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2.1 Numeri Complessi

💡 Sappiamo che x2 = 2 è risolvibile in R ma non in Q.

In R non risolviamo x2 = -1 (x2 + 1 = 0) ⇒ trovare un insieme numerico dove questo sia possibile.

△ Definiamo l'unità immaginaria come un numero, denotato con i, che soddisfa i2 = -1.

Oss: i ∈ R : ∀ x ∈ R xi >= 0

△ Definiamo l'insieme dei numeri complessi

C := { z = x + iy , x,y ∈ R }

  • La scrittura x + iy si chiama forma algebrica di z = x + iy
  • Il numero x si chiama parte reale di z (Re z)
  • Il numero y si chiama parte immaginaria di z (Im z)

Oss:

  • scrivere x + iy o x + yi è equivalente
  • Im(z) = 0 ⟹ z = x + i · 0 ⟹ z = x ∈ R

Quindi R ⋞ C , R = {z ∈ C : Im z >= 0}

⤦

Ricorda: R è campo totalmente ordinato e completo

∅

△ Siano x1 + iy1, x2 + iy2 ∈ C

(x1, y1, x2, y2 ∈ R)

Dettagli
Publisher
jas44
A.A. 2023-2024
26 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher jas44 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Salomoni Valentina.