Algebra e geometria

E

d =U

d(x 0) dy d)

(9

y +

=

, ,

, , "stabile"

rispett

U e

a e

xyEIR)

4(x 1)

w :

y

= , , 2)

(x t

e)

+

(x 1) (t

y z y

+ = + +

, , ,

, ,

,

stabile rispetto "

W "

è +

a

non )

VClk)

Sia (V

De +, spazio

= uno

i

I

retloide so - sollospazio

sottoinsieme V dice

Un W = si

vetiele VIIW)

di :

se

) 0

: W + ;

stabile alle

in) rispetto

W è operazioni

di + .

e

vew

Fr vew

= u +

· , CreW-

Fel

VaeW =

· , ow)

(W

Ovver è

tra uno

, ,

vettoriale -

I

spazio so W

+w

+

e :N >

: -

w W

w

1 >

+ -

:

Iw

·

Proposti

r +-

con

sottostazio di V

I è X

=

un W &Be Fakew

-

da BE

+

Miner US

sottospezio di

E pi è un

Tesi E

:d è

(poiché

=W W

& BE

a , stabile rispetto a -

(poiché wi

W

X L BE

+

= )

stelle rispett +

a

6 Ve

Hp Va W

de

: , W

3 =

da

=> + VI ?

d

sottospezio

Tesi W e

: un

V

NE ipotesi

(per

i) rispetto

in) Stabilità " " :

a +

v

fr vek

Du

= +

, ?

1

d vew

= u

= +

risotto

Stabilità ""

e :

Fatew

FazW

HP k

da

B 0

= E

sottospazio

We'

= un -

W stospazio V

d

è :

un

W

e

· W W

=

Se n = =

u

· -

ESEMPI V ,

sottospesi

he

i) V

.

d

Sono

,

(R e)

in) +,

, RYcIR

((0)

w ac

= : 0

=w(a

& (0)

w + 2 = =

rispetto

Stabilità alla somme :

W

18

0) 0)

(a E

, ,

, 0) W

(b (a

0) b

(0 0) c

+

=

+

, ,

, ca" ceR

o

, esterno

Stabilità rispetto prodotto

el :

de 19,0) W

e W

(a d)

0)

(a

< =

= ,

, ↳ R

sollospazio d.

I è

E un

(

(I2

3) +..

, acR]cR

<(a 2)

w , :

= 0

W Wa

+ 0)

10

2 = 0

= , Es

82

02 ( (6 e w

19 , ,

, b)

a2) (8 w

(a =

+ ,

, b)

a

b) b

2 (a

) (8

(a +

= +

+

a ,

, , 2 (c"()

S

E b

c a + 2

= b)2 a

(a +

+ =

b2

a

2 + Il

= b2 2ab

2 + + +

b 0

a -

2 b 3

a =

= 4)

(2 (3 9) (5 13)

+ =

,

, ,

15

s)

stabile

W rispetto

è a +

non

> a) a)

)

, ( -

(a (a

= a

= -

,

, to

se a a)w

( a

- -

, R

sottospezio

W di

è

=> un

non

(13 )

4) +..

, =R

R]

1)

((2x

U =1

x :

y y

y x

+

x

= -

, -

, , =IR

esistem

U

&t +

=s y

,

1) e)

(0

(2 y 0

+

+ =

y

x x -

- ,

, , ,

S E X

2x 0 -

=

= -

y 0

=

y

+

x 05

0

=

3

X +

o =

=

1

- - stospazio

U

U

& è un

=> man

5) geR]

4(x

w 0)

2y :

= x ,

, , !

0

) W + w

=

: =

, wx

Q y 0

=

+ = ,

<IBER 0

in) 0) (7

(x er

23 27

, ,

,

, 2t 0)

0)

↓ (x p(z

2y + =

, , ,

,

2pt 0)

((x pz 2xy

+ + =

,

,

lat

Ja Ger

, · Bt

b 2y +

= IR3

W attospazio di

è

= un

6) 04

h(x

S t)

y : x y

= , =

, .

St &S

7

3 0

+ =

, ,

eS

1)

( , (1 1) 1)

10 1

0 =

+ ,

,

, ,

S AS

2)

el (1

e

1

10 1 ,

.

, ,

I

7) (m[x) Gf(x) day(f(

/(x) m]

:

= <

E]

400t dux an

+

= 00

,

:

- . . ...,

=Im[x)

mull

pol o

=

. d 0

20 =

=

=.. -

sottospezio

Im d INEX

è

[x) un

R23

8) = R

(e) a

: c

(88)

9 w

N

i) + =

, b

a c 0

=

, ,

=R

ii) < ,

(e) )

(de w

+

, )

e + =

< ne)]

Bo +se

( & pe

da +

/

Bf20d +

11/11/

30

x = da +

Ch W e

pe

y = + un

sottospazio

pf

d

z +

=

proposition

E t Sistema lineare

0

= incognite Allora

in

amazenco n - -

sottosezio I"

di

SCI) è un

Dim 0

S(z) S(z)

i) + ,

= +

2

= -

ii) =S(z)

/ 2

=,

<, p =

3 S(z)

= 33 =

(x + =

B2)T

A((x 0

+

11 pqT)

A((x +

1 ApqT

A(x +

Il pAyT 0 0

2Aki 2 3

+

= .

+ .

0

=