Appunti del corso di Fisica tecnica - seconda parte

ESERCIZIO 4

Ipotizziamo di avere un gas perfetto (pV = nRT) compie due trasformazioni diverse:

1. Isoterma, T = costante
2. Prima pressione e poi volume costante

Rapporto tra il lavoro compiuto nel gas nelle due trasformazioni r = ?

DATI

• p_E = 1,00 10⁵ Pa
• V_f = 2,00 m³
• p_i = 2,00 10⁵ Pa
• V_i = 10,0 m³

Lavoro di variazione del volume - sistema chiuso

L = ∫V_i^V_f p dV pV = nRT p =

Trasformazione ₁:

L₁ = ∫V_i^V_f

Trasformazione ₂:

L₂ = pi

r =

Lavoro =

ΔV

Comprimi veri-bio adiabatici, non

Esercizio 2

Recipiente chiuso a pareti rigide e fisse e contiene 700 litri (attenzione litri!) di acqua liquida T=40°C. Viene immerso un corpo cilindrico di metallo (D=45cm h=55cm) T=95°C, d=4000 kg/m³, c=500 J/kg K. Temperatura dell'acqua e del metallo all’equilibrio. Il recipiente è isolato meccanicamente e termicamente (no scambio di calore Q=0, no scambio di lavoro L=0 no variazione di energia interna). Densità acqua=1000 kg/m³ c acqua=4,2 kJ/kg K.

Dati

• V=700 L ovvero 0,700 m³
• D=0,45m
• t₁=40°C
• h=0,55m
• t₂=95°C
• c=500 J/kg K
• ρ=4000 kg/m³
• Va=0,700 m³
• ma=ρₐ·Va=1000·0,700=700 kg
• ca=4,2 kJ/(kg K)
• ρₐ=1000 kg/m³
• Qa=Q=0
• L=0
• ΔU=ΔUa+ΔUm

Energia interna=m·c·Δt

ma·ca·Δta + mm·cm·Δtm = 0

Quindi: ma·ca·(tf-ta) + mm·cm·(tf-tm)=0

tf = ^{ma·ca·tₐ + mm·cm·tm}_{ma·ca + mm·cm}

= ^{700·4,2·40 + 350·0,5·95}_{700·4,2 + 350·0,5}

= 43,1°C

Equilibrio alla fine, hanno quasi la temperatura

L'acqua è un buon fluido refrigerante perché ha un alto ca.

ESERCIZIO 3

Un serbatoio di V = 0.2 m³ contiene azoto a 1.0 10⁵ bar, 15°C. Vengono immessi 0.12 kg di azoto nel contenitore. Calcolare la nuova pressione del contenitore dopo che la temperatura è tornata a 15°C. La massa molare dell’azoto è 28 kg/kmol ed è un gas ideale.

Per risolverlo, un'equazione di stato dei gas ideali

R = 8 314 S/(K kmol K) = 296,9 S/(kg K)

Ora ti puoi trovare la massa m1

m1 =

m2 = m1 + Δm = 0,123 kg + 0,12 kg = 0,437 kg, manca contenuta nel secondo momento.

Per trovare p2 su ancora l'equazione fondamentale dei gas.

Quindi p2 = m2

≈ 1.87 bar

Esercizio 7

1 kg di gas ideale si espande reversibilmente, adiabaticamente. Scende da una temperatura di 270 °C a una di 115 °C, il suo volume è raddoppiato. Il gas produce un lavoro di 90 kJ. Trova c_v e poi la massa molecolare.

t₁ = 270 °C = 513,15 Kt₂ = 388,15 KL₁₂ = 90 kJm = 1 kgV₂ = 2 V₁

Applichiamo il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso:

Q₁₂ = L₁₂ + m (u₁₂ - u₁)L₁₂ è adiabatica0 = L₁₂ + m c_v (T₂ - T₁)per un gas ideale

Ricavi da qui c_v:

• Lavoro prodotto, che esce ed è quindi positivo

c_v = ^L₁₂/_{m(T1 - T2)} = ^90,000/_{1 (543,15 K - 388,15 K)} = 720 J/(kg K)Abbiamo una trasformazione adiabatica reversibile:

T V^k-1 = costante => T₁ V₁^k-1 = T₂ V₂^k-1

^T₁/_T2 = ^V₂/_V1^k-1ln ^T₁/_T2 = (k-1) ln ^V₂/_V1

ln ^543,15/_388,15 = (k-1) ln 20,278 = (k-1) 0,693 => k = 1,403

k = ^c_p/_cv => c_p = k c_v = 1,403 * 720 J/(kg K) = 1010 J/(kg K)

