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Matematica Finanziaria

Calcolo Integrale

  • Indefinito: Famiglia di funzioni
  • Definito: Numero reale
  • Generalizzato o improprio

Integrale indefinito: k + log x ← 1/x

Corollario 1 (Teo. Lagrange)

f(x) : (a,b) → R derivabile su (a,b)

e tale de f'(x) = 0 ∀ x ∈ (a,b) allora ∃ k ∈ R : f(x) = k

(se derivata = 0, f(x) costante)

Corollario 2 (Teo. Lagrange)

f, g : (a,b) → R derivabili su (a,b)

e tale de f'(x) = g'(x) ∀ x ∈ (a,b) allora ∃ k : f(x) = g(x) + k

(soluzioni sono tutte una la traslazione dell'altra = uguali a meno di una costante k)

Def. Funzione Primitiva:

G : (a,b) → R, derivabile su (a,b) è detta primitiva di f : (a,b) → R quando G'(x) = f(x)

∀ x ∈ (a,b)

DEF

INTEGRALE INDEFINITO

Sia f:(a,b) -> R chiamiamo INTEGRALE INDEFINITO di f su (a,b) la famiglia di tutte le sue primitive lo indico con il simbolo ∫f(x) dx.

f = funzione integranda

x = variabile d'integrazione

FORMULE DI INTEGRAZIONE IMMEDIATA:

  1. ∫ xα dx = 1/2+1 x2+1 + k
  1. ∫ √x3/5 dx = 5/8 x8/5 + k
  1. ∫ [f(x)]2 dx = 1/2+1 [ f(x)]3 + k
  1. ∫ x/x2 + 4x + 1 dx = ∫ x/(2x-1)2 dx = ∫ 2/2x-1 dx = -1/2x-1 + k
  2. ∫ 1/x(log x)3 dx = ∫ 1/x (logx)-3 dx = -1/2 (logx)2 + k
  1. ∫ 1/x dx = ln|x| + k
  1. ∫ f'(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + k
  1. ∫ -3/1-3x dx = ln|1-3x| + k
  2. ∫ 2x-2/x2 - 2x + 7 dx = ln|x2 - 2x + 7| + k

3x + 1(dx)

x² - 2x + 1

= A(x - 1)

x(x² - 2x + 1)

+ B13x

Bx + A · B

2(x(x + 1) - x + 1) dx

+ 3∫

(4 < x < 0)

= 3/2 ∫

x - 4

x2 - 4x + 8

dx = -3/2 ln |x² - 4x + 8| + k

(x² + 5)(x - 1)(x² + 1)(x + 1)

x³ - 3x² + x - 1 dx

7/3 ∫

3x²

3x²

(x² + 5)-4 dx = 1/3

(x² + 5)

5x6

x10

Dettagli
Publisher
Nicolo_G
A.A. 2015-2016
52 pagine
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SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Nicolo_G di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano o del prof Coffetti Elena.