Algebra e geometria

I

d

6 & O

. . .

Ojn to to

azi to app

...

j2)

j1 -

< p

-

.

motice pedini

Una A è ogni

a se per

di existe colenne

indice

indice di

i

rize un

tele che

je o per

aie ogni

=

1)e

b1 je

le dis to con

-

.. ,

-

in < jp-

... <

elemente

Gli chiemens

Qe si

pi

Pit-

TREM

Amatica equirente viale

A è per

matrice

ad che pende

zadri

una a , di

di in dott A

il gradin

e

nome -

!

? Algoritmo

Come

DETERMINANTE MATRICE

DI UNA

1

det >

: -

1 det(A)

A

1t

-

= 0

=

det(A) a

=

(x)

A

= =

det(t) ad cb

= -

Esempio

(ii)

A =

det (A) 4(3)

1 14

2 2 12 =

+

= =

. - Seraus)

(Regola di

(a e de C

e

A = an

ans Orz

& ana

12 X -

X

-

021 Ozz

02 021

Qzz 3 X -

arasz X az1

Ob3 032

det (A) en 022000

= +

enz &31 +

02z

Diz Q21 032

Onz922031

- 01 232

023

- en 033

221

-

Esempio (

=

(

A 14

- 2

l

13 21

2 -x X

1

14 1

1 -

- % o

1X2

o 1

det(A) 8

4 0

+ 2

3

0

= -

-

+

- +

11

= - a

Lapl a

(Regola di

3 m3

Siamo jehe

i . ...,

(A) matrice ottiene da

Cij che si

= cancellendo la

A i-esime

la colonna

j-esime

riya e maria

complementar

diama

Cij(A) si

di

dij- 1 m- -1

m

Cj(A) ,

o =

Esempio

(

&

A = (2)

(e(t) =

Gijdet

e

Aij = algebric

Esempio

=

(

A (Car(A))

1

( - 1(4 det

+

Arr = 2)

(iX

det

1)

( + 6

2 4 =

=

= -

- (Cez(A)

(1) 2

+ det

Anz = (*)

det

1

= -

= 0)

(2 2

= -

-

=

= Caplace

Erema

di

I ~allora

A determinente

Sie il

e la

di dei prodotti

A è somme

di

elementi

degli fissato

una

colonne)

(o rispettivi

i

per

riye algebrici-

complement :

Ero i

(i def(A) 1

A =

= -

O Az1

det(A) 032A32 asA3

031 +

= +

. A3

Azz

Az 2

1

+

0 +

= . . .

(2x])

113

+ det

Azz ( -

= 3)

(8 = 5

- -

-

= 4)

(i

(3 3det

+

A33 (

= 1 3

1

2 = -

=

= -

det(A) 3)

5) 2(

(

1 +

+

0

= -

. -

6 1

S =

=

= -

- riga/

place

La sulla

Applicar

E entrate

clomma più

con

nulle-

Eser (

(A) A Azz

det Azz

0 0 1

+

+

21

= .

- -

1

o

0 1

+ 1 =

+

= . (*)

3

(2 + det

Az (

= , (0 1) 1

= - =

=

10 (

A =

det(A) Ab

An Az

0

0 1

= +

+

. . .

1

= det)eX)

(1)

Abe = 1 0 1

= =

- (

=

( CR44

5

o

A S O

-

10

1

det(A) Ar Azzt

1 0

= +

. .

-

A32 A42

1

0 + -

. - (

I 2

5

? -

3 det

Anz ( .. -10

= 02

1

( S

4 0

2 10

o 0

+

+

= -

-

- -

= 16

+

=

25 2 5

2

-

- X-

ex

-

1 I S

det

(-1)

Axz 5

= 5

0

5 2

2 =

0 +

+

= 0 -

+ -

11

I O O

-

& 55 -

2 2

2 5

-

X

- X I

1

O

1

1 -

-

det(A) 16 21

5

0

0

+ +

= + = di

conseguenze

della

regola Laplace

determinente di

1) Il una

matrice triangolar il prodotto

è

elementi diagonale

degli della

principale - (

(an

A =

Applico colonna

place sulla

La prima

det (A) Au

an

= S

(

71V det

den

=

=a Amm

Qzz

1 --

.

(In)

det

2) 1

=

(0)

det

3) 0

= (sd)

Caplace Generalizzato

Rema di

=

In

Sie A e dei elementi

La degli

prodotti

somma

di fissata di

colonna A

riza

una o

complementi algebrici un'altra

di

i

per colonna è zero -

rige o

Perietà

determinanti

dei

1) det(T)

det(A) =

2) ha

Se A colonna

una rise o

ot(A)

mulle D 0

= =

3) Se riglu

ha due

A due

o

comme det(A)

ugual = 0

-

=

Esempio (

(ii

A = 122

det (A) tenza

poiché

0

= prima a

uguali

viza sono )

binet (s d

di

Teorema . .

Belk-

Siamo A ,

det(A-B) det(A) -

det

Alla (B)

= .

E ) (20)

B =

(m)(f)

AB =

= (Ex)

=

(AB)

det 3

2

1 = -

= -

- 3)

det(A) 1

2 =

=

= -

-

det (B) a

1)

c

0 =

= - -

MATRICI INVERTIBICI

-

3 1

3 =

. )

?

.

3 1

x

x x

= =

.