Analisi matematica 1 - Teoremi funzioni

IN R

QUESTION Ige ?

V-x.HR te PROPRIETÀ DENSITÀ

<

✗ Y ✗ 9<9 DI

< →

, .

È (

SUFFICIENTE g)

TROVARE TRA ✗

solo q INFINITI

UN e

TROVO

NE

SUPPONIAMO È (

PRESO

DI / )

(

✗ )

Y MEN f. b-

M ARCHIMEDE

1 PROD

M >

×

> →

e

. .

.

CONSIDERIAMO §

% fu

RAZIONALI %

I FORMA

DELA : 'l PRIM

sia DI

q QUESTI

=

. e

, . ✗

>

KG ,

Kong In

q ( )

= = + b

< +

✗ Y

× =

-

5.x

¥

✗

se < 019 ALLORA BANALE 2=0

: EQ

Iq

se ✗ giro -19

< [

f. ✗

✗ gi

c-

gigi

a-

e -

.

ANSWER TEOREMA DI

COMPLETEZZA

DI R

QUESTION È

ACR INSIEME ]

UN

Se SUPERIORMENTE 5¥

VUOTO E LIMITATO

NON ALLORE

CRI È

A ]

ALURA

INFERIORMENTE

VUOTO LIMITATO 1nF

NON E

se A .

VA Korea

te VBEB

1- aiesb

BCR E -

,

, .

ANSWER

ESISTENZA DELLA

RADICE QUADRATA

DI UN REALE

POSITIVO

QUESTION

fly Y

VALE

UNICO NEGATIVO

NUMERO

ESISTE QUADRATO

NON

UN

>0 CUI

IL .

Ty

QUADRATA

RADICE

DICE y

Di >

SI -

ANSWER

DISUGUAGLIANZA

DI BERNOULLI

QUESTION

MEN HA :

si " t.tn/V-x

11-1×1 -1

> >

,

PRINCIPIO DI INDUZIONE : ? ( )

) M

PER CERTO

UN

(

(1+11)%1+0 VERA

SUDDONGO

1) B LA

stx ;

-1

] ✗ >

✗

: .

-11

m zs-iln-iyx-sls-ixtk.dz/s+nx)(s+x

2) )

( )

si ×

- " s-inxks-ix-s-ln.is/x+nIzi-fni-

" 1)

( ) / ✗

stx >

,

ANSWER SOMMA DEI

PRIMI N

NATURALI

QUESTION

V-n.CN HA

SI

1

n >

, M Mln )

-11

K

-1M

1 -12 -1 =

=

.

. 2-

1<=1

% PER UN CERTO M

1) VERA

SUPPONGO

LA

P 1 1 ;

=

=

= ,

,

"" MY -12 )

-121Mt

mln ) -1111m

{ In

/

'

( ) -11

2) -11

K 1 =

in n ,

K +

= = 2

= 2

K

K 1 :S

=

ANSWER PROPRIETÀ DEL

COEFFICIENTE

BINOMIALE

QUESTION ) I. )

Is :(

Y

) )

) (

(

Iii I

/ :(

=/ non ;

(7) n

1 ;

-

i K

Ii ) -

=

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In

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in

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In !

-11 In K

!

↳ " 1) In

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-11

in - n

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K

!

K

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)

( K !

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! (

K

K

K

K

K !

- K

K n

n

i -1 n

- -

- -

-

ANSWER BINOMIO DI

NEWTON

QUESTION

È b.

(1)

' oib '

=/

" aib

?

" " 3)

(f)

b) atb a

)

la P +

-1 =

> +

in

s -

+ b

a

= . " !

È "

K È

0 "

= f) "

/ (f) b

" "

BÈI "

ÈI

§ " b

" : a

"

bn /

f)

" b

-

"" a +

1)

/

"

/

/ bn

"

I - a

)

PM b)

la / )

atb +

a 1<=0

a.

+ a =

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.

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"

akb

"

(E)

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"

DEN PRIMA | bn

;) E

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-

a =

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.

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bmt

FUORI " '

PORTI Primo

IL bm

SEC

NELA § -

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. , PROP CSEFF

, "

. "

" "

"

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"

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/ " "

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"

"

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-

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/

f. f) +

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§

b

: +

+

, , ,

, È '

là

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" III. pib "

/ I'

"

ahi

/

;D "

" '

/ %

"

In -

- +

+

= K

, :O

ANSWER

INVERTIBILITÁ DI

FUNZIONI

BIUNIVOCHE

QUESTION "

f f

f

SIA CHE

B LA

Di

A SI FUNZIONE

INVERSA

DICE

BIUNIVOCA FUNZIONE ; :

>

-

: . " Iv

f-

te

f B A

(

f- ) )

V9 !

] ✗

te

B >

A ⇐

✗ x :

E -

c- > =

.

. ) PUÒ

f ( È

(A) SURIEITNA si

f

' coincide

B non

non con

se

f-

ANCHE È BIUNIVOCA ; f- (A)

f A

CODOMINIO

RESTRINGERE → →

IL : ( )

PUÒ PARABOLA

f È Dominio

Se RESTRINGERE

NON SI

INIEITNA il ,

,

ANSWER INVERTIBILITÁ DI

FUNZIONI

STRETTAMENTE

MONOTONE

QUESTION f-

È (A)

A A

ALLORA

IN

A È

ACRI BIUNIVOCA

f DA AD

MONOTONA

STRETTAMENTE

se →

: ,

, "

f

f )

(

È È ft

)

STRETTAMENTE ANCHE

se DE

INOLTRE CRESCENTE ✗

LO : → .

