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A

Sia In I

tale e

che

tale

che Anso e

una

successione lineAnti

Se lei An

no nooo

per

la

Se le A

anche sto

a nooo

per

FATTORIALE

Il distinti

ordinarenogetti

fattoriale o i

serve

per d

2

1 1s

2.11 2.1

2 2

0

in

Funzioni

ad

unavariabilereale in i

at

m.insi

Datidue B

A

insiemi una

funzione

e qualunque 2 f B

A 1A f

A

di don B

valori è

codomint

dominio inB

e una

legge

ad di

che unosolo B

A

elemento e

uno

associa ogni

limitata fix

dice JM dont

m Ax

si e e

se

superiormente

unzione

LIMITATA te f

limitata

dice don

Jm finem

si se

inferiormente e

limitata limitata

è che

dice

si sia

se inferiormente

superiormente Si Her

fà f fix

Her diceche

fra

i dice fini txt

è par

che se

ftp.R dispar

UNZIONE MONOTONA

f

Sia AER

A ar la

flat le

fin

f dirà

due

sidice E si

se

crescente funzione

se valgono

I prime

f fini

fini monotona

la

ha

dice

si decrescente se a la

le dirà

due

strettamente ultime

crescente si

E L

gi volano

se funzione

It'È

È In

strettamente monotona

se

decrescente STRETTAMENTE il

è più

E

periodo

valore

f fix cui

R f

finti

di R per

Una T f piccolo

dice a don

si se

periodica e

periodo

funzione vale

Limite destro

Si ha

f adle

limite

diceche R

destro in se

uguale

e 2 Vx

Isso

peso exacts

fui E

l

devevalere E

non limite

l

fine fui

Limite destro sinistro

sinistro e

I

È diversi

essere

posso

Iveco 5 fu

µ me

e.ge e

o e a

fa

Se

esiste è

finito

mani unico

o p

no

DEL

Limite tempo

Limite

successionale el H

fu

lim dom f

xn

a e

n al

Un fini

lo pernooo

al t.c.mn knee

e

Funzione

continua f

Sia R

I

I f

don D

intervalloaperto ce

I

Si f limfixi.fi

dice

che è continua in ci

se

c

Si 1 in Igni

dice è

continua

continua

in ce

se

R

f e f

dice è destra in finito

si che continua

a a ca la fa fa

pena

discontinua

unzione f

di

si eliminabile

diceche tipo

discontinuità

è se

una per la l

le fa l fra

finito ma

di

di f

idice

che discontinuità tipo

è salto

un

punto

c per la

la l

fui fin

fine fine salto p

p

let

Se fui l

lei

in a

c finito di f

diciamoche di

nonè discontinuità

è tipo

punto

un per

di

infinito

punto

Si il

di Vix

dice che simbolo Ukd

intervallo contiene e

un o

usiamo

aperto

INTORNO o

o le

del dei

Teorema funzioni

due

carabinieri per o

confronto o hai

Sia ha

l fin Il

fai gkk.tl

e se

e aghi definitivamente per

Teorema del

della o

segno

permanenza

l

fixed

Se fuso

finito

dovec

so è definitivamente

o

e a 00

ci

c per

00

Se fin l

L

fine finisco definitivamente

e x.sc

per

limiti

dei

Algebra

se f ali l'idea

gola allora

e e 8g la

se e o definitivamente

g

Limiti

di

funzioni

composte LEE

1

1 ben don almeno

cioè

definita f

E definitivamente

sia imiyi

Siff per

tipi

II 1 I ea

a1n eine

ca a l

t.to fog in

in

continua fog

è

continua Koi

in continua e

giù

7 eg fley

27

Limiti

notevoli Ei

Liz

Ero si

e 1

ftp.t

Her

Le Liz

I lui

0

1 Her

it II inline

0

it il

HER c

it lui EFIEF.IT

eFff al

fin

fa di

ela.e esistealmeno

cioè unozero

Se f strett

è monotona

oss è unico

c

Si f

di

dice

che

Xmè se

assoluto

minimo

dettoanche

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un

punto per p

fu damp

pum e e

di

Si f

xn

che

dice assoluto

è se

un massimo

massimo o per

punto 2 fa

fun damp

e

Teorema di Weierstrass o

b R Allora

f

Sia continua

ai la fa t fai tre

jam e al

fumi

fumi e

e

ne c

medi III

f tra f

Cailin ha

f

il

V1 flat

il

Se di

f

di Km

è

continua si

minimo

su e massimo

compreso zeri

time

qui del

teorema

degli

conseguenza

di

Teorema monotonia o ll

la

Vc I fix

R

ll allora

b

f

Se finitifine I iicheinfiniti

a anche

monotona a

a

a e

00 00 fai

fin

Lima lime

e

di

Teorema invertibilità

o

f

Sia I

R Rif Allora

I di

intervallo continua 2 f f f

invertibile

e i e

monotona

stretti è

stretta monotona

la monotonia

stessa

continua con

