Appunti Analisi 1

INSIEMI

Si determinano con ASSIOMI:

• Ogni oggetto {O} i cui nomi si chiamano elementi
• A ⊆ B sottoinsieme
• INSIEME PRODOTTO
• Relazioni Forzate

Relazioni di Ordine

Progetti...

Osserviamo come voci e scelte...

Osservazioni complesse nei vari casi:

• Funzione proiettiva...
• Funzione Iniettiva...
• Funzione biunivoca...

NUMERI

Naturali: insieme totalmente ordinato da ≤

• Relativi: numeri positivi e negativi |n| = max {n,-n} ≥ 0
• Valore assoluto

Disuguaglianza triangolare:

• |n+m| ≤ |n|+|m|

I numeri primi...

Q Razionali

Generalizzati: numeri interi denominatore diverso da 0

• Insieme totalmente ordinato...
• Densità...
• Principio di Archimede...

La reals...

Unico punto di vista...

Insieme ACR...

Costruzione del sistema dei numeri reali...

Funzione crescente e decrescente

• Crescente ∀x∈X

f(x) _x1 ≤ f(x) _x2 strettamente cresc.

f(x) _x1 < f(x) _x2 strett.crescente

decrescente

• Minima strettamente decrescente strett.

MONOTONA

• Mass. e decresc.

f(g(x) ≥ ≤ 0

\|g(x)\|=0 Positività Parte positiva Parte negativa

Simmetrie

• g(f(x)) = f(g(x)) simmetria
• simmetrica rispetto (\(0,0\))

per onde pari, dispari (funzione pari rispetto all'origine)

f(x + kπ) f(x - kπ) ∀k l'integro pari, inviariato da Z simmetrico k pari di ordinata

Successione

funzione f: N → R, la nozione a reali det. f(x)

formale ordinat.partel, a successive = parte da cancellare

Sommatoria

• di x= a_k₂πa₃

a_k∈N

∫dx

S(x→g(x)) i numerali

Fattoriale

n! n(n+1)(n-2)(n-3)2-1=0!=1

Bino_monium n|K

if n>0 with k=0

(2m-1)(2m-3)

Teorema fondamentale dell'algebra

Ruffini per P(Z₂) allora non utilizzabile per _Z∉0

Limiti

• a∨b)
• .f.e.|. f₁ ≠ f₂ → H X = l₂ C
• a(c) .f.e. X = x² - X fx= 0
• se non esiste se .Δ(x)→0 Delta puntoal _X

Delta puntoal X