Appunti di Fisica moderna

FISICA MODERNA

PARTE 1

1. Corpo nero
2. Modelli atomici
3. Spettri e atomo di Bohr
4. Spettroscopia
5. Onde di materia
6. Emissione di elettroni
7. Laser
8. Stopping di particelle
9. Cannone elettronico

PARTE 2 (esperimenti)

1. Led
2. Effetto fotoelettrico
3. Tubo di diffrazione elettronica
4. Franck-Hertz
5. Forza di Lorentz

Parte I

1. Corpo Nero

Un corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente su esso; appare di colore nero se la temperatura è sufficientemente bassa da impedire che brilli di luce propria.

La distribuzione spettrale specifica della radiazione di corpo nero è caratterizzata dalla radianza spettrale R_ν(T).

R_ν indicò l'energia emessa da una unità di area da un corpo ad una radiazione con frequenza tra ν e ν + dν, ad una superficie e temperatura T, in un'unità di tempo.

Integrando R_ν dul su tutte le frequenze ottengo l'energia emessa, per unità di tempo, unità di area da un corpo nero d temperatura T.

σ T⁴ - Aumentando la T, il risultato ottenuto obbedisce alla legge di Stefan-Boltzmann: R = σ T⁴.

Lo spettro si muove verso frequenze più alte corr'espondendo all'aumento della temperatura; questa è la legge di spostamento di Wien: λ_max = cost / T.

Un oggetto approssimabile al corpo nero è una tavola con un piccolo foro. La radiazione incidente sull'esterno entra nella cavità ed è riflessa sulle pareti, venendo assorbita da queste.

Se la superficie del foro e piccola rispetto alla cavità, solo una parte trascurabile della radiazione e riflessa oltre il foro. Determino ρ(ν) con la densità di energia.

Rayleigh e Jeans effettuarono calcoli sulla densità di energia della radiazione di un corpo nero; i loro risultati risultarono in accordo con quanto trovato sperimentalmente.

Consideriamo una cavità con pareti metalliche a temperatura T; le pareti emettono radiazione elettromagnetica.

Supponiamo che la cavità sia una scatola a lato ℓ.

Le coordinate lungo i lati non hanno nodi: x : n_x 0, y : n_y 0, z : n_z 1.

Si trova il numero di modi stazionari, e la loro densità ρ(ν): G(ν) = 8πν² c³.

Dal teorema di equipartizione dell'energia 〈E〉 = (E = κT).

Quindi: ρ(ν) = 8πν² c³ * κT si ottiene la formula di Rayleigh-Jeans.

Per basse frequenze c'è accordo con i risultati sperimentali; per alte frequenze la formula prevedrà di raggiungere energie infinite (catastrofe ultravioletta).

Per risolverlo ciò Planck prese in considerazione la violazione del teorema di equipartizione dell'energia: era necessario trovare una formula per l'energia ente la frequenza tendere a zero mentre la frequenza tende a infinito, la legge di equipartizione dell'energia assegna a ( διαρκεί a valori indipendenti, dato).

La legge di equipartizione trae forma dalla distribuzione di Boltzmann: P(E) = e^-E/kT P(E) = e^-E/kT dε =

〈E〉 = 1/ ∫_0^ ∞ e^-E/kT dε

∫_0^∞ e^-E/kT dε (κT)= κT.

Planck trattò l'energia come una variabile discreta, non continua: E = hνn, n = 0, 1, 2, 3, ...

Quindi si trova P(E) = e^-ε/kT

〈E〉 = Σ_n=0 e^-εnhν/kT / Σ_n=0 e^-εnhν/kT * hv 0 κT (1-x)² = (e^-hv/kT)² 〈E〉 = hν / e^{hv/kT - 1}

ρ*(ν) = 8πν² c³ * hν e^{hv/kT - 1} - 1

1. LASER

Laser è l’acronimo di Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Il meccanismo di funzionamento del laser è basato sul comportamento di un materiale in presenza di radiazione.

Assorbimento

R₁₂ = B₁₂ρ(υ) : probabilità generunità di tempo che la transizione di presenza. L’interazione degli elettroni di un atomo con la radiazione causa una transizione, tra lo stato 1 e lo stato 2. La frequenza degli eventi di assorbimento non è costante: inf {1} utenti di volume è detta ρ(υ). ε = Nai/gi = Nb/gi’

Emissione spontanea

(incoerente) hυ

Emissione stimolata

(coerente) hυ R₂₁ = A₂₁ + B₂₁ρ(υ) A₂₁: a/g 21 : termine di emissione spontanea

Dalla condizione di equilibrio N₁ = N₂, si ricava la relazione tra i coefficienti di Einstein. B₁₂/B₂₁ = 1 : l’emissione spontanea è tanto più favorita di quella stimolata, quanto più

ε grande υ

Per ottenere un fascio laser dobbiamo emettere fotoni più che assorbiti, dobbiamo quindi creare una situazione in cui l’emissione stimolata prevale: questo avviene in un inversione di popolazione. Uno dei metodi per ottenere ciò è il pompaggio ottico: si eccita un materiale per cui lo stato E₂ è uno stato metastabile (a lunga vita media), consegue a uno stato E₂ (E₂ > E₁), a corta vita media.

Em emissione spontanea

Pup: radiazione di pompaggio emissione stimolata

lo e gli elettroni decadono spontaneamente in E₁, dove possono stare per un tempo lungo, quindi ne aumentano la popolazione.

Il processo si può promuovere ponendo un mezzo attivo tra due specchi, così che l’onda luminosa, riflettendosi avanti e indietro, attraversi il mezzo più volte. Uno degli specchi riflette al 100%, l’altro al 99%, per permettere alla luce di uscire sotto forma di fascio laser. I due specchi costituiscono una cavità risonante; si propagano e si amplificano solo i fotoni diretti lungo l’asse della cavità.