Analisi e progetto multidisciplinare di velivoli

G M

tot

Si verifica quindi se rientriamo nel caso x < x dell’equazione 33.

G limite

Maggiore sarà questa differenza maggiore sarà la stabilità, tuttavia bisogna considerare

il fatto che una maggiore stabilità comporta una minore manovrabilità è quindi necessario

scegliere il miglior compromesso a seconda del tipo di velivolo che si progetta.

≈ ≈

Nel caso in esame risulta che x 3.0959m < x 3.5214m la configurazione è

g lim

quindi stabile. 36

Elemento Masse [Kg] Posizione [m]

Ali 47.03 3.125

4.97 5.8955

Piani di coda

Fusoliera 103 /

80 0.625

Payload 81 3.4375

Carburante

Motore 60 5.625

Table 1: Dati input problema

Bisogna osservare che scegliendo la distribuzione di masse come nella tabella 1

stiamo sovradimensionando il nostro problema avendo considerato una massa complessiva

di M = 375kg come definito dai limiti delle specifiche.

0

Il valore del peso delle ali ,dei piani di coda e della fusoliera sono stati ottenuti da

delle stime statistiche destritte all’interno del libro fornito dai docenti Aircraft design

a conceptual approach-Raymer si sono inoltre confrontate le stime ottenuti con quelle

di velivoli della stessa tipologia.

8.1 Determinazione della portanze in condizioni di equilibrio

In prima approsimazione è possibile determinare la portanza generata dall’ala e la

portanza generata dal piano di coda semplicemente imponendo un equilibrio a traslazione

e rotazione. Si considera che il velivolo stia volando in condizioni di trimm , oltre a

risultare nulle le somme delle forze non ci sono i termini di inerzia.

 N f w

P f

↕: ∗

L + L = ( M + M + M )g n

 t ultimo

w t i=0 i (35)

− −

L (x x ) + L (x x ) = 0

⟲:

 w w G t t G

dove ”n ” rappresenta il fattore di carico ultimo che tiene conto anche del fattore

ultimo

di sicurezza.

E’ quindi possibile ricavare L e L risolvendo 35.

w t ·

Si è considerato per la simulazione un fattore di carico ultimo pari a n = n s = 3:

ultimo

Risolvendo quindi la 35 si ottiene:

L = 11151.851 N

w −115.6010

L = N

t 37

Da osservare come in questo modello la portanza generata dal piano di coda dia

un contributo negativo. Si osserverà indroducendo modelli per l’analisi aereodinamica

più accurati come in realta questa cosa non risulti vera.

38

9 Calcolo degli stress: prima analisi

Lo stato degli sress come il momento flettente e il taglio descrivono le forze che scambia

un punto con quelli adiacenti.

9.1 Stress ali

Gli insiemi delle forze a cui è soggetta l’ala possono essere suddivisi in due carichi

distribuiti (forza peso e portanza) e un carico concentrato dato dalle reazioni vincolari

che il resto del velivolo scambia con quest’ultima. A seconda del tipo di distribuzione

che considero per la portanza si avranno dei diversi valori di distribuzione degli stress

(momento e taglio).

E’ possibile considerare due tipi di distribuzione:

• Distribuzione rettangolare : più facile da determinare.

• Distribuzione ellittica : approssima meglio il reale comportamento.

Distribuzione rettangolare

Per una disribuzione rettangolare si ha che

L

′ w

l = (36)

W b

Distribuzione ellittica 39

La distribuzione ellittica rappresenta meglio il tipo di carico aerodinamico generato

dalla portanza r 2y

′′ 2

−

l = L 1 ( ) (37)

0

w b

dove L rappresenta una costante. In particolare si ha che:

0 s

b b

Z Z (

2 2

′′ 2

−

1

l dy = L b) dy (38)

0

w 2y

−b −b

2 2 s

b

Z (

2 2

− b) dy (39)

L = 2L 1

w 0 2y

0 b

{1, }

l’integrale rappresenta A con semiassi . Risulta quindi

ellisse 2

2 b

L = L π (40)

w 0 4 2

da cui 4L

w

L = (41)

0 bπ

dove la 41 rappresenta proprio la distribuzione del carico ellittico. Sostituendo i valori

ottenuti nella 37 si ottiene che s (

4

′′ 2

−

1 b) (42)

l = L w

w bπ 2y

Si continuerà da questo punto a considerare una distribuzione ellittica, quest’ultima ci

permette di identificare un carico maggiore alla radice dell’ala (dove la distribuzione è

19

maggiore) che decresce progressivamente all’aumentare dell’allungamneto alare .

19 Comportamento che segue piu fedelmente quello che accade nella realtà rispetto a considerare

una distribuzione rettangolare. 40

Prima di passare al calcolo del taglio e del momento flettente si considera il

contributo della forza concentrata f che rappresenta l’insieme delle forze che scambia

A

l’ala con il resto del velivolo. Uguale e contraria questa forza sarà risentita sulla

fusoliera come si vedrà di seguito.

E’ definita come n

f

X f

t t

−

f = ngM + M gn L (43)

A i

i=0

Tale f rappresenta proprio l’insieme delle forze che stiamo considerando per il nostro

A

modello prese con segno opportuno e si determina studiando l’equilibrio sul diagramma

di corpo libero.

