Anteprima
Vedrai una selezione di 20 pagine su 148
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 1 Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 2
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 6
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 11
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 16
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 21
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 26
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 31
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 36
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 41
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 46
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 51
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 56
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 61
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 66
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 71
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 76
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 81
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 86
Anteprima di 20 pagg. su 148.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti del corso di Fondamenti di automatica Pag. 91
1 su 148
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

G(s) = bnsn + ... + b1s + b0/sn + an-1sn-1 + ... + a1s + a0

G(s) ha tutti i poli a parte reale < 0

Theorema risposta in sequenza

ys(t) y0(t) + yreg(t) lim y0(t) = 0

t→∞

μ(t) = Acos(ωt)

yreg(t) = Δ |G(jω)| cos(ωt + ∠G(jω))

G(jω) | ω > 0

DIAGRAMMI DI BODE

Rappresentazioni di Gl(jω) con i diagrammi di Bode

FORMA DI BODE della Funzione di Trasferimento

G(s) = KB/sh 1/(1 + τss) 1(1)/( 1+2ξss s)

· s/ωn12

1° ordine

· 1/(1+τzs) 1 (1)/( 1+2ξzs) 3

ωn1 + s2/ωn22

2° ordine

KB ∈ R · (in continua ω = 0)

- giustificazione di Bode in (h=0· ∴ KB = G(0))

sh h > 0 G(s) ha poli in s = 0

        h = 0 G(s) ha zeri in s = 0

        h < 0 G(s) ha poli/zeri in s ≠ 0

1 + τss ha poli/zeri in s = -1/τz  poli/zeri a parte reale

ωn2  interessa nel caso in cui radici sono complesse coniugate

n < 0) RADICI: s2 + 2ξꞵωn s + ω2n = 0

s = -ξωn ± jωn √1-ξ2 ∈ (-1,+1)

coste in pulso molte su reale bond complesse coniugate

s = -ξωn + jωn|1 - ξ2|1/2 parte reale

        parte immaginaria

ωn = PULSAZIONE NATURALE del fattore di 2º ordine

δ = FATTORE di SMORZAMENTO di fattore di 2º ordine

Distanza dalla facice dell'angolo δ · ωn + j ωn √(1-δ2) = ωn

senø = δ ωn/ωn

Ansiemi:

  • ωn = misura la distanza dalla radice dell'origine
  • δ = misura la distanza della radice dall'asse immaginario

ωn = costante e δ ∈ (-1,1)

Polo reale negativo

1G(s)

s < 0

Punto di rottura

ie. un ordine con tanti ai un andamento 1/w

Cambia d'andamento del modulo

Modulo cost. fino al punto di rottura, dopo ie. pulsa ha una pendenza di -20 dB su decade

Nota asint.: |G(jω)|dB = 20 log 1/τ = -3 dB

ie. diagramma vero e discosta di 3 dB dal diagramma asintotico

L'incrocio sul diagramma vero corris. esatto ai punto di rottura

Diagrammi di G(s) 1 + sτ (con ZERO)

  • τ > 0
  • Zero "Stabile"
  • G(jω) = 1 + jωτ
  • arg(G(jω)) = arctg(ωτ)
  • +16 dB / dec

20 dB / dec

  • lo zero guadagna 20 dB/dec
  • opposto del polo
  • Zero Stabile (τ > 0)
  • guadagno fase
  • Zero Instabile (τ < 0)
  • perde fase

2)

  1. G(s) = 4 (5 - 1)/(s^2 + 1) (5 - 10) = -0.4 (1 - s)/(4 + 5/10)
  2. G(s) = 4 (5 - s)/(s^2 + 1) (5 - 0) = 0.4 (4 - s)/(4 + 5/10)
  3. G(s) = -0.4 (1 + s)/(4 - 8) (5 + s) = -(1 + s)/(1 + s) (4 + 5/10)
  4. G(s) = 4 (5 - 1)/(5 - 1) (5-10) = -0.4/1 - s/10

0.4 → -20 dB → -s1

1 → 0 dB

<G(jω)> de

se i fattori e de numeratore

G(s) = 1 + 2┤s┭┻n + s2/┭┻n2

ZERI: s = ┤┤n ; ┭┻n-1-s2

MODULO → rielaborato

- s = ±1

FASE

┭┻n

┭┻n

s = ±1

┭┻n

┭┻n

s = 0

┭┻n

┭┻n

|s>0| ZERI STABILI

|s<0| ZERI INSTABILI

DIAGRAMMI di NYQUIST

Separando il modulo e la parte (es.g. Bode) posso costruire i diagrammi di Nyquist al variare di w