R = c p - c v = 1010 - 720 = 290 J/(kg K)

R = ^R/_M => M = ^R/_R = ⁸³¹⁴/_{290 J/(kg K)} = 28,6 kg/kmol

L₁₂ = p₂ ΔV = p₂ (V₂ – V₁) = p₂V₂

Legato al fatto che il cilindro si muove

p = 2m' * cv * T₂ = m''RT₂

pV = RT

Sostituendo:

• 0 = m''RT₂ + m'' * cv * T₂ + m' * cvT₂' - m * cvT₁
• Quindi:
• T₂ = (mcvT₁ - m' * cvT₂' ) / (m''R + m'' * cv)
• T₂ = 191,84 K = -81,34 °C
• cv = R / k - 1 = 31235 J/(kg K)
• k = 4

Turbina a vapore, idraulica, la turbina piu usata e quella del motore aeronautico.

Componenti per raffreddo _caldo freddo

Valvola di laminazione - molto importante perche il sistema a spirale controlla il getto di pressione.

Il processo di generazione di vapore avviene in modo lavoro e avviene nelle caldaie (▽) in cui il liquido arriva sottoraffreddato. Primo tratto: portare il liquido alla condizione di saturazione. Secondo tratto: vaporizzazione, il vapore poi viene riscaldato ulteriormente per arrivare al vapore fuori isolato (terza fase).

Il ciclo Rankine ha il cambio di lavoro meccanico quando q_in=q_out↔lavoro meccanico

Elemento rimposto nei 3 stadi: Q₁₂ = (h_s - h₄) + (h_vs - h_ls) + (h₂ - h_vs).

Δh = Cp_l ΔΤ vaporizzazione calore di pie per Δ_H=ΔΜ°C del = Cp^dΔt liquido = calore fenomeno = calore specifico del vapore

Esempio: locomotive (come il motore aeronautico) e elemento che l'ambiente. la loro autonomia era data dalla quantita d'acqua che poteva trasportare, al massimo 60 km - Dimensioni delle locomotive dipendeva dal combustibile. L’acqua non veniva poi ricondata perche il dispositivo condensatore sarebbe stato troppo grande (date le quantita di vapore) e pesante.

Molto pieno di sfrutta l'acqua per le sue capacita termiche.

ANALISI DEI CICLI

Cicli a vapore che ci interessano di piu: ciclo di Carnot (teorico), ciclo Rankine a vapore saturo, ciclo Rankine- Hirn vapore sufiaticiato. Il rendimento e massimo le sorgenti sono a temperatura costante. In turbina non puoi fare collaborare un vapore saturo esempio:

(diagramma) 1-2 generazione di vapore polometri opolica 2-3 turbina 3-0 condensazione --- T=cost p=const 0-1 Compressione --- Moinotmica

η = 1 - _{T4 - T1}^k = 1 - 1^{rkk - 1}_{kCT3 - T2} ^{kCr_c - 1}

A parità di rapporto volumetrico di compressione il ciclo Diesel ha un rendimento minore rispetto al ciclo Otto ma dato che opera tra differenze di pressione maggiori recupera. Quindi è meno efficace ma più efficiente

TURBOMOTORI A GAS

Vengono chiamati così perché al loro interno c’è almeno una turbina. Dal punto di vista della temperatura ciò che entra è diverso da ciò che esce, perché all’interno c’è una combustione.

Il ciclo viene chiamato Brayton - Joule ed è in grado di sviluppare grandi potenze specifiche. Ultima parte → raffreddamento (roba che può avvenire anche alla pressione atmosferica (linea tratteggiata).

Il ciclo duro ideato nel rendimenti quindi Cp/c_v ; Simplifica :

Contando il fatto di temperatura al compressore. Questo è sempre minore del rendimento del ciclo di Carnot, che opera tra T2 e T3.

Il rendimento dipende dal rapporto di pressione (T_A = temperatura ambiente) → più grande è l’innalzamento di pressione che verrà ad operare nel compressore, meglio è.

rp_max = (T₃ / TA)^1/k-1

Il rendimento non dipende direttamente dalle temperature del ciclo ma indirettamente perché dipende da rp, dipendente da rpmax che dipende dalle temperature del ciclo.

RAPPORTO TRA I LAVORI

ln * = 1 - T₄ / T₃ (rp^(k-1)/k) ^{1 -} [rp/rp_max]

“bonta” del ciclo rispetto a quello massimo ottenibile

Vaioni tipici di rp → tra 5 e 20

yp_normale = (rp)_max

Turbine a gas che fanno andare (Leica), ormai nemmeno a a Pitori c’a i turbomotori aeronautici