è la teoria di Markowitz la quale ipotizza che:

1. Gli investitori selezionano gli investimenti sulla base di due parametri:

r̄ σ

il rendimento atteso ( ) e il rischio atteso ( ).

2. L’orizzonte temporale è sso, uni-periodale: il modello ha una natura

statica,

3. Gli investitori sono razionali, hanno le informazioni necessarie, sono

avversi al rischio e massimizzano l’utilità attesa, intesa come rapporto

fra rendimento e rischio.

4. Si considera un portafoglio alla volta.

principio media-varianza.

Se si considerano la (1) e la (3) si ricava il Questo

principio stabilisce che tra due strategie di investimento è preferibile quella

che presenta un rendimento atteso maggiore e/o una deviazione standard

minore. 20

ff ff fi ff fi fi fi fi fi fi fl fi fi

r̄ r̄ σ σ r̄ r̄ σ σ

Se > e = , oppure = e < , l’investimento A

A B A B

A B A B

domina l’investimento B.

Esempio: si considerino due titoli.

r̄ σ

Titolo A: = 10%; = 12% R a,b= +1

A A

r̄ σ

Titolo B: = 15%; = 14%

B B rischio

Se si aumenta il peso del titolo B nel

portafoglio si osserva che sia il rendimento che

il rischio di portafoglio aumentano.

In questo caso, tra i portafogli fattibili, non è

possibile individuare un portafoglio dominante (o e ciente).

Se cambia correlazione: R a,b= +0,9

21 ffi

Anche in questo caso, tra i portafogli fattibili, non possibile individuare un

portafoglio dominante (o e ciente).

Se, come correlazione, si scende al di sotto della soglia determinata dal

rapporto di rischiosità dei due titoli, c’è un bene cio di diversi cazione che fa

sì che sia possibile individuare portafogli migliori di altri.

R a,b= +0,7

Il tratto di curva AB è l’insieme dei portafogli fattibili. Di tutti questi portafogli

fattibili, però, il primo e il secondo, il tratto AH, escludendo H, sono

portafogli dominati (o ine cienti), perché sono battuti dal terzo, che

manifesta una rischiosità più basso e addirittura un rendimento atteso

maggiore. Da H, compreso, in poi, no a B, si hanno i cosiddetti portafogli

dominanti (o e cienti). Questo tratto di curva, nel modello di Markowitz, si

chiama frontiera e ciente dei portafogli, da cui si può identi care quello

ottimale.

UD 6 TITOLI DI DEBITO

Strumenti nanziari rappresentativi di un debito che l’emittente ha nei

confronti dei sottoscrittori. Hanno diverse caratteristiche distintive:

I. Sono titoli a reddito sso, promettono quindi elementi di reddito che non

dipendono dagli utili dell’azienda.

II. La durata è ssata al momento dell’emissione; anche la scadenza è

indicata alla nascita.

III. Danno diritto ad ottenere il rimborso del capitale investito, del valore

nominale, o integralmente o un po’ per volta con piano di ammortamento

IV. Danno diritto al pagamento degli interessi, ove previsti.

Queste sono le caratteristiche dei titoli classici, ci sono poi dei titoli speciali

che vengono de niti irredimibili, non sono rimborsabili prima di 10 anni e la

22

fi fi ffi fi ffi fi ffi ffi fi fi è fi fi

loro scadenza è lunga e inde nita, per questo sono assimilabili ad azioni in

quanto anch’esse non hanno scadenze.

I titoli obbligazionari sono classi cati a seconda di chi li emette e a seconda

del mercato. Il mercato può essere di tipo domestico, se i titoli sono emessi

da soggetti in buona salute nanziaria, residenti in quel paese, e nella propria

valuta (titoli di stato, obbligazioni societarie, obbligazioni di enti pubblici

territoriali), durano a medio lungo termine (minimo 5 anni), il rimborso deve

provenire da proventi e imposte, la nalità deve essere quella di nanziare

opere pubbliche. Un altro mercato è quello internazionale che include titoli di

debito internazionali come obbligazioni estere, titoli emessi da una società di

un paese in uno diverso dal suo e denominati nella valuta del paese

ricevente; espongono rischi per possibili oscillazioni e l’obiettivo è quello

dell’internazionalizzazione, diversi care la platea di investitori, e

eurobbligazioni, titoli emessi da una società di un paese in uno diverso dal

suo denominato in valuta diversa da quella del paese destinatario. Sono

inclusi inoltre bond emessi da enti sovranazionali, titoli con nalità sociali a

livello macroeconomico che non concorrono alla formazione della base

imponibile e dell’imposta sulle successioni e non sono soggetti a bail in, cioè

alla normativa di gestione delle crisi bancarie.

Titoli di stato o del debito pubblico

Sono emessi da soggetti sovrani con l’obiettivo di nanziare le attività

istituzionali dello stato. Sono titoli al portatore, cioè si trasferiscono mediante

la consegna del titolo e sono tutti dematerializzati, virtuali, iscritti presso un

conto elettronico di una società chiamata monte titoli. Sono soggetti ad una

aliquota scale del 12,5%, denominati in euro e con taglio minimo pari a

1000 e negoziati in due mercati regolamentati: Mot, per investitori al

dettaglio, Mts, per investitori all’ingrosso.

Ci sono caratteristiche che distinguono però i diversi titoli di stato: la durata

e la struttura dei ussi di cassa intermedi a cui l’investitore ha diritto, e quindi

anche i rischi a cui l’investitore è esposto.

zero coupon bond

Per i titoli (BOT) non è prevista alcuna cedola: sono titoli

che sono normalmente emessi sotto la pari. Quello che l’investitore ottiene

su questo tipo di titolo, quindi come remunerazione, è lo scarto di emissione:

la di erenza tra il valore nominale rimborsato tutto a scadenza e il prezzo che

l’investitore ha pagato al momento dell’emissione (VN - PA). Sono rimborsati

a scadenza in un’unica soluzione e sono quotati tel quel. Una caratteristica

distinta dei Bot è la scadenza a breve termine. Rischio di reinves