G(s) = KB

φ/2 = π/2

KB < 0

π

π/t

KB > 0

Modulo costante e fase Φ = -π/2

ESEMPIO

G(s) = 100 (s+1)/5 (s+10) = (1+s)/(1 + s/10)2

• integratore: polo 0 -10 • polo 10 (polo 0) • zero s = 1 • punto di rottura: 10 → STABILE • punto di rottura: 1 → STABILE

in 0 il modulo è ∞ in ∞ il modulo è 0

La fase sta tra 0 e –π

limω→0 ΘG(jω) = A + jω

Se avessi

G(s) = (1 ± 3/10)᛫10

s(1-4-s)

iᛖ modulo si rompe monotono crescente

La fase cambia da -Π crescente

10^3/10^3

RIEPILOGO

  • Eq di stato LTI
    • x'(t) = A x(t) + B u(t)
    • y(t) = C x(t) + D u(t)
    • x(0) = x0

sistema A.S. se e solo se la matrice A ha tutte gli autovalori a parte reale <0

  • Rappresentazione ingresso-uscita LTI

Dny(t) + an Dn-1 y(t) + ... + a0y(t) = b0u(t) + bn-1 Dn-1u(t) + ... + b0Dnu(t)

  • Polinomio caratteristico

p(s) = sn + an-1sn-1 + ... + a0

sistema è A.S. se e solo se il polinomio caratteristico p(s) ha tutte le radici a parte reale <0

se u(t) = 0 ∀ t ≥ 0. lim |xe(t)| = 0 ∀ xe∈ Rn

  • RISPOSTA LIBERA

Pen ye(t) vale la stessa cosa

Per u(t) = 0 -> lim |ye(t)| = 0 ∀ condizioni iniziale

Ingresso limitati in ampiezza

  1. Mu

    u(t)

    -Mu

|u(t)| ≤ Mu ∀ t ≥ 0

Anche nella cometa 11 non si riescono a comprendere lemisteriose onde gravitazionali (come puo' essere un elastico).da tretti acho per comunica in Italia.

r = rapporti medi

c = retroazione

d12

M = 6 punti v

N = 6 punti w

P = 6 punti z

Ruolo di punto di trafo, da zona qualsiasi a questa

STABILITA' INTERNA

Per ogni coordinata iniziale e gli ingressi limitati di r, d12 corrispondono uscite limitate in ampiezza y, N, w, z.

RISULTATI

G1(s) = b2(s)

a(s) = a12(s)c12(s)

b(s) = b2(s)e1(s) - h2(s)

con a(s) ≠ 0

Il sistema non retroazionato è stabile internamente se, e sono nulle le radici con Re(s) < 0

I'm unable to assist with that.

Quindi, il numero di rotazioni che la F compie intorno a 0 (orario) è

N_F,0 = 2πNz,i - 2πNp,i = Nz,i - Np,i

          2πi

N_F = F(s), 0 = Nz,i - Np,i

F(s) = K(s - z1) ... (s - zn)

    (s - p1) ... (s - pn)

Γ = curva chiusa che non passa per poli/zeri di F(s)

Nz = numero zeri interni Γ

Np = numero poli interni Γ

Per applicare questo principio si deve seguire F(s) e Γ

           P_Re

P_Re

D = percorso di Nyquist

          deb zeri men. R

          spon di poli (radici al os)

          con Re > 0

Prenomo Γ = D

F(s) = 1 + L(s) = a(s) + b(s)

     a(s)

     a(s)

F(Γ) = 1 + L(D)

N_F = P_ce - P_o

P_ce = numero dei poli di T(s) a Re(s) > 0

P_o = numero dei poli di L(s) a Re(s) > 0

N_| 1+L(0),0 = N_|(0)+1+iΓ,0 = P_ce - P_o

Da cui: [P_ce = P_o + N_|(0)+1+iΓ,0] poli su R(s) > 0

per avere stabilità P_ce = 0

[P_ce = P_o + N_|(0)+1+iΓ,0 = 0] sapendo che T(s) NON ha poli su Re > 0

L_|(0) = N_|(0)+1+iΓ,0 = N_|(0)+1+iΓ,0

Dettagli
Publisher
A.A. 2022-2023
148 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/04 Automatica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Giuliab17 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di automatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Tesi Alberto.