Appunti del corso di Matematica di base e didattica della matematica, docente G. Gerla

ARITMETICA

CONCETTO DI NUMERO COME PAROLA, CARDINALE E ORDINALE

CARDINALE

L'ASPETTO DEI NUMERI NATURALI

cardinale

La concezione determina il numero di oggetti contenuti in un insieme attraverso il confronto con altri insiemi.

L’approccio cardinale si sviluppa attraverso l’uso della “corrispondenza biunivoca” per il confronto tra insiemi e quindi

le conseguenti caratterizzazioni di insiemi equipotenti.

Si definisce numero naturale “n” il contrassegno, l’etichetta ovvero il numero cardinale comune ad una classe di

equivalenza, ogni numero naturale è quindi, nel suo aspetto cardinale, la rappresentazione di una classe di insiemi

equipotenti

equipotenti (ricordiamo che due insiemi sono quando i loro elementi si possono porre in corrispondenza

biunivoca).

Nelle esperienze iniziali del bambino, due oggetti possono essere percepiti in modi diversi: due anni, cioè: sono grande;

due macchinine, devo scegliere; due alberi, il giardino di casa mia; Per conquistare l'uso cardinale del numero, è

esperienze disparate si canalizzino verso l'astrazione dell'aspetto comune ad esse

necessario che queste (il numero

due).

cardinale ORDINALE

APPROCCIO

La concezione ordinale considera il numero di oggetti contenuti in un insieme non attraverso un confronto, ma attivando

un processo di conta per cui l’ultimo numero pronunciato corrisponde al numero cardinale dell’insieme. Le operazioni

logiche che permettono un apprendimento del numero secondo l’approccio ordinale sono:

- Confrontare;

- Mettere in relazione;

- Ordinare.

Mentre nell’aspetto cardinale il numero è visto sotto forma di quantità, nell’aspetto ordinale è visto come una sequenza

ordinata. Per questo motivo sono indispensabili le relazioni spazio–temporali (davanti–dietro, prima–dopo) che

determinano il controllo d’ordine e favoriscono la comprensione di successore e predecessore.

PAROLE-NUMERO

L’introduzione precoce, ma naturale, dei nomi dei numeri concorre alla costruzione del concetto di numero

SECONDO FUSON

Contesto cardinale: in cui la parola-numero fa riferimento all’intera collezione di elementi discreti e dice di quanti

elementi è costituita;

Contesto ordinale: in cui la parola-numero fa riferimento ad un elemento collocato all’interno di una serie ordinata di

elementi discreti e indica quale posizione vi occupa;

CONCETTO DI NUMERO

misura della quantità degli oggetti di un insieme posizione di un oggetto in una sequenza ordinata

Si intende la o della

(come "proprietà intrinseca" dell'insieme o dell'oggetto nella sequenza).

NUMERI PRIMI. NUMERI TRIANGOLARI, NUMERI QUADRATI, NUMERI RETTANGOLARI.

NUMERI PRIMI/PRIMI ASSOLUTI

NUMERO PRIMO DIVISIBILE solamente 1 SE STESSO.

Possiamo affermare che un è un numero per e per

COMPOSTI, oltre all'uno e a se stessi, ALTRI DIVISORI.

Si chiamano invece, i numeri che hanno,

NUMERI POLIGONALI

I numeri poligonali sono numeri figurati che possono essere disposti a raffigurare poligoni regolari.

Esempio:

9 è un numero rettangolare con cui è possibile formare un quadrato, cosa che col numero 2 sarebbe impossibile.

NUMERI NATURALI ℕ

numeri interi positivi,

Sono i i primi numeri, storicamente, ad essere stati usati dall'umanità:

infiniti N

Sono e il loro insieme si indica con la lettera = {1, 2, 3, 4…}

N

Nell'insieme consideriamo in genere le 4 operazioni (somma, prodotto, sottrazione e divisione), ma solo le prime due

sono operazioni nel senso definito sopra. addizione e moltiplicazione

Si dice che l‘ insieme N è chiuso rispetto alle operazioni di per indicare che queste sono

effettivamente operazioni su N, cioè sempre eseguibili per qualsiasi Se abbiamo: