Appunti Analisi matematica 2

INSIEMI

APERTO: ogni punto è interno

CHIUSO: ogni contiene tutti i sui punti di frontiera (che è aperto)

CONNESSO: per archi se P1 e P2 possono essere uniti con un arco contenuto

Contenuto in P

• Aumenta CONVESSO: se connesso e l’arco contenuto tutti i più essere ridotto da un punto senza usure da P

No Es. (intero) → Si (calcolato con)

LINEE DI LIVELLO

F(x,y)=c; F(x,y)=C costante

SURFICI DI LIVELLO F(x,y,z)=C (es. spes)

LIMITE

Ogni sottoinsieme di U(x0) ↔ U insieme aperto contenente p

FO TOPOLOGIA (def.): T⊆Rⁿ e x₀ ∈ T ⇔ x₀ pto di accumulazione T

figy*(p_n) ∈ U(y) ⇒ ∃ V(x₀) tale che (y ∈ U(x₀), p≠p₀ ⇒ p(p_n) ∈ (Y))

figy*(p,ε) ⇔ ∀ (y ∋ t) ∃V(y)

MERCATORIA

figy(y)se∃x₀ F(x) ⇛ zela ↓ 0 tale che p ·(y(o

figy(y(y)²-y² → f x (→f(y)

E= d₂≤epsilon

d(→US(k →U(x₀)

US(x^ₖ₄0,y→0))=f

E |d ↓ s|) —d_{ₖ =K≤⤅x≥×Y₁ −|xₐ}

TH MULTIPLICITY

f(y)=

lim (f(y,ifx) for (x=p))

lim (f(y,)→lim) L = l=l2

ALGEBRA LIMIT:

Aulme heeft → yderlich clique →propet

C =F(x)

Figy*(y)/figy_₀ + figy=ar(Kx=f(frx

TH COSEC LIMITS:

Pros ♡ continuƊi

elective →R ∘→S)=f(y(y)=

TEOREMIA MALLORY:

th→ decimal (DPS)α(iii(ap^?)(d+));

dx ^{>r(g(x)) = ( 0 - ,}

x

([

L

(t )

d(c(c

CRO) - FE .

M o

Y

S (g) →

→ C

q(a)

LUNGHEZZA DI UNA LINEA k

1.00

[

""

L

≤ (0)

"le

L

(v)

t) 0)

l

Pr

..

SFERICI"J((m)))

RIMITATO (pkioo

L

DSI

A

," - ->(

(c("

([L (b

USTABOA ...

( ,

c"ce)

l,

r

([L (

"

Kj

X

P

P

f(c)L(y)(

...w

"ss

n)

( [((A[the

FORMULA CALCOLO

MASSA FILO PESANTE

LECTJ)

INTEGRATORI (GEOMETRIA)

AREA CURVOLO

SISTEMA (CARTESIANE)

INTEGRALI DI LINEA DI I SPECIE

oss:

oss.2:

oss.3:

CAMPO FORZE CONSERVATIVO

cond NECESSARIA

Te 1:

rice) rx I

=> ∮_cF₁dx+F₂dy = [V(c)-V(a)] = [V(c,0)-V(c,a)] = x_a(a)∫_x0(∂V)/(∂x)dx_a(b)Th.1 F conservativo sse il integrale F₂dz non dipende dal cammino percorso F conservativo sse ∀ c chiuso ∮_cF₁dx+f₃dz=0Th.2 (COND ASC e GFF)Se F=∇f allora F₁,F₂ Ft C¹(Δ) Δ aperto e connessole seguenti proprietà sono equivalenti: a) F è conservativo b) ∀ c chiuso, c ⊂ Δ allora ∮_cf=0 c) ∀c₁ c₂ ⊂ Δ a, B ∈ Δ h_bcF₂dzTh.2 (COND GFF)∃ F = F₁(x,y) F₂(x,y) F E C¹(Δ) Δ aperto semplicemente connessoFormula: V(∂t)(F) = x∫₂ⁿ ∂V(∂x)d∂t V = FFormula 2) V₀=∫^b_aF₁(t, y₁)dt + x∫^b_aF₂(t,y₁)dt (φ primitiva)F₁ assioma che sef e' conserva allora F e' ∫∮_cCRD chiuso inxINTEGRALE DOPPID=R = {x, y| a