Appunti di Fisica I – Corpo rigido, rotazioni e momenti d’inerzia

C C

è il momento d’inerzia del corpo rispetto a un asse parallelo al primo e passante per

il centro di massa.

Moto di puro rotolamento

Se la velocità di tutti i punti è eguale tra loro e parallele al piano abbiamo un moto di

traslazione e il corpo striscia sul piano.

Se invece la velocità del punto di contatto è nulla. Si ha un moto di puro rotolamento.

= 0 = − .

La condizione di pure rotolamento è e quindi

Nel moto di puro rotolamento esiste una precisa relazione tra la velocità con cui

avanza il centro di massa e la velocità angolare.

Nel complesso la successione di rotazioni infinitesime attorno al punto di contatto

istantaneo equivale a una rototraslazione in cui il centro di massa avanza con velocità

mentre il corpo ruota con velocità angolare rispetto al centro di massa.

Nel moto di puro rotolamento la forza applicata non deve superare il valore limite

indicato; altrimenti il corpo rotola e striscia contemporaneamente.

Pendolo composto

Si chiama pendolo composto ogni corpo rigido che possa oscillare, per azione del suo

peso, in un piano verticale attorno a un asse orizzontale non passante per il centro di

massa.

Se si sposta il pendolo composto dalla posizione di equilibrio statico l’azione del peso

è tale da riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio.

Il momento della forza peso è parallelo all’asse di rotazione orizzontale.

2

Periodo: T = = 2π = 2π ; = lunghezza ridotta del pendolo composto e

√

√

ℎ ℎ

corrisponde alla lunghezza del filo di un pendolo semplice che oscilla con lo stesso

periodo.

Quando l’ampiezza dell’oscillazione è grande il pendolo si muove ancora di moto

periodico.

Impulso angolare

Teorema dell’impulso angolare: 2

∫ = = ∆

1

L’integrale del momento nel tempo si chiama impulso angolare o impulso del

momento.

La grandezza si chiama momento dell’impulso.

L’applicazione dell’impulso provoca una variazione di momento angolare eguale al

momento dell’impulso, risultato noto come teorema del momento dell’impulso.

Leggi di conservazione nel moto di un corpo rigido

Conservazione della quantità di moto del sistema: P = m . Se la risultante delle

forze esterne è nulla, il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme, ma il

moto dei singoli punti non è detto sia traslatorio rettilineo uniforme. Se M = 0 il

momento angolare L resta costante in modulo, direzione e verso. La variazione del

momento d’inerzia porta a una variazione della velocità angolare, anche se L è

costante.

Indipendenza della legge di conservazione del momento angolare da quella

dell’energia. La legge di conservazione dell’energia meccanica nel moto di un corpo è

valida quando non ci sono attriti o quando le forze di attrito non compiono lavoro.

FENOMENI D’URTO

Si parla di urto quando due corpi vengono bruscamente a contatto, e in questo

momento si possono sviluppare forze molto intense che modificano la quantità di

moto di ciascun punto. Queste forze che agiscono per un tempo breve rispetto al

tempo di osservazione sono chiamate forze impulsive.

In assenza di forze esterne si verifica pertanto durante l’urto la conservazione della

quantità di moto totale.

Urto: processo in cui l’interazione tra i punti materiali abbia un’intensità molto grande

rispetto alle eventuali forze esterne presenti:

• Un urto comporta uno scambio di quantità di moto tra due punti sotto forma

di impulsi dovuti alle forze interne tra li stessi;

• Nell’urto la quantità di moto totale prima dell’urto è uguale alla quantità di

moto totale dopo l’urto, la quantità di moto del sistema si conserva.

In un urto non si può assumere a priori che l’energia cinetica si conservi.

Urto elastico: urto dove oltre alla quantità di moto si conserva anche l’energia cinetica

totale del sistema, le forze interne sono conservative.

( )

− +2

1 2 1, 2 2,

v =

1,fin +

1 2 )

2 +( −

1 1, 2 1 2,

v =

2,fin +

1 2

Urto anelastico: urto dove non si conserva l’energia, i punti ritornano separati dopo

l’urto.

Urto completamente anelastico: i due punti rimangono attaccati tra loro dopo l’urto,

e la loro posizione coincide con quella del centro di massa. Formano un unico corpo

+

puntiforme di massa . Subito dopo l’urto i punti si muovono con la velocità

1 2

che aveva il centro di massa un istante prima dell’urto.

+

1 1 2 2

v =

CM +

1 2

I due corpi durante l’urto si deformano in modo permanente e restano compenetrati.

Il lavoro compiuto per fare avvenire la deformazione non viene più recuperato, le

forze interne non sono conservative.

Urti tra corpi rigidi o tra punti materiali e corpi rigidi