Determinazione del momento flettente e dei tagli

Si determina a questo punto il momento flettente ”M (y)” e il taglio ”V (y)” integrando

x z

le seguenti equazioni:

- Nel caso generale  dV −q(y)

=

z

 dy (44)

dM = V (y)

x

 z

dy

- Nel caso particolare dell’ala  ′′

dV −l

= (y)

z

 w

dy (45)

dM = V (y)

x

 z

dy

Per il calcolo di tali valori si è fatto uso dello script matlab che si puo trovare nella

41

sezione 21 dove si sono opportunatamenteinseriti i valori relativi al caso studiato.

Per una distribuzione ellittica di portanza si ottiene:

• Taglio massimo di 5.01038 kN

• Momento massimo di -6.90881 kN/m

Nel caso invece si considerasse una distribuzione rettangolare si otterrebbe:

da cui si ottengono i seguenti valori:

• Taglio massimo di 5.01069 kN

• Momento massimo di -8.34447 kN/m

42

9.2 Stress piani di coda

Lo studio dei carichi a cui è soggetto il piano di coda è analogo a quanto visto nel caso

delle ali. Anche per il piano di coda si considerano due carichi distribuiti:

Una distribuzione ellittica della portanza definita come:

s

4 (

′′ 2

−

l = L 1 b ) (46)

t t

t bπ 2y

43

dove in questo caso b = 2.7m .

tail

Una ditribuzione rettangolare del carico dovuta alla forza peso per unità di superfice

(forza peso ditribuita) definita come: t

nM g

W t = (47)

b b

t t

E una forza concentrata f che rappresenta la forza scambiata dal piano di coda con

B

il resto della struttura che vale: n

f

X f

w w

−

f = ngM + M gn L (48)

B i

i=0 t t

Ne segue che la determinazione del momento flettente ”M (y)” e del taglio ”V (y)” si

x z

ricaverà in maniera analoga a quanto fatto nella sezione 9.1

Si otterrà nel caso di una distribuzione ellittica:

• Taglio massimo di 0.116 kN

• Momento massimo di 0.07143 kN/m

44

9.3 Stress fusoliera

Nel caso dello studio della fusoliera lo schema dei carichi cambia. Per quanto riguarda

il ruolo delle forze peso si considera il contributo delle masse concentrate che sono :

M , M , M con i loro relativi punti di applicazione. E il restante

carburante peylod motore

contributo della forza peso della fusoliera come carico ditribuito dato da:

f

W nM g

0

f 0 = (49)

l l

f f

Bisogna poi considerare un ulteriore contributo di due carichi concentrati f e f che

A B

sono rispettivamente le forze che scambia la fusoliera con le ali e con i piani di coda.

A questo punto facendo sempre riferimento all’equazione 44 è possibile ricavare andamento

20

degli stress in funzione lunghezza fusoliera:

20 La risoluzione del problema differenziale per la determinazione degli stress è stato fatto tramite

script matlab che si trova nella sezione 21 45

Figure 31: Rappresenzatione della ditribuzione dei carichi considerati per lo studio della

fusoliera

10 Dimensionamento del cassone alare

IL cassone alare rappresenta il principale rinforzo strutturale di un ala. I suoi componenti

principali sono: 46

- Longherone - Skin

- Correntini - Centine

- Flange

Ogni elemento che costituisce il cassone ha una funzione specifica:

• Longherone:sono gli elementi che sontengono la gran parte del carico della

srtruttura.

• Centina: sono gli elementi che garantiscono alla struttura di mantenere la

propria forma (forma profilo alare) e resistere ai carichi di backling. Sono inoltre

elementi che forniscono condizioni al contorno di appoggio-appoggio per elementi

di trave.

• Correntini: sono elementi che forniscono un ulteriore contributo di resistenza

flessionale avendo un comortamento ad asta

• Pannelli / Skin: sono gli elementi che garantiscono la trasmissione delle forze

di pressioni dalla superfice del cassone agli elementi di asta e trave.

Figure 32: Componenti cassone alare

Nel corso della progettazione sarà necessario introdurre una serie di ipotesi per

semplificare l’analisi.

Si ricorda inoltre che i carichi dimensionanti utilizzati in questa sezione sono stati

ricavati considerando un fattore di carico ultimo che tiene conto di un fattore di

sicurezza. n = n s = 3 (50)

ultimo max

IPOSESI SEMPLIFICATIVE :

• Il carico è sostenuto interamente dal cassone alare. La parte resistente quindi è

data unicamente dal cassone inscritto nel profilo alare.

47

• Il cassone in esame è simmetrico e monocellulare quindi rettangolare

• Centro di taglio del cassone coincide con centro geometrico

• Il carico è applicato a 1/4 di corda.

Carichi

I carichi dimensionanti momento flettente ”M (y)” e taglio ”V (y)” sono quelli ricavati

x z

nella sezione precedente per una distribuzione ellittica di portanza.

48

Geometria

Per quanto riguarda gli input geometrici dallo studio effettuato nel paragrafo 4 si

2

considera un ala a pianta rettangolare di superfice alare pari a S = 4.44m e un

b = 3.70m di cui 3.3m è l’effettiva apertura

apertura alare per la singola ala pari a 2

alare e 0.4m è il semispessore della fusoliera.

Figure 33: Pianta ala in AVL

Il profilo alare assegnato è quello del NACA 65-2-215

Figure 34: NACA 65-2-215

Definizione degli elementi che compongono il cassone

Nella figura ?? sono stati identificati gli elementi che compongono il cassone. Il fatto

che il centro di taglio coincide con il cetro geometrico è dovuto al fatto che le dimensioni

associ