Analisi I

Analisi I seconda parte appunti da pag 31 a 56 su 354.
Sistemati con cura al fine di risultare chiari e utili per comprendere al meglio i concetti del corso.
Nozioni: numeri complessi, introduzione teorica e applicazioni.

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Salomoni Valentina

Università Università degli Studi di Padova

Publisher jas44

A.A. 2023-2024

26 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

2.1 Numeri Complessi

💡 Sappiamo che x² = 2 è risolvibile in R ma non in Q.

In R non risolviamo x² = -1 (x² + 1 = 0) ⇒ trovare un insieme numerico dove questo sia possibile.

△ Definiamo l'unità immaginaria come un numero, denotato con i, che soddisfa i² = -1.

Oss: i ∈ R : ∀ x ∈ R xi >= 0

△ Definiamo l'insieme dei numeri complessi

C := { z = x + iy , x,y ∈ R }

La scrittura x + iy si chiama forma algebrica di z = x + iy
Il numero x si chiama parte reale di z (Re z)
Il numero y si chiama parte immaginaria di z (Im z)

Oss:

scrivere x + iy o x + yi è equivalente
Im(z) = 0 ⟹ z = x + i · 0 ⟹ z = x ∈ R

Quindi R ⋞ C , R = {z ∈ C : Im z >= 0}

⤦

Ricorda: R è campo totalmente ordinato e completo

∅

△ Siano x₁ + iy₁, x₂ + iy₂ ∈ C

(x₁, y₁, x₂, y₂ ∈ R)

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