Appunti Fisica tecnica industriale

MOTO DEI FLUIDI

Ricorda: Per un sistema aperto in condizioni stazionarie che scambia calore con una sola sorgente i due

principi della termodinamica danno:

Dividendo per la portata in massa, considerando una lunghezza infinitesima si ottiene l’equazione

dell’energia meccanica, che scritta in forma integrale diventa:

(spesso in prima approssimazione di trascura

l’effetto delle irreversibilità: ottenendo la forma

semplificata di Eulero).

Nel caso particolare di fluidi incomprimibili (il cui volume specifico è costante), si ottiene l’equazione di

Bernoulli:

Lo sforzo di taglio è proporzionale al gradiente della velocità dove µ è detto viscosità, (questi

fluidi sono detti newtoniani). = )

µ/

La viscosità cinematica invece si indica con (

Altri fluidi oltre quelli newtoniani sono fluidi per cui la viscosità diminuisce con il gradiente di velocità

(pseudoplastici), mentre per altri aumenta (dilatanti). Altri fluidi (viscoelastici) hanno un comportamento che

associa viscosità ed elasticità. Altri ancora hanno viscosità dipendente dal tempo: applicando a lungo uno

sforzo di taglio la viscosità diminuisce nei fluidi tixotropici ed aumenta in quelli reopectici.

Equazione energia meccanica in regime stazionario senza scambio di lavoro per un fluido a densità costante

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Per determinare R tranne che in alcuni casi semplici, occorrono prove sperimentali arrivando ad esprimere R

come: f= fattore d’attrito di Darcy, che è in funzione del numero di Reynolds

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=

Per condotti a sezione non circolare si introduce un diametro equivalente

Numero di Reynlods: =

Per il moto laminare (Re<2300): e

Esempi di applicazione (vedi slide): Calcolo potenza pompa data la portata, svuotamento serbatoio, altezza

massima di aspirazione di una pompa, circuito di riscaldamento con caldaia e radiatori in parallelo, misure di

portata e di velocità, camino.

Spiegazione riguardo a velocità del suono

All’interno di un fluido, le piccole variazioni di pressione si propagano

con una velocità caratteristica c, dipendente dalle proprietà del fluido.

Applichiamo la conservazione della massa attraverso il volume di

controllo che si muove con l’onda di pressione:

Equazione di Hugoniot 8

SCAMBIATORI DI CALORE

Processo di ebollizione forzata (come avviene il fenomeno, le zone più interessanti, come si calcola lo

scambio termico) Nel caso di flussi interni, l’evoluzione dà luogo ad un flusso

bifase. Partendo dal liquido sottoraffreddato (titolo x=0),

per il quale si ha una normale convezione forzata, si ha

formazione di bolle a contatto con le pareti. Le bolle si

accrescono e uniscono fino a formare dei “tappi” che

occupano tutta la sezione del tubo. Per titolo ancora

maggiore segue il REGIME ANULARE dove il liquido è

adiacente alla parete mentre il vapore sta nel mezzo,

questo perché il liquido ha tensione superficiale maggiore

rispetto al vapore oltre ad essere più denso, quindi va più

piano. Andando oltre si entra in un regime di transizione

dove non ho più prevalenza del liquido ed il coefficiente di convezione cala drasticamente, da questo

momento fino al 100% ho un REGIME DI NEBBIA.

Il punto critico è detto punto di DRY-OUT (si ha quando le pareti si asciugano e finisce il moto anulare), con il

dry-out introduco una resistenza termica molto forte; pertanto, la temperatura della parete schizza in alto

con il rischio di fondere il metallo.

Lo scambio termico si può ricondurre ad una convezione forzata fra la parete ed il liquido, nella quale la

velocità è quella delle bolle che si allontanano dalla superficie e la dimensione caratteristica è il diametro

delle bolle.

Tubo verticale: suddivisione liquido-vapore: simmetrica

Tubo orizzontale: si formano delle asimmetrie a causa della gravità

ESPERIMENTO DI NUKIYAMA (ebollizione in liquido stagnante (pool boiling)) e come mai in questo caso i

valori di convezione sono così alti (Esperimento di Nukiyama, consiste nel

riscaldare acqua satura in quiete entro un

recipiente tramite un filo di nickel-cromo,

misurando la potenza assorbita dal filo).

Per bassi valori di flusso termico valgono le

usuali leggi della convezione naturale e il

numero di Nusselt è proporzionale al numero di

Rayleigh elevato ad 1/3. Aumentando il flusso

termico inizia la formazione di bolle. Oltre certi

valori di flusso la formazione di bolle è così

intensa da causarne la coalescenza in colonne

di vapore continue. Questa regione della curva

è detta “ebollizione a nuclei”. Nella zona delle

bolle singole, queste provocano un violento mescolamento del liquido vicino al filo caldo, aumentando lo

scambio termico, ma è il liquido che trasporta la maggior parte del calore. Invece, nella zona delle colonne

continue l’interferenza tra le bolle rende difficile il contatto tra liquido e filo. Pertanto, il massimo del

coefficiente di convezione si ha in corrispondenza di un punto intermedio della curva (ricordando che il

coefficiente di convezione è maggiore nei fluidi). Giunti al punto a si ha un improvviso e violento aumento

della temperatura del filo, che giunge rapidamente a fusione (punto di “burn-out”). Da a a d ho una zona di

transizione dove aumenta la temperatura del filo e diminuisce lo scambio termico (se il filo fonde a d non ci

arrivo). Ripetendo l’esperienza con un filo di platino (punto di fusione 2045°C), si percorre il tratto a-b in cui

il flusso termico si mantiene costante, mentre la temperatura ha un brusco aumento. Ulteriori aumenti del

flusso hanno luogo sul tratto di curva a destra del punto b. Al decrescere del flusso invece si torna indietro

