Appunti di Matematica applicata - Primo parziale

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XIPCX.QRR )-PCX-X7)-CO,1 -X3)-condizioniSoddisga sequentile.A CX k =Px)E s),2) IPxCX) 1ripartizioneFunzone di FxCx PCEX1= =X3)proprietáFxCx)1) }FxG2} FxC =e-8)=0 +8) S DIM PFxCxxixx 22FxCX COn ..,)k. 2)FxCxeim4] )=FxCxo)sxołX j5 = FxCbP YlacX=b}) )-FxCa)l< =G CD DIM PFx 23b3))PCEQEX -)-FxLa) }< .PLEQcX ( .=) .Fxb}) D-)-FxCe)PLLQEX =8) =bI) FxCb)-FxCQ-)PLLX-X3)-FxCX)-FxCX)PLX19]1-1-Fx(a),-PLExcaY)) ripartizionediprobabilita FiPxefunzione diFunzione discreteberv.a.PxCxn -) FxCXm)-FxCxn- ( fprobabilità continueFunzione di aper v .. f-didensitalcondizionisesueutiSoddisfa le :f tDi :0 S) initegrabile fCxIdxfe2) -1con: D- di( feprobabilitàFunzione continuedi guntioneaperv. f-didensitalripartizione Fx XFxCxl-PqlXcxbl=JfCtdt-DF 25DIM PFCX . .)(x1-yProprietá densitedi ffunzionedelo biP DiM-) & PFCtldt 24. .{qxXab} D+a DiU PPLCX 252) FCt ..)dt.11-S (X-Essendo PLEX = dtPC3Q3) S-PCCXEaD) 1811-1-5a3JPCEXcab)=%FCtatvariabili abatoriees. Lafornitore rifornitoon

meusiledomanae inè uno volta al meselitri densitadiédi coumiglicia 8uno v.a.{ seo x-ofCx se 0X xxx1- -Y A 2se = Xc12 seo 2X 3,1) ripartizionediDetermino f FCx)2) afgincneQual serbatoioé delcopacitáo fiveesaurito in gasocio tprobabilità di siaaver mesela a loox meusile digasocio-domandaf aii 7x{ Ötat xco ^0 xx 4FCt-x n zx xx+)fstdt=Stdt+SEAE-Ę+ECX-)Es X 3 2P2) -checerco =1- toc tol FxCC) -1-FxCC)-toPCX3C)-0,99Ex 70(C)+1-to- C Jo cheE s oppartieneperche raugecopisco al 4=1,99 x.42-0199 sostituendopoiche il ca del xraugevalore max cx) 0,99il valore émax che ioottengo no0,5, mailil successivoiquindi rauge .percne in FxCxę echeraugequesto no )Equindi =0,99(valore medio ECxJ){ ExiPxCXi X DISCRETASianel caso)E +>fo(*7 CONTINUAneldx X siacasoX-SxCx) d dIxilfycrlaxA ouverosassolutamenteconverganochepattoosservazioni. ( di caucnyi medioil valoreNon esistesempre v.a.) )eil valore un olmedioNon oppartenentesempre valure range2) diequiprobabilita

dadoil in itmodo doppiatrucco 3 probche couescaECXJ +?{1,2,3, 4,5,0}Rx =PxC =P xCP. . .1) 6](3) zPPx = 71=45P+2p P+A-P=EECXJ -1-4+ +6)-241.6-7.3+ EL1+2+6+4+5IC+I.5+E.2+ ddiversovarauta dauees. aritmeticamediadilancio dadoux-puuteggioECXJ -71zVar 6+ 12-7( 6+X1-C1-2P. EP.8+P-6+13-2).06-d =35 28 CG-EP.T5E)2.DEFINIZIONEUSANDO L CXVar 3-ELXJ2(X1-EECXJ 16+Xi 9.1+9. 36.76-91+25.7.PxCxi 6+ 12 - G.)-E,ECxJ2=Ę?-var 91-49=352(x)-ECXJ-ECXT=L UTILELA FORUULSUSO diDisuguaglianta chebysne .P.33VDiMPEIJEIxFEJO Kvarcxx mu mmuumunn)7 EEXKECXJ ECXEz +E--E ]dVarexdailprobabilità suori intevalloela cadaohe x' : Ez} )PLIXsHECXJvoglioquaudola trovareuso -0 13 PIbbCE xb a3)E E -ECXJX-ELXK-ELXBYs- -PC{ECX-ELXJ= -varex)3)-PCEIX-ECXII 3) Ezsoloconosco media vanauzae eosservazionei lX 3):9-cE varcx)-ECXI E2ta intervallochex s 1-eprobabilità nellcada varcx)E 2osservazione Jxse E sou -WVarCX)-KOxPLENX KOx -})zh-Ox-ECxJk l-1K2kax)Disuguaglianza di Markov DiM 35P..valori nepativiX nona.a.

