Algebra e geometria

I

T da

lin.

dip

(x-Xo z-te)

-10 .

, , d') =

(a Bl

r)

( B e

, . ,

,

( S

zo

t

30

X Y

Xo -

- -

L =

Bu

Y gl

a Bl E

20

I Xo

X -

D

= L I BI

↓ d

2 by

: cz

+ 0

+

+

a x = 82 sol

b +

2) (9 0

(e 0 ,

,

,

. e) di

by

P cE

a

5

(E ETd

= +

+

= +

, , by

2 : + cz

ax e

=

+ ul)]

[( (iB1

S([0) r)

P

= , . ,

,

c) w')

b x(x, p

r)

(a

(0 B

= ,

. .

. , ,

comat i

Premi

Piano I

I z

y 0

0 0

X -

-

- l O

· O

1

O z 0

=

Piano Y

Xz : = 0

Piero YE 0

: =

X allimenti

punti

-

3 non

per

PEr(xp zp) ta)

Q p(xa

yp ,y,

=

.

, ,

T r(xT zi)

y5

= , , allimenti

P T

Q sono

non

e

, > >

-

-

TPQ QT

ID PT

e non

perelleli =

sono

G(T) (x y z)

t

3a

= xa =

-

+ - , ,

((pT)) (x tp)

y

Xp yp z

= + - +

-

+ ,

,

proporzional

sono

non I

z

I ET

yT

y

X XT -

-

-

P Q e T

Piene per :

, Y5 Yatiza

Xe

x - -

Ti Y

xp yp Ezp

- +

- %

diziona

di de piani

reciproca paralleli

e it'

Def sono se

I

hanno la stassa giacitura

proposiz

t distint

due pieni

3

d . =

Xπ 0

mi

o =

+

e sette

att' è

it

appare une -

Diu E3

riferiment di

R

Sie un

by d

: ax c + = 0

+ + d

cz

T ax by

+ 0

= + =

+ d

(ax by 2z

ax + =

+

+ 0

nπ -[

+ : d

by cz 0

+ =

+ +

ry(A) my(t) =D

1) 1 equazioni

= = 3

proportional = π

T

-

ex

2) ry() 2 S

1 =

= e Tr

incompatibile d

=

& è =

(a !

(db c)

b x) ~

, , czt

)

S(ax S(ax by

by

=> (t

+ +

+ = +

giaciture of

le it

=> it e

uguali s

T

sono

3) y(A) y(() =

2

= =

sol

d I

he

I => rappresente

-

sette E

one Paralleli

Piani

Esco

di

Sie by d

cz

: E

ex + 0

+ =

+

parallelo

altro

cani pieno e

t

tipo

ha del

equazione h

by 0

+

ax cz

+ =

+ hEIR

Prezione

rette-pieno

reciproca

rit la giucitura di re è

def se

contenuta nella di

giacitura -

CASI

3 rit mig

!

-

4 404

M1π 0

mnπ =

r

= =

.

La

~: d"

" y

b

a c"

T + +

: 0

- + =

x

& d

by

ax cz

+ + = 0

+ [

by =

d'

cz

rniT ex

: + + +

b" d"

c"x cz 0

y +

+ + =

y(t) m())

1) =

2

= =

sol

21 ETT

la .

2 r

2) 2y(()

y(t) 3

= D

= =

incompatibile 0

D In T

& è =

0

2y c

& =

a +

+

=

Zo by cz

ax

: =

+ + -

b"

all c"z

y

+ =

x 0

+

& .

sol

Con

comp y

. di

giactora del

legio.

=> piemo

T

Uπ

3) y(A) my(() =

3

= = soluzione

emmette

I 1

404

1nπ

D =

= soluzione di I

dove la

data P

dalle di

coordinate

è

Fascio

di piani per ~

by d

h ax z

+ =

+ + 0

: by d

ct

dx + 0

+ + =

Fascio di

pieni per : d)

by

d) y(d(x cz

(ex by (z + +

& +

+ + + +

O

=

BER

Ti

artogonali

Direzioni

ad pieno

un

M ,

[i

2ia((t)

T = = artogonale

ottengo

x vettore

is un

al pino

-

S

e 13 ①

(B(m) x3)

(x1 Xz

= , , !B, 5)

((u)) r) =

<( (

)

(d B

= =

,

,

, (9 Bit))

Xz)

S (X1

< = 0

x2 i

,

,

,

① Br]

(a

< xz)

,

( 2 0

=

+

1 , ,

Se ,

sistema linear in Xe

un x2 .

.

2

vero

con 1 sol

emmette . D

=> PER

i)

(B(u

f = artogonale

direzione

sola

desicle una

= T

a d

by

: ex =

cz

+ 0

+

+ artezonale

la

e

azione

Alt

Te

Se di

pien e

atogonali

vettri

in dur

>

-

Silve er ,

T

ei

e -

te

Gli and ett gli

it son

i ü

engoli (ii) <eb

c) c)

e

(e

Cos ,

, ,

= ,

-

c

2

di +

ES

DISTANZA In

Pa)

Ital

Pae =

d(P a) 20 Q

odp

1) =

,

,

2) d(a

d(p 2) p)

= ,

,

3) d(P R)

d(0 d(R

2) )

,

+

, ,

Se Per (Xp Qerlxa

Zp) ton)

Yp Ya

, , ,

, ,

11 (C(p)

dipa) =

=

Mxp

-

ta)

-xa) 3a)

(p

= (zp

+ +

- -

Proiezione

atozonele

PUNTO-PIAND Se Pett

P

I

① Par

le di

poiezione

Pslesso

# è -

1 Supponiamo PEIT -

- Tip

Sie la

autogonale

sette pessente

ent e

P-

per

1 p'Y

#p p'siclieme

T = ,

atoonde T-

Pso

d

proiezione .

- minhd(pa)

d(PT)

Intre :

=

, y

Q P)

d(p

+ = ,

PROPOSIZIONE (S )

d

. .

- te)

Per(X0 bij d

30 i : cz

ax =

+ +

+ 0

,

, =

thytol a

d(0)

PUNTO-RETTA PEP e reL

Sieno

P

I

I Per-

com

Esiste pier

unico

on

Portogonale ad

per 1

,

denationale ret

con