Perché gli algoritmi funzionano? Quando si affrontano problemi

In molti casi è efficace proporre ai bambini il gioco dei ruoli, di modo che essi calandosi nella situazione ne tengano sempre vivi gli aspetti emotivi e pratici. Pensiero narrativo: Interpretazione dei fatti umani, comprensione di sentimenti, intenzioni e azioni. Produzione di storie ragionevoli, conferimento di senso. Pensiero logico-scientifico: Ricerca delle cause, categorizzazione della realtà, Costruzione di argomentazioni dimostrative. Questi due pensieri sono irriducibili secondo Bruner. Vengono sempre usati problemi stereotipati > lettura selettiva, ricerca di scorciatoie cognitive. Bisognerebbe invece utilizzare problemi narrativi > Presa in carico da parte degli studenti non solo della soluzione, ma anche della comprensione del testo. Spesso c'è rottura fra struttura narrativa e struttura matematica che porta a sospensione di senso, dovrebbe invece portare a ricerca del senso. Poi i problemi.

matematici sono spesso eteroposti: l'insegnante li propone agli studenti SIDOVREBBE INVECE PUNTARE A immedesimazione e ricerca della soluzione del problema narrativoche supporta la ricerca della soluzione del problema matematicoInfine spesso i problemi vengono usati per verificare e questo porta alla paura del problema CHEDOVREBBE INVECE ESSERE VISTO COME sfida che richiede processi decisionaliProblemi verbali standard - esercizi > questi problem inducono gli studenti alla riproduzione eall'imitazione del comportamento del docente• centrati sul piano operativo• essenzialmente rivolti alla verifica di abilità applicative e di calcolo• apparentemente orientati al «compromesso delle risposte corrette»: i problemi sonoraccolti in capitoli il cui titolo dice quali conoscenze e abilità servono per risolverli.Problemi autentici > il problem solving induce gli studenti al pensiero produttivo più che allariproduzione•

richiedono di prendere decisioni• essenzialmente rivolti alla costruzione di conoscenza• fecondi indipendentemente dalla soluzione, per l’attivazione di processi di esplorazione,rappresentazione, ricerca di strategie.In questo senso l’errore fa parte del gioco, in quanto erranza nell’esplorazione del problema.

PROBLEM SOLVINGL’attività di risoluzione di problemi (problem solving) può essere usata come metodologia diinsegnamento e di costruzione di conoscenza, dando spazio a:

• aspetti logico-linguistici
• metacognizione
• ragionamento ipotetico
• argomentazione
• giustificazione
• rappresentazione (in vari registri)

Per condurre gli allievi ad appropriarsi del problema e a concepire possibili espansioni e possibiligeneralizzazioni• si può lavorare sull’analisi del testo, verificando la comprensione di termini e di frasi, intaluni casi chiedendo la parafrasi o addirittura la riformulazione del

testo.

• Si possono sollecitare osservazioni e commenti sulla situazione esposta in riferimento allasua aderenza al reale.
• E' importante spostare l'attenzione dal risultato al processo risolutivo di un problema, richiedendone la verbalizzazione e l'esplicitazione di eventuali difficoltà.

Nell'avvio alla risoluzione di problemi l'insegnante dovrebbe:

• Affrontare in discussione collettiva la risoluzione di un problema - come partecipante al gruppo - guidando gli allievi nella esplicitazione delle loro intuizioni e dei loro punti di vista e sostenendoli nella costruzione dei vari passi del processo risolutivo.
• Avere una cura particolare nel posticipare l'esecuzione dei calcoli e focalizzare l'attenzione sulle relazioni tra i dati.

La lettura del testo del problema dovrebbe essere condivisa e rivolta alla analisi del significato di termini e frasi.

E' buona norma guidare gli allievi a riflettere sulla richiesta del problema.

con le domande:

• Di cosa abbiamo bisogno per rispondere?
• Quali sono le informazioni che il testo fornisce?
• Cosa manca per poter rispondere?
• Per ottenere ciò che manca come possiamo fare?

Compito dell'insegnante:

• indurre negli allievi la consapevolezza che la risposta attesa di fronte ad un problema è l'oggettivazione del processo di pensiero
• richiedere agli allievi l'esplicitazione del processo risolutivo