Dim tti

/ )

FX ( STRETTA

1) CONDIZIONE RISPETTATA DALLA

È

f =/

✗

✗

=/

iniettiva i

se una

- , ) È

f

fla

f ) CODOMINIO

( 1)

/ ANCHE BIUNIVOCA

RESTRINGENDO IL

✗ ;

MONOTONA Z

✗ ✗

( , .

,

, TH

f )

SUPPONIAMO SIA Y

STRE Y

- i

PRESI C-

Y <

Y

RES

( con

/

. . , ,

,

,

) "

this fini

)

tlf fini

) )

< /

yiy < ya

, .

ANSWER

RELAZIONE TRA IL

GRAFICO DI F E LA

SUA INVERSA

QUESTION f A B

CRI INVERSA

FUNZIONE

A.

SIANO GRAFICO

UNA FUNZIONE BIUNIVOCA DELA

Il

B : →

c .

"

f f ✗

'

SI REITA /

Ottiene PER RISPETTO =

QUELLO SIMMETRIA

DA Di Alli .

ANSWER PROPRIETÀ

DEL VALORE

ASSOLUTO

QUESTION HYER /

Iii / §

1×1=0 ' Iiii

1×41=1×1191 v-x.yeay.to

)

'

V-x.CA ✗ →

si =

|

/ ;

✗ > o

, ,

, t.cc/=s-CEXsc;/Xl7Cc=sXI-cVX7C

Kyo /

( ✗

)

IV YEA

V.

1×+4151×1+141

)

v IKEA

( ×

DISUGUAGLIANZA TRIANGOLARE

/ V11

(

;

Isis

/ ✗ ✗ ,

-

t.ly/ s/X-Y/V-X,yfRDlMlhsPERlAlVI-lXkX4xIe-lYlsY.4yI=s-/Hl+lYl-

/

( PER

V11 DIFFERENZA

LA

) / ✗

. . . )

-1191 1AM

/ I Applica

! ✗ ;

✗ y

+

1×+9151×1+191

→

ANSWER

INVERTIBILITÁ

DELLA FUNZIONE

ESPONENZIALE

QUESTION À È

È

ft

)

Ha RA

a BIUNIVOCA

#1 DA

0

> =

, ,

DIM : INVERTBKITÀ

L'

SEGUE DALLA MONOTONA

STRETTA

ANSWER

PROPRIETÀ DEI

LOGARITMI

QUESTION "

" t

% "

togata ) Di

DEFINIZIONE

PER

Ii ) ✗

✗ ; =

a "

lgakht-lgax-lg.is A) Hgax

Igf in !

lga ' Ig

1

/

Iiii

il lgà -

Igalxy

" ;

) ;

Igay

) -

=

✗

+ -

=

Yoyja MI )

" "

lgfbn.tn/=lgb(b

lgab tgisb

" /

" )

1g is

✗

= = - :

,

?

↳ b

✗

È

Iggy =

( Vii Api

Igb

) Di

CAMBIAMENTO 1g

Base ✗

} +

: = m.im =

.

E ftp.bn-nlgab

'

Ilyas 1gal a)

/

gia

in '

i

si

" = ]

= "

. ?

" "

=/ b

:b

gab

✗ a a

"

lgaa " nbgab.bg

lgab "

lgab !

nx .

ANSWER

UNICITÀ DEL LIMITE

DI UNA

SUCCESSIONE

QUESTION Ia

} È

fan UNO

an ESISTE

REALI Se

Di

51A NUMERI

successione

UNA .

,

.

DI * l

☒ lz

ls

} l

han LIMITI E

DISTINTI =/

2

AMMETTA con

PER ASSURDO CHE

SUPPONIAMO ,

, .

,

V2 V2

V1 li lz PER

ESISTERANNO T.C.hn 0

2 Di DI

INTORNI DEFINIZIONE

Di LA LIMITE

e = . V2

H Un

V2

APPARTERREBBERO

411 TRANNE DI A

UN SIA

PUNTI A

Tutti OSSIA

SIA

am NUMERO FINITO A

,

ASSURDO .

ANSWER REGOLARITÀ

DELLE

SUCCESSIONI

MONOTÒNE

QUESTION

}

{ MONOTÒNA è

}

fan REGOLARE

SIA ALLORA

SUCCESSION

In UNA .

}

fan LIMITATA

caso

sa :

MI TE ]

} C- E

MEEN t.c.am

/

l o

/ > >

MEN ;

}

fan SUP In ,

:

SIA =

e

crescente liman =L

la f-

l {

an

E an

>

>

+ > .

→ Mtw

,

}

4am SUP

ILLIMITATA

2. CASO . liman -10

t.c.am In M

Ann

-7mm

EN =

M

Un > >

> .

o

> , -1W

n

ANSWER

STABILITÀ DEL LIMITE

PER PASSAGGIO A

SOTTOSUCCESSIONI

QUESTION Informa

tante =L

}

Hank

PÈ Di

sottoscrizione

ALLORA

LI =L c-

3- an

se ,

DI LER

casa / Un

ll E

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3- mete an mie

o >

> -

. /

tank l E

Kiske <

3- Kate MK

MK ME

MK -

7

>

ME

> ,

,

.

ANSWER

TEOREMA DELLA

PERMANENZA DEL

SEGNO PER

SUCCESSIONI

QUESTION del

M

deficit l

* ami

M Allora

se

l

II m

☒ >

>

) an

SIA le

lui mi

se

: