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Inviluppo complesso

Si consideri un segnale passa-banda reale

avente banda monolatera (bilatera

x(t), B

2B) e frequenza centrale della banda B

B

passante f X(f)

0 +

Si consideri il segnale analitico (f ) ad

X

esso associato

L’inviluppo complesso associato a è il

x(t) f

f₀

-f₀

segnale passa-basso ottenuto dalla

traslazione in bassa frequenza del segnale +

X (f)

analitico, cioè +

(f ) = (f + )

X̃ X f 0

E’ facile osservare che, nel dominio del

tempo, vale + t f

−j2πf 0 f₀

= (t)

x̃(t) x e +

E’ evidente che l’inviluppo complesso (t)

x ~

X(f)

di un segnale passa-banda reale x(t):

è un segnale complesso

1 è un segnale passa-basso con banda

2 bilatera B

contiene le stesse informazioni del

3 f

segnale passa-banda

F. Argenti (DINFO) Segnali analogici A.A. 2022-2023 10 / 15

Inviluppo complesso

E’ vero anche l’inverso del risultato precedente, cioè:

dato un segnale passa-basso complesso con

s(t),

banda bilaterale ad esso può essere associato un

B,

segnale passa-banda di cui rappresenta

x(t) s(t) B ~

l’inviluppo complesso S(f)=X(f)

Si consideri infatti un segnale complesso tale

s(t),

che jφ(t)

= = (t) + (t)

s(t) A(t)e s js

I Q f

dove B +

X (f)

= modulo e fase (rappresentazione polare)

A(t), φ(t) componente in fase

(t) = {s(t)} =

s Re

I (t) = {s(t)} = componente in quadratura

s Im

Q

E’ evidente che, associando = nel dominio

s(t) x̃(t), f

f₀

a

della frequenza abbiamo

+ (f ) = − )

X S(f f 0 B

B

1 1 X(f)

∗

− ) + (−f − )

(f ) = S(f f S f

X 0 0

2 2

a f

f₀

Ricordiamo la proprietà -f₀

1 1 ∗

(t) ←→ (f ) ⇒ {y (t)} ←→ (f ) + (−f )

y Y Y Y

Re 2 2

F. Argenti (DINFO) Segnali analogici A.A. 2022-2023 11 / 15

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Publisher
7111305
A.A. 2023-2024
69 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/05 Sistemi di elaborazione delle informazioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher 7111305 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei segnali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Argenti Fabrizio.