Appunti Antenne

A*

L

Sotto questa condizione risulta:

η dipende dall’antenna e carico ma non dal campo incidente.

m

Potenza disponibile in termini di densità di potenza incidente

Dato che il campo incidente è quello di un’onda piana uniforme, la densità di potenza

Incidente lungo la direzione di propagazione è:

Di conseguenza:

Potenza ricevuta: relazioni universali

Abbiamo cosi per la potenza disponibile, nota anche come potenza ricevuta:

dove:

Densità di potenza incidente ---→

Area efficace dell’antenna --→

Fattore di disadattamento in

polarizzazione ---→

Area efficace

L’area efficace è

proporzionale al guadagno

dell’antenna, e quindi alla

direttività, attraverso un

fattore universale:

Questa è una conseguenza del teorema di reciprocità: la direzione dalla quale l’antenna riceve meglio

è quella in cui trasmette meglio.

Inoltre l’antenna non è capace di ricevere dalle direzione che corrispondono a dei nulli nel pattern di

radiazione dell’antenna.

Fattore di disadattamento di polarizzazione

Il fattore di disadattamento in polarizzazione è indipendente dall’ampiezza (quindi dalla densità di

potenza) del campo incidente, visto che è una funzione omogenea di grado 0 del campo incidente, che

significa che, moltiplicando tale campo di un

fattore arbitrario C, rimane inalterato:

Come già noto, lo stato di polarizzazione di un

vettore complesso rimane inalterato per

moltiplicazioni per uno scalare complesso

Il fattore è quindi dipendente SOLO dallo stato di polarizzazione del campo incidente.

Risulta importante:

infatti considerando lo spazio vettoriale con il prodotto interno a,b = a b* , la proprietà è

2

ℂ

equivalente all’enunciato della disuguaglianza di Cauchy-Schwartz:

dove:

e il simbolo = vale solo se:

Casi particolari:

1. η = 0 completo disadattamento in polarizzazione, nessuna ricezione di segnale

p Ora si vede che dati entrambi il campi incidente e la

lunghezza efficace diversi da zero:

Esempio di completo disadattamento in polarizzazione:

2. η = 1 adattamento perfetto in polarizzazione, massima ricezione di segnale per una data dentista

p

di potenza incidente

Dalla proprietà usata sopra per la disequazione di

Cauchy-Schwartz risulta:

Nota che il coniugato di un vettore complesso si

traduce nel dominio del tempo in un cambio di

segno del tempo t→-t :

esempio di perfetto adattamento in polarizzazione:

Collegamento radio in spazio libero

Ognuna delle due antenne si assume sia posizionata nella regione di campo lontano dell’altra.

Ricevitore

Dal lato del ricevitore, la potenza reale fornita al carico Z è data da:

L

Dove la potenza disponibile dell’antenna ricevuta è:

Densità di potenza incidente

Dalla definizione di guadagno per una antenna trasmittente, troviamo

che la densità di potenza incidente sull’antenna ricevente è:

Dove P è la potenza reale che

in T

entra nell’antenna trasmittente

La potenza che entra nell’antenna trasmittente può essere espressa in

termini di potenza disponibile al generatore connesso all’antenna trasmittente come:

Formula di trasmissione di Friis

Mettendo insieme tutte le espressioni ottenute finora possiamo esprimere la potenza reale fornita al

carico del ricevitore dell’antenna in termini di potenza disponibile del generatore collegato all’antenna

trasmittente:

essa può anche essere scritta in termini di direttività D introducendo un’efficienza di perdita η :

T,R T,R

il termine (λ/4πr) è noto come perdita di

2

propagazione in spazio libero; dipende solo

dalla distanza tra le due antenne TX e RX,

normalizzata con la lunghezza d’onda in spazio libero.

Nota che questo fattore di attenuazione decade algebricamente come r ; compariamo ciò con

-2

l’attenuazione esponenziale dei modi in guide d’onda con perdite.

EIRP

I fattori nella formula di trasmissione di Friis rilevanti

al trasmettitore definiscono la potenza efficace

radiata isotropa (EIRP):

Spesso l’EIRP è considerato nella direzione di massima irradiazione, in modo che si riduce il prodotto

tra la potenza di input e il massimo guadagno dell’antenna trasmittente.

L’EIRP è la potenza che trasmetterebbe una antenna isotropa che produce la stessa densità di

potenza incidente come quelle del ricevitore dell’attuale antenna. E’ una figura di merito,

specialmente in uso satellitare, dato un certo EIRP, il bilanciamento tra P e G dipendendo da

inT T

considerazioni economiche: un’alta P richiede un trasmettitore più potente, un maggior G richiede

inT T

un’antenna più direttiva.

