Appunti di Fisica I – Meccanica dei fluidi e termodinamica: teoria e formule

TUBO DI VENTURI

Il tubo di Venturi consiste in un condotto orizzontale a sezione variabile e viene

utilizzato per misure di velocità e di portata, inserendolo nella conduttura in cui scorre

il fluido. 12 22

2( − ) 2( − )

1 2 1 2

√ √

= , =

2 1

12 2 12 22

− −

2

TEOREMA DI TORRICELLI

Un recipiente presenta sulla parete un piccolo foro, di sezione trascurabile rispetto

alla sezione del recipiente, a distanza h dalla superficie libera. La pressione

nell’ambiente in cui si trova il recipiente è ovunque . Dato che il recipiente ha

0

sezione molto grande rispetto al foro il livello scende lentamente e il liquido può

essere considerato quasi in quiete sulla superficie libera.

1 2 v

⇒ = √2ℎ

+ pgh = + p

0 0 2

TERMODINAMICA

Sistema aperto: tra il sistema e l’ambiente avvengono scambi di energia e di materia.

Sistema chiuso: sono esclusi scambi di materia, ma si hanno solamente scambi di

energia.

Sistema isolato: non avvengono scambi di energia e di materia con l’ambiente.

Gas ideale:

• Un gas è costituito da molecole eguali, in moto continuo e disordinato;

• Gli urti tra molecole e tra molecole e pareti del contenitore sono elastici;

• Non ci sono forze intermolecolari, se non durante gli urti: gli urti sono dovuti

cioè a forze repulsive a corto raggio di azione, mentre si assumono trascurabili

le forze attrattive agenti tra le molecole;

• Le dimensioni delle molecole sono molto piccole rispetto alle distanze medie

tra di esse.

Primo principio della termodinamica

Se un sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando

calore e lavoro con l’ambiente, Q e W dipendono dalla trasformazione che congiunge

i due stati termodinamici, mentre la differenza Q – W risulta indipendente dalla

trasformazione.

Ciclo di Carnot

Costituito da quattro trasformazioni reversibili:

a) Espansione isoterma reversibile alla temperatura T ;

2

b) Espansione adiabatica reversibile;

c) Compressione isoterma reversibile alla temperatura T ;

1

d) Compressione adiabatica reversibile.

a) Gas in equilibrio a contatto termico con una sorgente di calore a temperatura T .

2

Q = nRT ln = W W è il lavoro fatto dal gas nell’espansione isoterma.

A 2 AB AB

−1 −1

b) Gas isolato da qualsiasi sorgente di calore T = T Il lavoro fatto dal gas è

2 1

W = -∆U = nc (T – T ).

BC BC v 2 1

c) Gas a contatto termico con una sorgente di calore a temperatura T . Processo

1

analogo a a) ma adesso il gas si comprime. Q = nRT ln = W Lavoro negativo.

C 1 CD

−1 −1

d) Gas di nuovo isolato termicamente e ritorna allo stato iniziale. T = T .

2 1

1

Rendimento del ciclo di Carnot: ɳ = 1 - Il rendimento del ciclo di Carnot dipende

2

solo dalle temperature a cui avvengono gli scambi isotermi di calore. Questa proprietà

è vera qualunque sia la sostanza che descrive il ciclo.

Secondo principio della termodinamica

Prende in atto le impossibilità sperimentali seguenti:

• In un processo non ciclico è possibile ottenere una trasformazione integrale in

lavoro, però essa non è l’unico risultato finale del processo considerato, in

quanto si verifica sempre una variazione dello stato termodinamico del

sistema;

• Il calore non passa spontaneamente da un corpo freddo a uno più caldo senza

che venga eseguito un lavoro sulla sostanza che compie il ciclo.

Enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile realizzare un processo che abbia come

unico risultato la trasformazione in lavoro del calore fornito da una sorgente a

temperatura uniforme.

Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare un processo che abbia come unico

risultato il trasferimento di una quantità di calore da un corpo a un altro a

temperatura maggiore.

(Terzo enunciato: è impossibile progettare una macchina termica che abbia

rendimento uguale a 1.)

Reversibilità e irreversibilità

Una trasformazione reversibile non comporta alterazioni permanenti, nel senso che

è sempre possibile riportare nei rispettivi stati iniziali il sistema e l’ambiente che con

esso interagisce.

Situazione differenze per una trasformazione irreversibile:

• Se durante il processo sono presenti effetti dissipativi dovuti alle forze di attrito

il calore Q non può essere ritrasformato integralmente in lavoro: si verifica una

modifica permanente;

• Nel caso di un’espansione libera di un gas, se esso lo vogliamo riportare nello

stato iniziale possiamo utilizzare una compressione isoterma reversibile. Il gas

viene riportato nello stato iniziale, ma l’ambiente ha subito una modifica che

non si può più recuperare;

• Infine quando avviene un passaggio di calore tra due corpi a contatto termico

e presentano una differenza finita di temperatura raggiungiamo l’equilibrio