Appunti Meccanica Applicata alle Macchine T1 - Elementi di meccanica del corpo rigido

Parte 2 - Elementi di meccanica del corpo rigido

Concetto di Forza

Qualunque causa atta a modificare il moto di un corpo o la sua deformazione

• Interna = applicata all'interno (tensori vincolari tra membri) del sistema
• Esterna = dovuta a cause esterne (peso)

Esempio

I prendono 1 e 2 come sistema

• Forze esterne: F_A, F₂, R_o1, R_o2
• Forze interne: nulla, contatto e scambio si esaminano all'interno del sistema

Prendono 2 come sistema

• Forze esterne: F_A, F₁, R_h

Concetto di Momento

Rette di O con P

In generale M_o = (P - O) Λ F

Proprietà

1. M_o = M_a con A ∈ retta
2. M_o = (P - O) Λ F = p + F n

Nella meccanica dei corpi rigidi per la Proprietà 1) le forze sono vettori applicati lungo una retta (non è vero per corpi deformabili).

Sistemi di forze generalizzate

1. Vettore risultante = R_i = Σ F_i
2. Momento risultante = M_o = Σ_i (P_i - O) Λ F_i (duplico o)

Teorema del Trasporto

M_o' = M_o + (O - O') Λ R

M_O (da mec. var.)

M_P = M_F + QP ∧ R

M̄_O = ∑_K=1,N p_AK ∧ V̄_K

M_P = ∑_K=1,N p_AK ∧ V̄_K

Q ∧ R = Q_F ∧ P + P ∧ R

M̄_O = ∑_K=1,N p_AK ∧ V̄_K = QP ∧ ∑_K=1,N V̄_FA + M_F = M_P + QP ∧ R

OSS.

1) Per definizione M_O' = M_O + (O-O') ∧ R mostra che 2 sistemi che hanno lo stesso R e lo stesso M_O rispetto ad un polo qualsiasi ≡ hanno lo stesso momento rispetto ad ogni altro polo

SISTEMI EQUIVALENTI

I sistemi si dicono equivalenti (nella reazione dei corpi rigidi) se hanno lo stesso vettore risultante R e lo stesso momento rispetto ad un polo o arbitrario. (TEOREMA DI EQUIVALENZA)

OSS

1) In questo caso un sistema di forze può essere sostituito da un altro più semplice in grado di produrre effetti equivalenti sul sistema

CONCETTO DI COPPIA (o momento puro)

É un sistema di vettori con R = 0 (e M̄_O ≠ 0)

M_O' = M_O + (O-O') ∧ R ≡ M_O

Il momento di una coppia non dipende dal polo

C si indica con C

OSS

1) Le coppie sono vettori liberi = resta vettore di amore

2) Il sistema più semplice equivalente ad una coppia è quello composto da due forze uguali, opposte, ma non collineari

R_C = F̄₁ + F̄₂ = 0

M_O = FB_a ∧ û + FB₂ û = Fbn ∧ û per polo

SISTEMI FORZE IN GENERALITÀ

In generale sono composti da coppie e forze

R_v = ∑ F_i

þ̄_O = ∑ (p_i - O) ∧ F̄_i + ∑ C_i

CP3)

disegno piano per uno stesso p.to, il p.to dove viene all'app. allora F_Z1, F_Z2, β₃

CASO 3 - EQUIILIBRIO DI 4 FORZE

• Conosco dir e p.to di app. Conosco F_A

Sia A = Z₁ ∧ l₂, B = Z₁ ∧ Z₄

Mp sistema {F_Z1, F_Z3}- è equivalente a {F_Z12 passanti per A F₃₁ B}

Abbiamo 2 forme di cui conosco solo i p.ti di app. (salvate cioè 1° problema) possono essere in equilibrio ⇔ abbiano costante retta di amore del xilovere sulla loetta che parte per A e per B (RETA AUSILIARIA).

Ora trovo il modulo di F_Z12 e F₃

CP4)

_γ: rette diamano Z₁, Z₂, coppia C

• Riduce F_A è F_B se F_A è promande per A
• Per equilibrio delle forme, F_Z12 = F₃ C→→
• Equilibrio ai momenti F₃ b + C = 0 ⇔ |F₃| = -F_Z12

Così riesco a F_Z12 (=-F₃) e di conseguito F_a e F_Z3