FUNZIONI

STUDIO FUNZIONI

STEP 1 = DOMINIO

i valori per x in cui la funzione esiste.

Es.
$f_x=\frac{\sqrt{\mathrm{x+1}}}{\sqrt{\mathrm{x-1}}}$

$\mathrm{D:}\{xℴℝ:\mathrm{x+1}>0\wedge \mathrm{x-1}>0\}⟶D:(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$

P.S: punti singolari dove $\mathrm{f(x)}$ si annulla

STEP 2 = SEGNO

$\oplus incluso\mathrm{f(x)}=\varphi$
⊖ escluso f(x) = nulla

x + 1
x - 1
x + 1
x - 1

P.S: in questo caso $\surd h\; =\; nulla\; ⟶\; h\; \ne \; \varphi \; ⟶\; y\; \ne \; \varphi$

STEP.5: LIMITI da dx e ax sui punti singolari - LIMITI -> +∞ e -∞

lim_X->±∞ √^{X + 1}/_{X - 1} = √^{X(1 + 1/X)}/_{X(1 - 1/X)} = 1

in questo caso f(∞) = 1 rappresenta l'asmtoio orizzontale.

lim_X->1⁺ √^{X + 1}/_{X - 1} = √²/_0⁺ = +∞

0⁺ = un numero simile a 0^+ ovvero un valore infinitamente piccolo

dunque f(1) = 2

0⁺ = 0,0000...1 ≠ 0 infinitamente piccolo

dunque n/ⁿ infinitamente piccolo

= n grandissimo ->∞

7. Calcolo derivate II

f(x) = x + 1 / (x - 1)

f'(x) = - 1 / [(x + 1) . (x - 1)³]

= - [(x + 1)^-1 . (x - 1)^{-3 1} / ₂]

= - (x + 1)^{-1 / 2} . (x - 1)^{-3 / 2}

= - [^-1 / ₂ (x + 1)^{3 / 2} . (x - 1)^{-3 / 2 3} / ₂ (x - 1)^{5 / 2}]

= - [¹ / ₂ √¹ / ( (x + 1)³ . (x - 1)³) - ³ / ₂ √¹ / ( (x - 1)³ (x + 1))]