Antenne a Riflettore - Appunti e tesina

Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Tesina relativa al corso di ANTENNE:

Antenne a Riflettore

Docente: Autore:

Ing. Francesco SOLDOVIERI Michele NAVA

Anno Accademico 2002/2003

Antenne a Riflettore Indice

INDICE 2

ANTENNE A RIFLETTORE PARABOLICO 5

Efficienza di apertura 7

Fattore di Spillover 11

Direttività 13

Fattore di Efficienza legato al feed 14

Guadagno dell’antenna a riflettore parabolico 15

Considerazioni sul feed 18

Riflettori paraboidali con offset 20

Sistemi di Antenne a doppio riflettore 22

CAMPAGNE DI SIMULAZIONE 24

Prima campagna di Simulazione 24

Seconda campagna di Simulazione 32

Terza campagna di Simulazione 38

Defocalizzazione rispetto all’asse z 38

Defocalizzazione rispetto all’asse x 42

Defocalizzazione rispetto all’asse y 45

Considerazioni 50

Quarta campagna di Simulazione 51

BIBLIOGRAFIA 56

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Docente: Ing. F. Soldovieri Studente: Michele Nava

Antenne a Riflettore

INTRODUZIONE

Alle frequenze che individuano le cosiddette microonde (fra i 300 MHz ed i 300 GHz)

le antenne a riflettore parabolico sono di gran lunga le più usate per le comunicazioni.

Le antenne appartenenti a questa classe permettono di avere alti guadagni, intorno ai 30

dB, che non si riescono ad ottenere con altre antenne singole, ciò le rende

particolarmente attraenti per le comunicazioni a grande distanza.

Le antenne a riflettore sono caratterizzate dall’avere delle superfici riflettenti di notevoli

dimensioni in termini di lunghezza d’onda, sagomate in modo da ottenere, dopo una

riflessione, una focalizzazione dell’energia elettromagnetica in un specifica direzione.

Figura 1. Goldstone.

Grazie a queste caratteristiche estremamente direttive, queste antenne consentono la

ricezione di segnali molto deboli e la trasmissione di segnali a notevoli distanze.

Pertanto le applicazioni più diffuse per questa tipologia di antenne riguardano:

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Antenne a Riflettore

• Ponti radio

• Applicazioni astronomiche (come l’antenna in fig.1)

• Comunicazioni via satellite

• Radar

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Antenne a Riflettore

Antenne a riflettore parabolico

Le antenne a riflettore parabolico (fig. 2) sono caratterizzate dall’avere la superficie

riflettente (che può essere assunta di conduttore elettrico perfetto) ad una distanza r

dal feed (la sorgente), che può essere espressa analiticamente come:

ϑ

⋅ f

2

= = ⋅ 2

r f sec

ϑ

+

1 cos 2

dove f è il fuoco, ovvero la distanza del feed dal vertice della parabola.

Figura 2. Antenna a riflettore parabolico nella configurazione classica ("front feed").

L’interfaccia parabolica ha la proprietà che tutti i raggi provenienti dal feed,

localizzato nel fuoco, vengono riflessi parallelamente all’asse che individua il feed

ed il vertice della parabola, pertanto il campo in zona lontana è legato a quello

retrodiffuso dalla superficie riflettente.

Tuttavia, in alcune applicazioni di radio astronomia non si riconviene posizionare il

feed sul fuoco perché il suo pattern di radiazione non va a zero ai bordi del riflettore.

Ciò comporta che con il riflettore puntato verso il cielo ed il feed puntato verso la

terra si riceverebbe eccessivo rumore termico da terra, con conseguente

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Antenne a Riflettore

degradazione delle prestazioni del sistema.Una soluzione per tale problema consiste

(mostrato in fig. 3); in tale sistema il feed, la sorgente

nell’adozione del cassegrain

primaria è localizzata nel vertice della parabola ed illumina un sub – riflettore (di

superficie riflettente iperbolica) situato fra il fuoco ed il riflettore principale.

Figura 3. Antenna a riflettore parabolico in configurazione Cassegrain.

Questo sub – riflettore fornisce “l’illuminazione” per il riflettore parabolico.

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Antenne a Riflettore

Efficienza di apertura

Consideriamo la potenza incidente sul riflettore nel tubo di flusso individuato da

ϑ φ

⋅

d d (vedi figura 2), che è data da:

ϑ φ ϑ φ ϑ ϑ φ

= ⋅ ⋅ ⋅

P g d d

( , ) ( , ) sin

i ρ

d , e quindi:

la stessa potenza si ha nel tubo di flusso riflesso individuato da

ρ φ ϑ φ ρ ϑ φ ϑ ϑ φ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

P ( , ) r sin d d g ( , ) sin d d

ρ ϑ

= ⋅

r sin è possibile scrivere:

poiché

ρ φ ρ φ ρ ϑ φ ϑ ϑ φ

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

P ( , ) d d g ( , ) sin d d

ϑ φ ϑ ϑ

⋅

g ( , ) sin d

ρ φ ρ ϑ

= ⋅ = ⋅

P ( , ) sostituendo r sin si ha:

ρ ρ

d

ϑ φ ϑ

g ( , ) d

ρ φ = ⋅

P ( , ) ρ

r d

ρ φ

dove ( , )

P è la densità di potenza per unità di area sulla superficie d’apertura;

ρ

⋅ ⋅

2 f d 2 f

= =

sostituendo il valore r e tenendo conto del fatto che si

ϑ ϑ ϑ

+ +

1 cos d 1 cos

ha: ϑ φ ϑ

⋅ + 2

( , ) (

1 cos )

g

ρ φ =

( , )

P ⋅ 2

4 f

da quest’espressione è possibile individuare il diagramma in potenza della sorgente

primaria, ovvero il campo di apertura, che nel caso di feed isotropo ha l’andamento

di figura 4.

