Appunti di Fisica Tecnica (Conduzione)

Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria Aerospaziale

Appunti del corso di fisica tecnica (conduzione del calore)

Prof. A. Salerno a cura di Giorgio Montorfano e Riccardo Rota A.A. 2013/2014

Disclaimer

Questa dispensa è una raccolta di appunti presi durante le lezioni del corso di Fisica Tecnica (relativamente alla sola parte di conduzione del calore), tenute dal professor Antonio Salerno presso il Politecnico di Milano, nell'Anno Accademico 2013/2014. Essa è strutturata come una serie di risposte ad un elenco di domande che coprono l'intero programma del corso. Tale elenco è fornito dal professore stesso, che lo utilizza durante il colloquio orale per valutare la preparazione dello studente.

Per questo motivo essa è da intendersi come uno strumento per seguire con più facilità le lezioni e le esercitazioni, per ripassare velocemente prima dell'esame e per chiarire eventuali dubbi sorti durante le spiegazioni (quelli per cui non si alza la mano per chiedere al docente, insomma...): non è dunque assolutamente concepita come un sostituto dei libri di testo o (soprattutto) della frequenza alle lezioni (fondamentali per comprendere e interiorizzare i concetti).

La dispensa è frutto di un profondo impegno (spesso e volentieri quotidiano) volto ad ottenere un risultato quanto più possibile sintetico, preciso e completo. Sfortunatamente - nonostante la grande dedizione posta dagli autori nella stesura di questi appunti - in questo mondo non esiste nulla di perfetto e, pertanto, anche questa dispensa sarà ben lungi dall'essere corretta e comprensibile in ogni sua parte. Per questo motivo gli autori saranno più che felici (e orgogliosi) di ricevere qualsiasi tipo di suggerimento e correzioni per sopperire alle carenze di quest'opera.

Buono studio! Gli autori, Giorgio Montorfano, Riccardo Rota

Contatti

(per info e suggerimenti):
39gmont93@gmail.com
riccardoxrota@gmail.com

Sommario

• Descrizione degli argomenti trattati ........................................................................................................ II
• Conduzione ............................................................................................................................................ 1
• Postulato ed equazione di Fourier .............................................................................................................. 1
• Problema della parete – Senza generazione di potenza ...................................................................... 2
• Problema della parete con generazione della potenza ...................................................................... 2
• Metodo delle resistenze termiche ............................................................................................................. 3
• Ricavare espressione di T per cilindro cavo senza generazione di potenza e T di parete imposte (Simmetria cilindrica) ............................................................................................................................. 4
• Ricavare espressione di T per cilindro pieno con generazione di potenza (Simmetria cilindrica) ........... 5
• Problema del raggio critico ....................................................................................................................... 6
• Problema del corpo con Bi<<1 immerso in un fluido a temperatura costante ........................................ 7
• Problema del corpo con Bi<<1 immerso in un fluido a temperatura variabile sinusoidalmente nel tempo ........................................................................................................................................................... 9
• Soluzione del problema dell’aletta sottile .............................................................................................. 10
• Mezzo semi-infinito con gradino di temperatura .................................................................................... 12
• Mezzo semi-infinito con flusso termico variabile sinusoidalmente nel tempo .................................... 14

Descrizione degli argomenti trattati

1. Introduzione alla trasmissione del calore e conduzione. Meccanismi di trasporto dell’energia. Similitudine e analisi dimensionale. Conduzione: legge di Fourier e conduttività termica, equazione della diffusione termica. Conduzione in regime stazionario: geometria monodimensionale piana, cilindrica e sferica; resistenze termiche e reti elettriche equivalenti; alette: equazione della conduzione, efficienza ed efficacia. Conduzione in regime variabile: approssimazione a parametri concentrati, il numero di Biot; cenni al caso di mezzo semi infinito.

Conduzione

Il calore è una forma di energia che si propaga da un punto ad un altro tramite una differenza di temperatura: il calore è in questo senso un vettore. Per conduzione si intende la trasmissione di calore che avviene in un mezzo solido solo dalle zone a temperatura maggiore verso quelle con temperatura minore senza movimento di materia. Il trasferimento è dovuto alle sole vibrazioni degli atomi che costituiscono il corpo.

Postulato ed equazione di Fourier

Attraverso varie osservazioni sperimentali è stato ricavato che: cioè che la potenza termica è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura tra due corpi, alla loro superficie e alla conduttività termica (k) del materiale di cui sono fatti. Il segno meno indica il verso dello scambio termico, che è positivo quando va da temperature maggiori a temperature minori. La quantità di calore scambiata e la potenza termica per unità di superficie sono rispettivamente:

In termini infinitesimi, nel caso bidimensionale la formula di partenza prende il nome di Postulato di Fourier:

Nel caso tridimensionale, invece, si può scrivere che:

Quest’ultima formula giustifica la presenza del segno meno: il gradiente va verso il massimo, mentre il calore va verso il minimo. Inoltre, il vettore flusso termico è sempre perpendicolare alle isoterme. All’interno di un sistema può esserci una generazione di potenza termica – generalmente per mezzo di effetto Joule, reazioni nucleari e radiazioni elettromagnetiche. In ogni caso, la differenza tra le potenze termiche in entrata e in uscita in un certo intervallo di tempo deve essere pari alla variazione di energia. Utilizzando Taylor, si può dire che: