Appunti di Principi di ingegneria alimentare

Name: Appunti di Principi di ingegneria alimentare
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Author: Steph3

Revisionato il 09/09/2026

di Steph3

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Appunti del corso di Principi di ingegneria alimentare, 69 pagine scritte a mano con esempi ed esercizi.Grandezze fisiche ed unità di misura.Proprietà fisiche dei prodotti …

Esame Principi di ingegneria alimentare

Facoltà Agraria

Dal corso del Prof. Gay Paolo

Università Università degli studi di Torino

A.A. 2020-2021

69 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Appunti del corso di Principi di ingegneria alimentare

Stefania Morabito

a.a. 2020-2021

Appunti del corso di Principi di ingegneria alimentare

Stefania Morabito

a.a. 2020-2021

Strumenti: funzioni di base

Funzioni trigonometriche

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = arcsin x

y = arccos x

y = arctan x

sin x ≤ 1 | cos x ≤ 1

sin² x + cos² x = 1

Strumenti: funzioni di base

Funzione esponenziale

y = e^±ax

Da ricordare:

d/dx (e^ax) = ae^ax

∫ e^ax dx = 1/a e^ax + c

e^ax > 0

Strumenti: funzioni di base

Funzione logaritmo

y = log_a x

Da ricordare:

d(log_a x) / dx = 1/x

log_a x^a = a log_a x

log_a x = log_b x / log_b a

∫ 1/x dx = log x

log_a b + log_a c = log_a (b·c)

log_a b - log_a c = log_a (b/c)

Strumenti: derivate - richiami

Data la funzione f(t), definiamo la derivata df(t)/dt come il limite del rapporto incrementale

df(t)/dt |_t=t₀ = f'(t₀) = lim_Δt→0 [f(t₀ + Δt) - f(t₀)] / Δt

La derivata corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente f(t) in t₀

Retta interpolante due punti

Assegnati due punti, la retta interpolante può essere calcolata come:

Ovvero:

La retta interpolante è la retta che passa per quei punti.

Esercizio: Calcolare la pressione del vapore saturo alla temperatura di 102° C.

Retta approssimante mediante regressione lineare

È un metodo statistico per l’individuazione della retta che meglio approssima, in termini di minimizzazione della somma dei quadrati degli scarti, un insieme di misure dato.

Ossia, dato un insieme di valori, si vogliono trovare i coefficienti a e b della retta in maniera tale da minimizzare l’errore:

Principi di ingegneria alimentare: introduzione

Ricordando y = a + bx, si ottiene:

a = ^{∑_iy_i∑_ix_i² − ∑_ix_i∑_ix_iy_i} / _{n∑_ix_i² − (∑_ix_i)²}

b = ^{n∑_ix_iy_i − ∑_ix_i∑_iy_i} / _{n∑_ix_i² − (∑_ix_i)²}

E si definisce il coefficiente di correlazione r ∈ [0,1]

r = ^{n∑_ix_iy_i − ∑_ix_i∑_iy_i} / _{√(n∑_ix_i² − (∑_ix_i)²) × (n∑_iy_i² − (∑_iy_i)²)}

Che indica quanto bene i dati possano essere approssimabili con una retta.

r ≈ 0: dati dispersi, non assimilabili ad una retta
r ≈ 1: dati allineati e ben approssimabili con una retta

Esempio

Esempio: date le seguenti misure, ricavare la retta che meglio approssima i dati

x	y
1.000	0.778
1.615	1.448
2.231	2.749
2.846	2.275
3.462	3.149
4.077	2.609
4.692	5.257
5.308	4.714
5.923	4.763
6.539	5.414
7.154	5.409
7.769	5.555
8.385	6.012
9.000	7.292

Con la calcolatrice

y = a + bx

a = ^{∑y_i∑x_i² - ∑x_i∑x_iy_i}/_{n∑x_i² - (∑x_i)²}

b = ^{n∑x_iy_i - ∑x_i∑y_i}/_{n∑x_i² - (∑x_i)²}

r = ^(n∑x_iy

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