In caso di lavoro individuale, le strategie vanno condivise in modo che dal confronto emergano modi più efficaci di comunicazione e si passi da verbalizzazioni imprecise e con lacune a verbalizzazioni ben argomentate e coerenti. Nel caso di un problema stereotipato o "scolastico standard", il focus è posto sulla struttura matematica e la maggior parte delle decisioni è stata presa dall'autore prima della formulazione del testo, e quello che ci si aspetta dall'allievo è cheriproduca i processi risolutivi che l'autorestesso ha immaginato fin dall'inizio. SE INVECE i bambini vengono coinvolti in una attività di rappresentazione iconica, cioè rappresentano la storia individualmente allora avremo: - riappropriazione della narrazione in termini matematici - NON emergono rappresentazioni significative utili alla risoluzione del problema - emergono e si consolidano considerazioni di carattere morale e sul valore dell'eguaglianza e della giusta divisione - emerge soprattutto un disegno narrativo/procedurale Problemi descrittivi: sono problemi espressi in forma impersonale, con un distacco dal soggetto e dall'azione, che si caratterizzano per la struttura ad elenco di informazioni Problemi narrativi: sono problemi in forma di racconto, il cui testo ha uno sviluppo temporale e presenta una connessione causale tra le sue parti Un problema narrativo può deviare i bambini dalla risoluzione e ciò accade quando nonclasse. In questo modo, i bambini possono utilizzare il pensiero narrativo per spiegare la storia e i personaggi coinvolti nel problema, mentre utilizzano il pensiero logico-scientifico per identificare le cause e le soluzioni possibili. Questo tipo di integrazione tra aspetti narrativi e matematici può aiutare i bambini a comprendere meglio i concetti matematici e ad applicarli in contesti significativi.un'altra classe. Quello che si osserva è che i bambini inseriscono nessi narrativi. Molto spesso nelle attività di riformulazione proposte alla scuola primaria si assiste all'aggiunta da parte degli studenti, di dettagli narrativi, funzionali alla comprensione della storia, ma ininfluenti dal punto di vista matematico. Questo è anche un modo per permettere ai bambini di acquisire una visione duttile del problema: può essere manipolato secondo certi criteri; questa manipolazione consente loro di entrare in situazione, di diventare autori di una veste nuova, più ricca del problema e nello stesso tempo di risolverlo. La RAPPRESENTAZIONE GRAFICA assolve al doppio ruolo di: - Concretizzare e condensare le informazioni permettendo di dominarle - Rendere trasparente la connessione delle informazioni e facilitare la comunicazione del proprio ragionamento. Accanto a questo lavoro, necessario per ottenere un coinvolgimento emotivo e razionale.degliallievi di fronte alla risoluzione di problemi, personalmente considero importante e altrettantosignificativo, soprattutto con allievi più grandi, fare il percorso inverso, ossia partire da unproblema narrativo e, per eliminazione progressiva di particolari legati alla narrazione, giungerealla configurazione di un testo verbale scarno ed essenziale da vedersi come modello standarddella situazione matematica di cui il testo è portatore. Qui si innesta l'attività di formulazione ditesti di problema (problem posing) e lo studio dei problemi aperti e con dati da reperireDifficoltà nella risoluzione dei problemiDifficoltà logico-linguistiche - di comprensione del testo, - Di concatenazione delle informazioni e di controllo sul significato di ciò che si determinaDifficoltà psicologiche di tipo emotivo - scarsa motivazione e non coinvolgimento - Insicurezze, blocchi e rifiuti dovuti a paura di valutazione e/o amancanza di autostima

PROGETTO ARAL

Affrontare attività aritmetiche da un punto di vista relazionale vuol dire, in particolare, guidare gli alunni a:

• considerare fatti analoghi fino a riuscire a vedere il generale nel particolare
• esprimere verbalmente le relazioni osservate tra gli enti in gioco
• utilizzare le lettere per codificare le frasi verbali espresse

In questo processo i bambini sono i principali attori, a loro è devoluta la traduzione di frasi dal linguaggio verbale al linguaggio formale.

Nell'ottica di un insegnamento dell'aritmetica in chiave relazionale, sono elementi essenziali:

• La rappresentazione ed il linguaggio aritmetico-algebrico
• Il rappresentare VS il risolvere
• Le rappresentazioni canonica e non canonica di un numero
• La traduzione tra linguaggi, il rispetto delle regole
• Il significato relazionale del segno di uguaglianza

L'ipotesi di fondo è che il linguaggio algebrico possa

essere appreso, sin dai primi anni di scuola primaria, in un modo analogo a come si apprende la lingua naturale. Il nuovo linguaggio viene man mano interiorizzato a partire dagli aspetti semantici (di significato), poi gradualmente il bambino impara a padroneggiare anche gli aspetti sintattici > “balbettio algebrico”. Inversione rispetto all’insegnamento tradizionale, in cui la sintassi del linguaggio algebrico precede l’approfondimento dei significati

L’insegnante porta gli allievi a introdurre la lettera come elemento che consente di vedere e rappresentare il generale nel particolare. Una delle caratteristiche delle attività proposte con la griglia dei numeri è la traduzione fra registri diversi e il confronto tra rappresentazioni non canoniche degli stessi numeri. L’uguale in questo caso non esprime il risultato di un’espressione aritmetica, ma l’equivalenza fra rappresentazioni diverse. Gli studenti passano attraverso

tiene la formattazione e la struttura, può essere trasformato in un testo ben strutturato e leggibile utilizzando i tag HTML appropriati. Ad esempio, il testo può essere formattato utilizzando i seguenti tag: - `

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