Attenuazione specifica per mezzi non ideali

I mezzi reali

introducono perdite

aggiuntive, di solito

considerate

introducendo

l’attenuazione

specifica:

Fattore di attenuazione di path

Un fattore addizionale sempre per mezzi non ideali viene introdotto nell’equazione di trasmissione di

Friis, il fattore di attenuazione di path:

Radar

Configurazione radar bistatico

Considero un oggetto (scatteratore) illuminato da un’onda prodotta da un’antenna TX, e un’antenna Rx

ricevente il relativo campo scatterato. Assumiamo che l’oggetto sia nella regione di campo lontano

dell’antenna Tx e che l’antenna Rx sia in regione di campo lontano dello scatteratore (in modo che sia

il campo incidente sullo scatteratore che il campo scatterato che arriva al ricevitore siano

approssimabili localmente a onde piane uniformi)

Potenza ricevuta

Come sappiamo, la potenza disponibile al ricevitore è:

per calcolare P , abbiamo bisogno di valutare prima due quantità relative all’onda scatterata al

ava

ricevitore:

1) La densità di potenza del campo scatterato al ricevitore

2) Il fattore di disadattamento di polarizzazione al ricevitore

Sezione trasversale radar bistatico (RCS)

Per quanto riguarda la densità di potenza, può essere relazionata alla densità di potenza incidente

sullo scatteratore: attraverso la sezione trasversale del radar bistatico dell’oggetto

definita da:

nota che dipende dalle direzioni dell’onda incidente e ricevuta. Quando le antenne Tx e Rx coincidono

risulta β = -β e abbiamo una configurazione mono-statica del radar (e un monostatico RCS).

s i

0 0

Riscrivendo la precendente relazione come:

possiamo interpretare l’ RCS come la misura di una ipotetica superfice che intercetta la densità di

potenza incidente e scattera la potenza risultante isotropicamente, producendo l’attuale densità di

potenza scatterata osservata al ricevitore

Densità di potenza scatterata

Esprimendo la densità di potenza incidente sullo scatteratore

in termini della potenza disponibile del trasmettitore abbiamo:

in modo che la densità di potenza scatterata al ricevitore sia:

Equazione del radar

Siamo finalmente in grado di esprimere la potenza fornita al ricevitore in termini della potenza

disponibile del trasmettitore:

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Lez.6 Rumore nel ricevitore

Rumore termico in un resistore

Il movimento casuale degli elettroni in un resistore con resistenza R a temperatura assoluta T causa

una fluttuazione di tensione ai capi di essa, un processo casuale Gaussiano di media nulla e densità

di potenza spettrale data dalla legge di distribuzione di Plank:

Dove:

Per un range di temperature normale e frequenze al di sotto del range ottico risulta hf ‹‹ kT , quindi

possiamo approssimare l’esponenziale quindi:

in modo che la tensione rms ai capi del resistore osservata in banda B è data da:

In condizioni di adattamento,

la potenza di rumore fornita al

carico è:

Rumore termico in una rete passiva

La potenza di rumore fornita dal resistore alla rete passiva (di

solito disadattata) è: Sia V’ la tensione di

n

rumore termico equivalente di Thevenin della rete quando R

viene rimossa. Allora la potenza di rumore fornita dalla rete al

resistore è:

Principio del bilanciamento dettagliato: in equilibrio termodinamico le due potenze di rumore

devono essere uguali.

Quindi:

Questo dimostra che la formula di Nyquist si applica a ogni rete passiva con resistenza di input R . La

in

derivazione precedente non può essere applicata a una rete attiva visto che in una rete attiva la

potenza è fornita da una sorgente esterna e l’equilibrio termodinamico non vale.

Radiazione termica, corpo nero

Ogni mezzo materiale ad una temperatura assoluta T emette una radiazione EM casualmente

polarizzata. Quando il mezzo è in equilibrio termodinamico con

l’ambiente esso emette e assorbe la stessa quantità di potenza.

L’emettitore ideale è anche l’assorbitore ideale ed è noto come corpo

nero. In pratica, una buona approssimazione di un corpo nero è un

corpo cavo con una piccola apertura.

Radiazione corpo nero: emissione Lambertiana

Un corpo nero emette una densità di potenza I per unità di frequenza, angolo solido e area proiettata

f

che sono indipendenti dalla direzione. Ciò significa che la densità di potenza I per unità di frequenza,

angolo solito e area seguono la legge del coseno di Lambert:

Legge di Plank

Legge di Plank sulla radiazione: un corpo nero irradia con

una intensità di illuminazione spettrale:

Nota:

- Aumentando T aumenta il livello generale della

curva

- La frequenza f alla quale I è massima aumenta

max f

con T

Approssimazione di Rayleigh-Jeans sul corpo nero

Data la frequenza molto al di sotto di quella massima f , la legge di Planck può essere approssimata

max

come:

Per un corpo nero a temperatura ambiente di 300 K, c’è un errore

relativo minore dell’1% se f ‹ 117 GHz, che copre l’intera regione

radio e la maggior parte della parte utilizzabile dello spettro delle

microonde. A 300 GHz, la deviazione frazionaria è del 3% circa.

D’altra parte, l’energia radiata dal background cosmico che

circonda la nostra galassia ha una temperatura equivalente di 2.7 K, che non soddisfa la condizione

per l’approssimazione di Rayleigh-Jeans nella regione delle microonde dello spettro.

Ricezione dell’intensità della luminosità spettrale

Valutiamo la potenza spettrale P intercettata da un’antenna ricevente con area di apertura A a