e

dellaretta

Derivata pendenza coefficiente tangente

a angolare

Sia

f la ed

b

Si dice

b R derivabile finito

Xo

e

in esiste è

a

a se

Xo 29 fix

là fini l'ho

ah

l'ix Il

find

Kde

DA

noi prita

azione derivata

di f in

f f

la te

Se ad

inko retta

è derivabile in l

Ss te 2 feat

f nonxd

y

Se f

f la f

f

derivabile

è derivabile

che secondo

volte derivata

due

diremo è funzione

definire

e possiamo

f

f D'f LI

notazione le

in derivate

si

maniera successive

Envate definiscono

analoga

ELEMENTARI t fine

l'in

tute ax cosa

f'in

fin

f

fate cose

ex sene

e un

t p

login p

delle derivate

latra f

fig

f b A fig gto

Teorema derivabili sonofunzioniderivabili

Siano e

g

a

g

f

gl

Il g

gl f f

f l'it

t'til

Leibniz g n

y se

_c ce perché

ossi

7

gl

Il gi

s l Alti l'tti Her

f la

c

se c

o flight

y della

di funzione

Derivata catena

una regola

composta

Se

f ben imf

in got

è

in derivabile

derivabile è

è funky e dang

e

definite

ey ha

in

of derivabile si

è e

ag uol.gilfk.itfled

f

go della

della

Derivato catena

p

già

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la

Sia

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Se If ll finley

derivabile in f

i

nato E e g'Mi

per g p

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Punti derivabilità

non flxothl.fi

f I li xd

è finito

derivabile in se h

f

Quindi in

è derivabile casi

questi

non

Il tuo I finiti

L'it

ho dirà

to si punto

D

sono

timo time

perché diversi angoloso

fa

that

l di

Chiamo f

xd derivatadestra sinistra in

fine e rispettivamente

ha

Se le f into

derivate uguali

non un

sono punto

angoloso

di

enti derivabilità

non fila

Se

f f f

sidiceche

I xd

finiti è

to

continua

è in I puntoangoloso

e sono

e ma per

Se f

Ifine

f è in

in è derivabile

continua verticale

è

fkothtfkdi.IE e

flesso

e un a non

tangente

o

Se

find f

_ad viceversa

00 o

00

e 2 Il

fino f

f dirà

no è derivabile in si cuspide

non punto

find

Se tra dirà

l'altro

f f

è in

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derivabile

ix1 è tono

e non punto

uno no D

e angoloso

Se fin

del

è f

estremi fare

no dominio direttamente i

uno

Ss ix

bisogna e

degli

Teorema Il

f

Se f vale

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i in continua Xo

in viceversa

non

fui fini

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im continua se

liam

ha

vivo tot

x So

froth

fui that find che find

lei

fine fine

a a fkothljfk.ly

So f tua

ti f

che hotel in

h h If

flxd l'm hi fra

flxothl fix.ie flxothl la ftp.t.o

Riscrivo h

h 2 o

h

s.pt lei

line fkothlt.fi into

continua

xd D

E MINIMI

MASSIMI

Si te

la

f fai

è b Carl

Mifind

dice

che assoluto

r se e

massimo per e

su

o

globale

di

si dice

e assoluto

punto massimo o globale la

Si te

f la b

fai fu

l

diceche è su

assoluto

minimo o mi

globale e

se e

m per f

di

sidice assoluto

minimo

e globale

o

punto per Hx

I

di 51 fai

sidice 5

tv Mi

di tic

io se fa

relativo locale intorno

una enti

massima x

punto o

il te

fu

fa le

locale e

minimo ka

se e

per

malogamente le

Si di

dice derivabile

di

estremolocale funzioni

locale

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assoluto assoluto

un non sono

o

o punto o

me sempre

di

estremo

nei

punti

di Fermat

Teorema o di l'iii

f R

Sia Allora

fin

la b

in locale

derivabile

b al

è estremo

sia

e punto

a o

un per

Il fitto

etc sidice

nonvale stazionario

Ss viceversa punto

di

di

Se f b E

i min continua

me e

cerco a

punti la f

f i

li

in stazionari

è derivabile in

punti

se cerco il

il me

min

mar e

senonci estremi a

ma

sono negli

cerco f

f

di

di

di la

ho Se

vicinoai

min

devostudiare

stazionari monotonia cambi

se

per stazionari

punti

se o

<
Dettagli
Publisher
A.A. 2023-2024
14 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher balduz di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pavia o del prof Rocca Elisabetta.