Appunti Fondamenti automatica

Complementi di Automatica

Introduzione

L'automatica è una disciplina ingegneristica che si

occupa dello studio e del controllo dei sistemi

dinamici. Un sistema automatico è progettato per

regolare il comportamento di un processo senza

necessità di intervento umano continuo. Le

applicazioni spaziano dall'industria manifatturiera ai

sistemi di guida autonoma.

Modelli di Sistemi Dinamici

Un sistema dinamico è un'entità il cui stato varia nel

tempo in base a un insieme di equazioni. La

modellizzazione matematica di un sistema dinamico

può essere espressa attraverso equazioni differenziali

(nel caso di sistemi continui) o equazioni alle differenze

(per sistemi discreti). Esistono modelli in forma di stato

e modelli in forma ingresso-uscita, ciascuno con

proprie caratteristiche e applicazioni.

Approfondimento: I modelli ingresso-uscita si basano

su equazioni differenziali che collegano direttamente

l'uscita di un sistema al suo ingresso, mentre la

rappresentazione in forma di stato descrive il sistema

attraverso un insieme di variabili di stato, rendendolo

più adatto per l'analisi e la progettazione di controlli

avanzati.

Sistemi Lineari e Non Lineari

Un sistema si dice lineare se soddisfa i principi di

sovrapposizione e omogeneità. Se queste condizioni

non sono rispettate, il sistema è considerato non

lineare. I sistemi lineari sono più semplici da analizzare

e controllare grazie alla disponibilità di strumenti

matematici consolidati.

Approfondimento: I sistemi non lineari sono più

complessi da studiare, poiché le soluzioni analitiche

sono spesso impossibili da ottenere. In questi casi si

utilizzano tecniche numeriche o approssimazioni per

analizzarne il comportamento, come la linearizzazione

intorno a un punto di equilibrio.

Stabilità dei Sistemi

La stabilità di un sistema indica la sua capacità di

tornare a uno stato di equilibrio dopo una

perturbazione. Un sistema stabile ha risposte che non

divergono nel tempo, mentre un sistema instabile

presenta risposte che crescono senza limite.

Approfondimento: I principali criteri per l'analisi della

stabilità sono il criterio di Routh-Hurwitz, il criterio di

Nyquist e il criterio di Lyapunov. Ognuno di essi

fornisce metodi differenti per determinare se un

sistema è stabile senza risolvere esplicitamente le

equazioni differenziali.

Funzione di Trasferimento

La funzione di trasferimento rappresenta il rapporto tra

l'uscita e l'ingresso di un sistema nel dominio della

frequenza. È particolarmente utile nell'analisi e nella

progettazione dei controlli.

Approfondimento: Attraverso la funzione di

trasferimento è possibile analizzare la risposta in

frequenza del sistema, determinare i poli e gli zeri e

valutare la stabilità mediante diagrammi di Bode e

diagrammi di Nyquist.

Controllo in Retroazione

Il controllo in retroazione utilizza il valore dell'uscita

per correggere l'azione di controllo. Il controllo

proporzionale-integrativo-derivativo (PID) è uno dei più

comuni in ambito industriale.

Approfondimento: Il controllo PID regola il

comportamento del sistema attraverso tre componenti:

proporzionale (che reagisce all'errore presente),

integrativo (che corregge gli errori accumulati nel

tempo) e derivativo (che anticipa le variazioni future).

La corretta taratura dei parametri è essenziale per

ottenere prestazioni ottimali.

Risposta in Frequenza

L'analisi della risposta in frequenza è un metodo per

valutare il comportamento del sistema sotto ingressi

sinusoidali. Strumenti fondamentali sono i diagrammi

di Bode e di Nyquist.

Approfondimento: I diagrammi di Bode mostrano

l'ampiezza e la fase della risposta in frequenza, mentre

il diagramma di Nyquist permette di determinare la