Appunti di Principi di ingegneria alimentare

Appunti del corso di

Principi di ingegneria alimentare

Stefania Morabito

a.a. 2020-2021

Stefania Morabito

Strumenti: funzioni di base

Funzioni trigonometriche

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = arcsin x

y = arccos x

y = arctan x

sin x ≤ 1 | cos x ≤ 1

sin² x + cos² x = 1

Strumenti: funzioni di base

Funzione esponenziale

y = e^±ax

Da ricordare:

d(e^ax)/dx = ae^ax

∫e^ax dx = 1/a e^ax + c

e^ax > 0

Con la calcolatrice:

y = a + bx

a = ^{∑y_ix_i2 - ∑x_i∑x_iy_i}/_{n∑xi² - (∑xi)²}

b = ^{n∑x_iy_i - ∑x_i∑y_i}/_{n∑xi² - (∑xi)²}

r = ^{(n∑x_iy_i - ∑x_i∑y_i)2}/_{(n∑xi² - (∑xi)²) (n∑yi² - (∑yi)²)}

a = 0.4958b = 0.7286r = 0.9383

In Excel:

• =PENDENZA(dati_y;dati_x) per la pendenza (b)
• =INTERCETTA(dati_y;dati_x) per l'intercetta (a)
• =TENDENZA(dati_y;dati_x;dati_nuove_x)

Permette di calcolare direttamente i valori delle y stimate

Tutte le equazioni devono essere dimensionalmente omogenee, cioè tutti i loro termini devono essere esprimibili nella stessa unità di misura, fondamentale o derivata che sia.

Il controllo dimensionale è utile per trovare eventuali errori.

Esempi:

E = 35 (T2 - T1) 20 kg / 18 con h puoi fare, dove esercizi in errore

m1 Cp1 (T2 - T1) = m2 Cp2 (T2 - T1) = h

manca un m per poter essere in linea con gli altri termini dell’equazione

Il controllo dimensionale può anche aiutare nell’ottenere una formula.

Esempio: La soluzione avente volume V = 5 m3 contiene olio di densità P = 850 kg/m3, il sistema deve contenere una per massa della il volume.

La soluzione cercata entrare espressa in kg, sapendo che V = 5 m3 e che P = 850 kg/m3 se aiutante che PV dà in solvente in kg quindi; l’equazione fare così:

m = PV = 850 kg · m-3 · 5 m3 = 4250 kg

Sistemi e volumi di controllo

Si definisce sistema la quantità di materia e la sezione di spazio che si prende in considerazione; il sistema quindi dipende del contesto studiato. Il contorno è importante perché separa il sistema considerato gli eventuali flussi di massa ed energia che entrano ed escono. La definizione del contorno quindi come si sciegli e definisce il contorno, può modificare/cambiare alcune proprietà del sistema.

Un sistema può definirsi chiuso (massa di controllo) ed è costitutivo che avverne la determinata quantità di materia e non si contorna ma permette passaggi di materia; il contorno e le proprietà di contorno permette ottenere un flussi controllato di massa ed energia in questo caso in fiato di volume di controllo perché seppure che rimane contento va giù di massa in volume; si prenda dell’energia, un sistema, controllo e azione che il contorno delimita la reazione. le proprietà resterebbero sempre corrispondere due diversi dai gli importati; diovanjaoni e continui.

Un sistema si definisce isolato quando non scambia materia, calore ed energia con l’esterno, mentre un sistema viene chiamato chiuso o aperto, quando scambia calore con l’esterno, durante il processo avviene a temperatura costante, e pesano con scambi di energia verso l’esterno, allora il sistema è isotermico.

Stato di un sistema

Con stato si intende una condizione descrittiva da una serie di grandezze che sono soltamente è necessario per descrizione di valutazione un si se trova di sistema. Lo stato di un sistema è descritto per numeri variabili per intervenuto altro il diverso. Se le proprietà si intende; solido, Critiche, termico, di forma (meccanica) è possibile misurare le varie proprietà che influisce variazione di stato. I processi avviene qui un cambiamento delle proprietà del deducendo le proprietà che deducendo un stato di un sistema non mostre.

