Appunti di Fisica tecnica industriale sulla conduzione

S F

- aumentare la superficie attraverso cui si verifica scambio di calore

Il terzo modo può essere ottenuto introducendo delle alette che si estendono dalla parete.

Si prenda in considerazione la superficie alettata in figura a T immersa in un fluido a T .

S F

Sia il materiale omogeneo, isotropo, con conducibilità termica k, in condizioni stazionarie e

monodimensionali.

Consideriamo il volume infinitesimo L·2s·dx a distanza x dalla parete.

Il trasferimento di calore si verifica per conduzione all’interno delle alette e per convezione dalla

superficie alle alette, quindi per il principio di conservazione dell’energia: q = q + q

COND,IN CONV, COND OUT

̇ ̇

= +

, ,

− = )+ (− ) ] + ℎ( − )

[(−

Primo e secondo termine si eliminano (sono uguali) e spostiamo a sx q , otteniamo:

cond

( ) = ℎ( − )

2

ℎ ℎ

( )

( ) = − → = ( − )

2

Dove A e P sono l’area e il perimetro della superficie dell’elemento infinitesimo dx.

2

ℎ

2 √

( )

= − =

2

Questa è un’equazione differenziale lineare e omogenea del secondo ordine con coefficienti costanti la

cui soluzione generale risulta essere: −

( )

− = +

1 2

Dove per semplicità sostituiamo θ(x)=(T – T ):

F

Le costanti si trovano imponendo le condizioni al contorno:

→

per x=0 T=T S

→ →

per x=L T=T = ℎ ( − )

F

La distribuzione di temperatura nel caso generale :

ℎ

1+ tanh[( − )] cosh [( − )]

( )

− = ( − )

ℎ

1 + tanh() cosh (mL)