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Antenne a Riflettore Figura 4. Diagramma del campo d'apertura.

Dopo vari calcoli si giunge all’espressione del campo elettrico in zona lontana,

valutato assimilando l’antenna ad una apertura circolare, di raggio pari a quello della

superficie riflettente e sul quale il campo di apertura è diretto lungo l’asse y

uniforme in modulo e fase, dato da: ϑ

⋅ ⋅

⋅

j k J ( k a sin )

ˆ ˆ

φ ϑ φ π

− ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

j k r 2

0 1 0

E e [sin i cos cos i ] 2 a E

0 ϑ φ

π ϑ

0

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 r k a sin

0

ϑ =

Il campo lontano attinge il suo massimo in modulo per al quale corrisponde

0

=

J ( 0

) 1 . Il piano E, dove si trova il massimo del campo e dove giace il campo

π

φ = che è il piano (y,z).

elettrico, si ha per 2

Per determinare la larghezza del lobo principale, è necessario esaminare gli zeri

della funzione di Bessel, il cui andamento è di seguito raffigurato.

Figura 5. Andamento delle finzioni di Bessel [3].

Il primo zero si manifesta per:

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Antenne a Riflettore

ϑ

⋅ ⋅ =

sin 3

,

83

k a

0

poiché l’angolo teta è piccolo si può fare l’approssimazione di piccolo angolo e

quindi: λ

3

,

83

ϑ

∆ = ⋅

π

⋅

2 a

da questa relazione si ricava la larghezza di banda (bandwith):

λ

3

,

83

ϑ

= ⋅ ∆ = ⋅

. . 2

B W π a

Uno dei parametri più importanti di un’antenna a riflettore è l’efficienza di apertura

η , che rappresenta il rapporto fra l’intensità di radiazione su un’asse per la

a

polarizzazione desiderata rispetto a quella che sarebbe prodotta da un campo

d’apertura uniforme, polarizzato linearmente ed avente fase costante che irradia con

la stessa potenza: 2

⋅

2

k y ∫∫

⋅ ⋅ ⋅

0 0 E dx dy

π ay

⋅ 2

8 .

Sup Apertura

η = π

a ⋅ ⋅ ⋅

2 2

k P a

0 a π

⋅ 2

4

è l’ammettenza equivalente sull’apertura, effettuando le opportune

dove y

0

semplificazioni e sostituzioni si ha: 2

1 ∫∫

⋅ ⋅ ⋅

E dx dy

ay

⋅

2 Z 0 Sup Apertura

.

η = π

a ⋅ 2

a ∫∫

⋅ + ⋅ ⋅

2 2

(| E | | E | ) dx dy

ax ay

⋅

2 Z 0 Sup . Apertura 2

∫∫ ⋅ ⋅

E dx dy

ay

Sup Apertura

.

η =

a ∫∫

π ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

2 2 2

( a ) (| E | | E | ) dx dy

ax ay

Sup . Apertura

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Antenne a Riflettore

l’efficienza d’apertura può essere al massimo 1, tale valore si ottiene per | |= 0

E ,

ax

ovvero se il campo d’apertura ha solo componente lungo y.

E’ possibile mostrare come l’efficienza d’apertura può essere scomposta in 3 fattori:

η η η η

= ⋅ ⋅

a ill p x

dove:

η è il fattore di efficienza di illuminazione, che tiene conto del fatto che

ill

l’illuminazione del riflettore non è in generale uniforme

η è il fattore di efficienza dovuto al fatto che la fase sull’apertura non è costante

p

η è fattore di perdita per la cross polare, che tiene conto del fatto che oltre ad avere

x

la componente desiderata, lungo y nel caso considerato, si ha anche la componente

lungo x.

Dal punto di vista analitico tali tre fattori possono essere scritti

2

 

 

∫∫ ⋅ ⋅

| E | dx dy

 

ay

 

Sup Apertura

.

η =

ill ∫∫

π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2

a | E | dx dy

ay

Sup Apertura

. 2

∫∫ ⋅ ⋅

E dx dy

ay

.

Sup Apertura

η =

p 2



 

 ∫∫ ⋅ ⋅

| E | dx dy 

 ay 

 Sup Apertura

. ∫∫ ⋅ ⋅

2

| E | dx dy

ay

η Sup . Apertura

=

x ∫∫ + ⋅ ⋅

2 2

(| E | | E | ) dx dy

ax ay

Sup . Apertura

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Antenne a Riflettore

Fattore di Spillover

Se il feed è una sorgente reale il campo di apertura non è perfettamente uniforme,

ma sarà di tipo taperato; ciò comporta una degradazione della direttività dal

momento che si ha una larghezza di fascio più grande ed al contempo un

abbassamento dei lobi laterali che risulta conveniente per ridurre le interferenze nei

sistemi di comunicazione. Inoltre, nel caso di feed reale, c’è una perdita di potenza

dovuta la fatto che non tutta la potenza trasmessa dal feed sarà intercettata dalla

superficie riflettente , (vedi figura 6) θ 0 2

θ 0 2

Figura 6. Non tutto il campo d'apertura viene intercettato dal riflettore.

Infatti, non tutta la potenza che viene irradiata dal feed viene intercettata dal

riflettore, ed analiticamente questo è descritto dal fattore di efficienza, compreso fra

zero e uno, espresso come il rapporto fra la potenza intercettata dal riflettore rispetto

alla potenza totale irradiata dal feed (perdite di spillover):

ϑ 0

π

2 2

∫ &in