Le proprietà che deducendo di sta di ordina un sistema non mattere. estensive: rappresentano dell’altantenzione albo compianca (massa, volume, superficie, ...). intensive: rappresentano labba dimensionale albo compiane (temperatura, pressione, ...odiertata).

Esercizio

Quanta energia elettrica in kWh e in kJ viene assorbita in 2 ore da un elemento radiatore elettrico di potenza pari a 4 kW?

• Energia = P·T = 4 kW·2 h = 8 kWh
• 2 h = 2·3600 =7200 s
• E = 8 kWh·_7200s = 28800 J = 28,8 kJ

Esercizio

Calcolare la pressione esercitata da una colonna di 2 cm di acqua a 20°C (ρ = 998 kg/m³)

• P = ρ·g·h = 998 kg/m³·9.81 m/s²·0.02 m = 195.8 Pa

Esercizio

Calcolare l'altezza della colonna di acqua a 20°C (ρ = 998 kg/m³) che genera una pressione di 1 atm.

• P = ρ·g·h → h = _{100000 Pa} / _{998 kg/m³·9.81 m/s²} = 10.21 m

Esercizio

La pressione assoluta dell'acqua in un manometro con pressurizzazione alla profondità di 5 m di H₂O di 145 kPa. Determinare la pressione atmosferica locale e la pressione assoluta nelle stesse condizioni con il liquido nel manometro presentando un densità relativa pari a 0.85.

• Pascalata = Patmosferica + Pidostatica = 145 kPa
• Pidostatica = ρ g h = 1000 kg/m³·9.81 m/s²·5 m = 49 kPa
• Patmosferica = 145 - 49 = 94 kPa = 96 kPa
• Pidostatica = 850 kg/m³·9.81 m/s²·5 m = 41.65 kPa
• Pascalata = Patmosferica + Pidostatica = 96 kPa + 41.65 kPa = 137.650 Pa
• γl = 2·0.85·9.40·1000 = 850

Temperatura

Le scale di temperatura nel sistema internazionale delle scienze sono il Celsius ma sono in uso anche altre scale:

• Kelvin: T(K) = T(°C) + 273.15
• ΔT(K) = ΔT(°C)
• Fahrenheit: T(°F) = (T(°C)·1.8) + 32
• ΔT(°F) ≠ ΔT(°C)

Proprietà dell'acqua e diagramma di stato

L'acqua è il fluido che viene più utilizzato, sia come prodotto che come fluido di servizio. Per utilizzo l'acqua bisogna considerare i suoi tre stati e le condizioni in cui si trovano (liquido, vapore).

• Vapore saturo (ausura L-V) vapore alla temperatura e pressione di saturazione.
• Temperatura di saturazione: temperatura alla quale il liquido bolle ad una certa pressione.
• Pressione di saturazione: pressione alla quale il liquido bolle ad una certa temperatura.
• Essendo il vapore alla temperatura di saturazione, la sua pressione è la pressione di saturazione. Avendo una temperatura fissa, quando la si mantiene diminuisce la pressione.
• Titolo di saturazione (pressione): rappresenta alla temperatura e pressione di saturazione, i pesi contemporaneamente in fase liquida e in fase di vapore.

Esercizio

Determinare la massa di carne magra, di grasso, di midollo e di acqua che devono essere usate per ottenere 100 kg di wurstel

• Carne magra
• Midollo
• Wurstel

Proteine: 19%Grassi: 5%Acqua: 15%

Proteine: 21%Grassi: 3%Acqua: 65%

• Bilancio:
• C + G + H = W

0,15C + 0,03G = 0,15 * 1000,19C + 0,08G = 200,67C + 0,08G + H = 65

G = 10,29C = 74,32H = 65 - 52,28 = 12,72 kg