Conuso {Xsn})xECxJnproprietà varianzadi mediae abicEIRElaX ELXJ DIM¡ P 32=a-b] +b . .particaaricasiE[bJ=b-- Elax] ECXJ generalePiet in .ELXiguCxlxxzJzCxJJ-daECguCxJxxzELgzCxDJ( + a= DiMvarD P 32b) ..ax -Var(X)particoaricasi . CX- var- varlax) az )es éö{ xSxCxX autrovev.a.CoutinuacouS-deusite 1-MODO1 to- X-X șeX=PCLIX OlxVX33s --133s 4-3-1123) ino --3 e3-1-007fex1,4-o-G-e"lxePLX.oppor ( 41321llzh-PLlX-lKzJ=I-pC-yxxb))-I-ŞqxCx)dx-+zIX3-2 dcX-14-12-112 3 -§s : - 0,0 5 Atet)-eYdxode-xuelperchexs0 casochebicnev2:CouMODOpLLX-ELxJsE1kvarcH perpartiLxGexaxE dxŚeECxJ 17.8. *-J?AxCxax-/*xex --ex].'snPCIXVarex-11;23)= )l X t3Ex LELX edx -(xCe-")Jo+0'T-ŞxG,(xldx-fyee-* dx2/'xe+ 2ECXe-1va r (xl-2-1 inutiteda'unaingoepo'eseraezi veuduti bighiettiIn 10.000lotteriama .premi 150200 de €- 20 1250de €- 5.000deJ- Eil bigliettoQual e prezto de per uepagoneequod ?in medio éQuaudo nulloguadaguoX bigliettocoulin

auro-viucita{0,R 250, 5000}1250,-*Px -20C250) 10.000PX (1250)-10. 000C IPX -5000) 10.000( 2251-Px -O) 10.000ECXJ 10.000+ 1010.0001250. 5000.-250.200 + I -10.000Urua rimpiaztoEstraiamopolline sentabiauchecou rosse pallinez z mee . bianceprime ilesiacomparsa pollivadellealloalla Xgivo numerovatarelativadela estrazione.beterminare variantaaB RinB RanRzNB,.{ 3R }3s 2= ,, PXC PXCBPXC 5.+5 3)+2.11-I 2)=2. A=PY BELXJ 8.3- E-2.9+52+ +Ş+A =25ECX B 8--18te PxCxi CE+=1. +9.. ) .27E,1-25-(Var FgX)= di weinumero articai wnosettimaneIl cnmedievprodotti .a.5o settimanaa superiorediquestesulledire che produtprob sicpossocosa ve.) vuitaalle 75 ? direb sullelasapendo possiamo uvar probche produzonecosa .) mita=25,settimanedi tra coesiaquesto 60compresa ?a MarkovNso :) EECPLEXPLIXSN 50 5-37531: -zij3LBJPCIUOCX-GOY)-PC/00-504X-ELXJ.60-503)-PISIX-ECXJ1410)s~10 tlo1- -2-1-27100VarLS. {-1,0.1}Rx - CPx C 1)=0,2-11-PxPxCO)-0,6P (S1X13g}) PCEX +PCELX PXClPCEX =0,22 =0,4o 1373- :93)=PXC++=13) )couchebishev

IkVarc E13,PLEIX-ECXJ: EX 2XE-1Vx39ELXJ - 1.0,2 +1.0,2+0.0,6-0--Ex-PCXi)PCIXDEUAX 1.PIl 13111=a4TECX 1.0,2+varcx 1.0,2-0,43]-ECXJ=-) wo=36es P..ŞöfxçxldxtaTT" KEdx K- -COSCXDJ.-KG+A-1T-2K-2K+1Iseucx) =IECXJ xdx--COSC)-+ sencxx ! sell ).xCx ES-fcosexiax]. ) D- COSCx- (- ).X+SUC*DJ.-ZGTI+Evarçxl-ECx?]-ECxB' wn gCxfI )'Cx)dxJ^ECxJ } =).-, CosçxlseuCxl.x? .- .x?-fooscx