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sulla stessa curva. In questa zona si osserva la formazione di una pellicola stabile di vapore intorno al filo, che

giustifica la maggiore resistenza termica tra questo ed il liquido. Nella zona dell’ebollizione pellicolare,

essendo il contatto tra filo e liquido impedito dal vapore, diviene significativo lo scambio termico radiativo

tra filo e liquido. La curva dell’ebollizione pellicolare decresce sino ad un punto di minimo d, in corrispondenza

del quale si ha un brusco decremento di temperatura e si torna alla curva dell’ebollizione a nuclei (punto c).

Il punto di minimo relativo tra la zona di transizione e la zona di ebollizione pellicolare stabile è detto punto

di Leidenfrost.

I valori di convezione sono così alti perché si ha intenso mescolamento del fluido dovuto al movimento delle

bolle che salgono verso l’alto e questo è dovuto alle forze di galleggiamento, quindi alla differenza di densità

tra il liquido e il vapore).

Scambiatori di calore, efficienza scambiatore, dimensionamento scambiatore

Gli scambiatori di calore vengono principalmente utilizzati per la termoregolazione, ossia per il controllo delle

temperature all’interno del ciclo produttivo, per il raffreddamento dei fumi rilasciati in atmosfera e per il

recupero termico.

Il principio di funzionamento degli scambiatori si basa sull’idea che, mettendo a contatto due corpi a

temperature diverse, il corpo più caldo si raffreddi mentre quello più freddo si riscaldi. La progressiva

riduzione della differenza di temperatura è dovuta a uno scambio di energia che continua fino al

raggiungimento dell’equilibrio termico. Questo trasferimento di energia viene espresso come quantità di

calore q trasmessa nell’unità di tempo t; è un flusso di calore che prende il nome di flusso termico Q.

Il trasferimento di energia si realizza in tre modi che la maggior parte delle volte coesistono:

• conduzione: quando il trasferimento di calore, prodotto dal gradiente di temperatura, avviene in un

corpo solido oppure in un fluido in quiete

• convezione: si tratta invece del trasferimento di calore che avviene tra una superficie ed un fluido in

movimento dotati di temperature diverse

• irraggiamento: tutte le superfici che si trovano ad una data temperatura emettono energia sotto

forma di onde elettromagnetiche. Perciò, in assenza di un mezzo situato tra di esse, il calore tra le

due superfici a diversa temperatura viene trasferito per solo irraggiamento

I meccanismi che governano il trasferimento d’energia negli scambiatori di calore sono soprattutto quelli di

convezione e di conduzione.

Dimensionamento di uno scambiatore di calore

Il dimensionamento di uno scambiatore di calore consiste nel selezionare un tipo di scambiatore di calore e

nel determinare l’area di scambio termico A necessaria per ottenere la desiderata temperatura in uscita.

Per farlo bisogna conoscere le portate massiche, le temperature di ingresso dei due fluidi e la temperatura

di uscita voluta.

Applicando le equazioni di bilancio di massa e di energia al fluido freddo e a quello

caldo possiamo scrivere le equazioni bilancio massa energia fluido freddo caldo.

Nell’ipotesi che i due fluidi non subiscano cambiamenti di fase e che i corrispondenti calori

specifici e pressioni siano costanti, le equazioni dimensionamento scambiatori precedenti divengono:

Dove m[kg/s] sono le portate dei due fluidi, cp [J/ (kg K)] è il calore specifico

a pressione costante, h [J/kg] è l’entalpia e T è la temperatura [K].

A queste due equazioni di bilancio energetico si può associare una

equazione di scambio

termico che può essere ottenuta mediante il metodo della media logaritmica delle differenze di

temperatura (o MLDT).

Il metodo MLDT per il dimensionamento scambiatore 10

Nel metodo della media logaritmica delle differenze di temperatura (o MLDT) la potenza termica scambiata

tra i due fluidi viene legata alla differenza di temperatura tra il fluido caldo ed il fluido freddo:

Dove A [m^2] è l’area di scambio e U [W/ (m^2 K)] è il coefficiente di scambio termico globale calcolabile

mediante tabelle o correlazioni.

Tuttavia, poiché ΔT varia con la posizione all’interno dello scambiatore di calore, è

necessario utilizzare una differenza di temperatura opportunamente mediata.

Nel caso degli scambiatori di calore equi-corrente o controcorrente, la differenza di temperatura da utilizzare

è la media logaritmica (Tml) tra le differenze esistenti a monte e a valle dello scambiatore. Si ottiene così la

seguente equazione di scambio termico:

Dove

E

Figura 1: Scambiatore equi-corrente Figura 2: Scambiatore contro-corrente

Riassumendo, la procedura di dimensionamento scambiatore di calore è la seguente:

1. si determina la potenza termica scambiata facendo uso di una delle due equazioni di bilancio

dell’energia, in cui tutti gli