Appunti di lezioni di fisica 2 integrati con le slide

Legge di Coulomb

F = k * _q1q2/r²

k = costante = 9 * 10⁹ N_m²/C²

1. _{|q1| = |q2| = 1 C}

2. r = 1 m

E₀ = costante dielettrica vuoto ≈ 8,85 * 10^-12

-> Principio Sovrapposizione — Elettrici su q₀ sommo q_i vettori

E_i = campo elettrico [N/C]

E = F/q₀ = 1/4πε₀ q_i/r²

-> E prodotto da una distribuzione continua di carica e.g. linee, superficie, volume

ρ(x′, y′, z′′) dq ⇒ dq = ρ(x′, y′, z′) dx dy dz ⇒ Q = Σ∫ ρ(x, y, z) dx dy dz

1. ∫_linea 1/r² dx′
2. ∫_superficie 1/r² dy′ dz′
3. ∫_volume 1/r² dx′ dy′ dz′

-> Esempio [Lineare]

d_q = λdx, d_Ex = dE sinθ = dq/r² sinθ

d_Ey = dE cosθ = λdx/r² cosθ

LEGGI DI COULOMB

F = k ₀ (q₁q₂) / r²

k₀ = 9,10⁹ N m² / C²

q₁ q₂ < 0 ⇒ F < 0 forza attrattiva

q₁ q₂ > 0 ⇒ F > 0 forza repulsiva

k₀ = 1 / 4πε₀

ε₀ = costante piccola vuoto

→ principio sovrapposizione

F_E elettrico su q₀ → sommo con vettori

E₁ = campo elettrico [newton] F = q₀ E_A

E = F / q₀ = (1 / 4πε₀) (q_i / r²) ũ_i

→ E prodotto da una distribuzione continua di q lungo Ƭ → volume con ρ in c/m³ a distanza in colonna

ρ(x',y',z') dq = ρ(x',y',z')dḓ = q = ∫_Ƭ ρ(x,y,z)dτ

→ dE = (1 / 4πε₀) (dq / e²) ũ_e

dq = ρdτ

→ E = ∫_Ƭ (ρ / r²) ũ_e

E = - (1 / 4πε₀) ∫_e ρ / r² ḓe ũ_e

→ dq = λdℓ

ρ = λ

x / sinθ

y / cosθ

y = x tanθ

λ= q / ℓ

E = ∫_ℓ dq = (1 / 4πε₀) ∫₀ x

→ λ

p = x r sinθ

x = r sinθ

Nel vuoto

-∇·E= ρ -> E= -∇V -> ∇·(-∇V) = -∇²V = ρ/_ε₀

Poiss Δ_V

-∇·E = 0 Δ_V = 0

Laplac

Dipolo elettrico - 2 cariche uguali in segno opposto

A (0, 0, +a) / 2 ; p

V_campo = q/(4πε₀) × 1/r + ...

k = ...

→ Potenziale elettrico), dipolo = D

V(P) = q/(4πε₀) [(1/r₁)-(1/r₂)]

= > 1/r₂ - 1/r₁ = d · cosθ/r

= (k₂-k₁)

*Se dipolo lontano (r≫d)

= > V(P) = -P·u/(4πε₀·r²) = > cosθ/r²

*Se campo su piano r |̲ p = U, ∞ ∞( +1/∞)

+→ cos

Dipolo che crea un campo elettrico ...

Ex> [ E = θ · 0

| E = y · t ....

magrazio v-sottos

F = E = P|VE| - P = E_polar

U_ee= -P · E

F₁ = > Dipolo non tutti , E = 0

F= [|F| = P · F_i e= s/_E

F = |r×F| =(k×F₁ + xF₂)

=

= > ([P · Esinθ = P×E

...

q = .. (5) + F

ω F₂ ≠ 0 per ...

s= shgθ |ωm F

c'è ...

Vettore Polarizzazione

• V. polarizz _T nel punto P compatto N mola
• R. Eroz del potenziale su un volume
  • P_L=Σ_i q_i r_i
  • Potenzio campo
  • P=¹⁄_V
• Dielettrico omogeneo
• P=ε₀ (ε_r-1) ε
• Definizione
  • σ_P = P · n (superficie)
• Un dielettrico

Equazioni Generali Dell'Elettrostatica

1. Nel vuoto
   • ∇ · Ε = ρ_i / ε₀
   • ∇ x E = 0
2. Nel Dielettrico
   • ∇ · Ε = ρ_i+
   • ∇ x Ε = 0

• ∇ · D = ρ
• ∇ x Ε = 0

^{

• D= ε₀ Ε + P
• P = ε₀ (ε_r-1) Ε

Spostamento Elettrico

• Vettore Induzione Elettrica (o Spostamento Elettrico)
  • D = ε Ε + P

Teorema di Gauss per D : ∮ D · dS = Q

D dipende solo da ρ_f

Circuti Elettrici

Nodo = nodo in cui convergono tre condutt.

Ramo = tratto di circuito tra due nodi. (tiene più nodi)

Maglia = unione di vari rami che formano una chiusura.

Leggi di Kirchoff

• Legge dei nodi = somma algebraica correnti con convergenza nodo pari a zero.
• Legge delle maglie = somma algebraica per intorno maglia pari a tensione forma.

E _k = 0

∑ E _n = ∑ R _n

Es. Sfig. Nodo 1 P_Q Ramo P_R

V_p = E₁ - R₁₁ ^{I ₁} + E₂ - R₁₂ = V_p

E₅ - E₁ + E₁ = V₁ + (R₁₈/R₁) E₄

(ES) Maglia 1: ABCD V₁

Maglia 2: GEFC V₂

Dal ramo in comune la L₂ = L₁ = 0.

BC₁ L₂ (Tens. Ma IV con cost.)

Ampio Kircchoff: [E₁ = (R_Q + p₂)] = R₁ ^{I ₁}

E₂ = (R₂ + E₂) R_2d - E₁

P_O = e² ^{I ₂}

Equilibrio energia per circuiti macro sott. (con comune)

Resistenza diff. tra generatori Joule normal. max (E _i = p _i + E _i)

Generazioni elettron p. divis. (P = εi _c se comuni) (+ stesso punto genera energia si trasporta senza cambi di E)

Legge di Ohm: Misura potenziale comune

Condiz coon l'alimentazio in un cerchio chiuso pari a sugli elettroni (V _c = r _e di a vari prot.)

Somministr. (ddp) con volmetro, alimentaz forzata usando amp..., condutt. in parallelo A, R, (R _s verso B, R _s)

Resistenza con bridge Williamsone R _x R _z

Circuiti in corrente alternata

Funzione alternata f(t)

• periodica
• valore medio nullo

f(t) = f(t₀ + T)

f(t₀ + mT)

f(wt),

f(wt+ φ)

φ = fase

G.A. Generica

y(t) = y₀ cos(wt + φ)

φ = ampiezza

w = pulsazione

y₀ = ES

(t₀) = A sin(wt)

d_es = √((1/T)∫(t₀ to t₀+T)g²(u)du) = √(E _q)

E_q = [ (√2) E _q cos wtc ]

E_L = [√2 log] cos(wt)

Numeri complessi

z = x + iy

| z |

√(x² +y²)

z^*

(cosθ + i sinθ) = v e ^iφ

φ = arg_θ

φ_p = √E

Varia operazione in tabella

Vettore simbolico

R

Circuito resistivo

φ _p = E_q cos(wt)

y_φ = φ(L)

Vettore numerico

φ₀

[arg] (cosθ)