Appunti di Antenne

Antenne a riflettore

Il riflettore parabolico costituisce un'antenna abbastanza rilevante dal punto di vista delle applicazioni ed inoltre è una delle più semplici.

Un'antenna a riflettore è costituita da un riflettore a cui viene associato una sorgente primaria che ha il compito di produrre la radiazione che investe il riflettore il quale la riflette e poi diffonde producendo quello che è il diagramma secondario.

• Sorgente → campo primario
• Riflettore → campo secondario

Interessa il campo prodotto dal riflettore in zone lontane. Questo è il caso di un'antenna a singolo riflettore.

Il caso più semplice si ha nel caso di riflettore parabolico.

Un paraboloide, poiché ha un fuoco, è una vera e propria...

...e caratterizzato dal fatto che tutti i raggi che provengono dal fuoco vengono riflessi all'infinito.

Oltre al riflettore parabolico esistono altri tipi di riflettori che in generale hanno una geometria più complessa (sagomati) per soddisfare delle esigenze legate sia alla copertura (cioè alla superficie che deve essere coperta dal diagramma di radiazione dell'antenna) sia alla polarizzazione.

Ci sono poi le antenne a doppio riflettore: la configurazione più nota è quella che prevede un riflettore parabolico ed un sub-riflettore iperbolico.

sorgente primaria iperboloide paraboloide

Perché si fa così? L'iperboloide ha una sua caratteristica.

Se provengono dei raggi da F₂, questi vengono riflessi come se provenissero da F₁.

Come si studiano le antenne a riflettore?

Consideriamo il caso del doppio riflettore perché per il solo riflettore il procedimento è analogo.

1^a possibilità

• Uso l’ottica geometrica per passare della sorgente prima sino all’apertura del riflettore. Immagino cioè che la sorgente emetta un’onda che si riflette e va a finire sull’apertura, parallelamente all’asse, cioè orizzontale.

Ciò vale per un qualunque riflettore (anche se ho residui sulla apertura caratteristica di un paraboloide), il metodo dell’apertura lo si può applicare anche nel caso in cui il riflettore non è paraboloide.

Si studia la propagazione fino alla bocca del riflettore utilizzando l’ottica geometrica. Dopodiché immaginiamo che il campo

Il campo lontano prodotto da un'apertura che è illuminata

soltanto da un campo che ha componente lungo y è dato

\[E_\infty(x_\iota, \Theta, \phi) = \left(\mathbf{j}_x = \mathbf{z} \mathbf{j}_s e^{-jkx_i}\right)E_y(x_\iota, \psi)\left(\sin\Theta\sin\phi + \cos\Theta\cos\phi e_x\right)\]

^funzione _scalare

di \[S_z = K_z + E_y(x_\iota, \phi)\]

\[e^\phi\] è il termine vettoriale.

La dipendenza da Θ e da φ è legata in parte dal

termine vettoriale ed in gran parte da \[E_y\](x_\iota, φ)

e la vera dipendenza da Θ e da φ dovuta

all'apertura di grande dimensione. \[ \sin\Theta\ \sin\phi + \cos\Theta\ \cos\phi\]

ha una dipendenza dovuta ad aspetti geometrici del problema.

La componente desiderata normale è quella lungo y e

viene definita componente co-polante. La componente lungo

x (componente indesiderata) prende il nome di componente

cross-polante. Ad esse vengono associati due versori:

il versore della componente co-polante: \( \mathbf{i}_{co} \)

il versore della componente cross-polante: \( e_{ex} \)

Il versore \( \mathbf{i}_{co} \) è fatto in modo che — se moltiplico il campo

che incide sulla antenna per il versore \( \mathbf{i}_{co} \), si ottiene la

componente desiderata cioè la componente co-polante e stessa

distanza per ex- devo però stabilitò la componente

cos-polante, cioè la componente indesiderata.

Nella direzione dell'asse z il versore co-polante \( \mathbf{a}_{co} \)

corrisponde azione del versore \( \mathbf{a}_y \) mentre il versore cross-polante

corrisponde al versore \( \mathbf{a}_x \).

Si vuole vedere data una sorgente di cui

ma di radiazione, come è fatta la distribuzione di intensità

sulla bocca del riflettore. (Sfruttando l'ottica geometrica)

Supponiamo che la sorgente primaria sia descritta dalla funzione

che rappresenta la densità di potenza irradiata per

unità di angolo solido.

Consideriamo raggi ottici negli intervalli

e

dove

L'angolo solido elementare che viene

racchiuso nel settore angolare

Di seguito viene mostrato il campo d'apertura normalizzato al valore di ψ.

Campo di apertura in modulo

ψ = 120°

ψ = 180°

ψ_2θ = max angolo d'apertura del riflettore

(grafico nell'ipotesi in cui g(θ,ψ) sia pari ad una costante!) mette in risalto il termine dovuto ad un fattore geometrico.

per ψ = 180° e θ_a = 1 il campo normalizzato è pari a 0,5 ;

in realtà è difficile che si arrivi ad un'apertura del genere...

Aumentare il campo d'apertura nel campo dell'apertura porta ad un abbassamento dell'efficenza dell'illuminazione dell'apertura

Come conseguenza si ha una riduzione della direttività della lente ad un aumento della larghezza del fascio.

entrambi effetti INDEISDERATI!

In zona lontana voglio che il campo sia diretto lungo y, per che sarebbe la proiezione con polar o normale.

Sull'apertura ci può essere sia una componente lungo y sia una componente lungo x. Quando facciamo irradiare nella direzione assiale la componente lungo y fornisce il contributo lungo y in zone lontane (perché stiamo nella direzione assiale), la componente lungo x fornisce un contributo che è ortogonale alla componente lungo y. Quindi sono interessato ad avere sull'apertura un campo diretto soltanto lungo y, tutto quello che è diretto in maniera diversa da y è una potenza inutilmente sprecata. 1^o EFFETTO

Inoltre, per avere la massima intensità in quella direzione vorremmo che i vari contributi elementari provenienti dall'apertura si sommassero in fase nella direzione assiale. Poiché nella direzione assiale, per quanto riguarda il cammino ottico, devono percorrere tutti lo stesso cammino, per trovarsi in fase significa che essi stessi devono essere in fase sull'apertura. Siamo quindi interessati ad avere sull'apertura un campo uniforme in fase. 2^o EFFETTO

Dal momento che sono tutti in fase e l'integrale è sull'apertura - il massimo valore A ha quando sull'apertura il campo è costante 3^o EFFETTO

Ci sono quindi 3 effetti che possono rendere piccolo F.

Sull'apertura il campo potrebbe essere a fase non costante se il campo è a fase costante I(0) ha il suo massimo possibile valore.

d: (0) = 1/2π |E^∞(0,0)|², in E^∞ ho l'integrale che restituisce il massimo quando i contributi elementari dei campi sono tutti in fase.

Divido e moltiplico quindi il guadagno per I_max:

G = 4π η_p η_s η_r I₍₀₎ I_max / P_co I_max = 4πη_p η_s η_r I_max / I_max

con η_p = I(0) / I_max = efficienza di fase

η_p = densità di potenza irradiata nella direzione assiale nelle condizioni di fase non costante = densità di potenza ricevuta nella direzione assiale nelle condizioni di fase costante.

1/2π |∫∫_A E_ay dA|² / |∫∫_A E_ay dA|² = |∫∫_A |E_ay| dA|²

η_p = rapporto tra intensità — moduli quadrati di integrali

η_x = rapporto tra densità di potenze — integrali di moduli quadri

I_max è l'intensità che si ha quando l'apertura ha un campo completamente a fase costante in modulo