Acustica

ACUSTICA

PROPAZIONE, GENERAZIONE e RILEVAZIONE DEI FENOMENI SONORI

• FENOMENO SONORO: Perturbazione che si propaga in un mezzo elastico.
• SUONI: Fenomeni acustici in cui 20Hz < f < 20.000Hz (CAMPO DEL UDIBILE).
• PROPAZIONE: Ho una sfera nell'aria che inizia a vibrare e diventa una SORGENTE SONORA e le particelle a contatto con la sfera sono soggette alla vibrazione che causa una variazione di pressione (COMPRESSIONE E RIFRAZIONE). Le ΔP causate dalla vibrazione sono < Fatm, quindi l'aria si comporta come un mezzo elastico.
• Lo strato d'aria vicino alla superficie è come se fosse collegato a quello successivo da una molla, trasmette la fluttuazione alle altre particelle con n TEMPO DI RITARDO.

GRANDEZZE ACUSTICHE:

• PRESSIONE ACUSTICA: ΔP = P(t) - P₀, P(t): PERTURBAZIONE, P₀: PRESSIONE ATMOSFERICA
• P₀: PRESSIONE STATICA
• Può essere + o - perché abbiamo compressione e rarefazione.
• INTENSITÀ ACUSTICA: [J], [\(\frac{w}{m^2}\)]
• Potenza sonora che attraversa l'unità di superficie ortogonalmente ad essa.
• DENSITÀ DI ENERGIA SONORA D: [\(\frac{J}{m^3}\)]
• En. sonora che è contenuto nell'unità di volume.
• λ LUNGHEZZA D'ONDA: distanza tra due particelle che hanno stesso fatt.
• Ti. RIMEPO: periodo in cui l'onda si riporta in fase di ca in tanto Ti.

LUNGHEZZA D'ONDA: distanza tra 2 compressioni e 2 rarefazioni

Se volessi rappresentare l'andamento della pressione acustica ΔP nel tempo ti vedo che ha andamento sinusoidale

ΔP = ΔP_max · sen (ωt + ψ)

• ω = 2π/T
• T_o = 1/f
• f = 1/T_o

+ COMPRESS.

- RAREFAZ.

↑ ΔP ↑ PERCEZIONE ENTITÀ DEL SUONO

C · T = λ λ = C / f

→ dato dall'analogia che usi

VELOCITÀ SUONO A 20°C = 340 m/s

Pertanto posso cosi definire λ nel campo dell'udibile

λ = C · T = C / f

= 340/20 = 17m

Sapendo che CAMPO UDIBILE ~ f = 20 Hz - 20 KHz

• f > 20 Hz → ULTRASONI
• f < 20 Hz → INFRASONI

Rappresentiamo il suono in base a queste 2 grandezze:

• - ΔP a cui è legata l'entità del suono
• - f invece legata alla percezione della tonalità

Come rappresenta le 2 grandezze? Introduco il VALORE EFFICACE

P_eff = √(1/T · ∫(ΔP²)dt)

PRESSIONE EFFICACE (P)

Valore medio cost che non varia nel tempo e lo uso per rappresentare il fenomeno acustico

È un'analogia con la corrente in cui

I_eff = √(1/T · ∫i²(t)dt)

VALORE EFFICACE DELLA CORRENTE

Δf = f₂ - f₁ → 2_{f2 = f1} → 2f₁ - f₁ = f₁ f_o = f_o DI BANDA f_o = f√2 f_o = f √2

ΔFf_o = f ∝ √2 = 0.707 COST. PER OGNI BANDA DI OTTAVA Quindi le bande di ottava sono bande ad ampiezza relativa di banda ∝ intervallo di ottava è determinato se specifico almeno un valore limite εύς f = f_o = 4000 Hz → ΔF = f _o ∝ 0.707 = 707 Hz → f₁ = 707 Hz f₂ = 1414 Hz

PROPAGAZIONE DEL SUONO NEL MEZZO

1. SORGENTE PUNTIFORME o SFERICA

Emette onde sferiche irraggiando nell’ambiente una certa potenza J = ω/4πr₂ INTENSITÀ ACUSTICA IN UNA DIREZIONE ∇ X ATTENUAZIONE: Se aumenta la distanza dalla sorgente il suono si distribuisce con una superficie estesa, diminuisce così l’intensità J RAPPORTATO TUTTO IN TERMINI DI LIVELLO:

L_J = 10 log₁₀ J/J_o L_J = 10 log₁₀ (ω/4πr₂ * 1/ω_o) = 10 log₁₀ (ω/4π) - 10 log₁₀ ω_o + log₁₀ 4πr₂ L_J = L_W - 10 log₁₀ r - 10 log₁₀ 4π → L_J = L_W - 20 log₁₀ r - 11 L_p = L_J = L_p

Mi dice quanto variano L_J e L_p cambiando L a distanza r dalla sorgente

QUANTO VALE L’ATTENUAZIONE RADDOPPIO DELLA DISTANZA? L_J (2) = L_W - 20 log₁₀ r - 11 ΛL = 20 log₁₀ G/Λ - 20 log₁₀ 4/4_0.3 = 6 dB Λ = 2 G

• Nel caso della propagazione sferica per ogni raddoppio di distanza abbiamo un’attenuazione di 6 dB

Psicoacustica

Rapporto tra lo stimolo provocato dal fenomeno sonoro e la sensazione, ovvero come l'orecchio risponde allo stimolo.

• Intensità legata al livello
• Sensazione = Altezza tonale (tono) legata alla frequenza
• Timbro legato al fatto che i toni non sono puri ma ho frequenze aggiuntive

Orecchio: il condotto uditivo (3CM) si comporta come un risonatore che spinti 1 manco (?) di

f. risonanza di ~ 3500 Hz. Alla fine del condotto ho il timpano che vibra e noi ascoltiamo il suono entro frequenze comprese nel campo uditivo

Audiogramma normale di Fletcher:

Nelle ascisse ho le f (scala log probit ai comandi: dell'udibilità e audiop) e nelle ordinate ho il livello di pressione. Ho una serie di curve isofoniche che rappresentano il Lp che deve avere un suono alla

f f per provocare la stessa sensazione sonora.

Le curve e basso è la soglia di udibilità.

Costruisco le curve sperimentalmente:

Prendo un soggetto di ~25 anni sano e gli faccio sentire un tono puro con un certo Lp noto, e una f = cost x Hz (esempio).

Aumento il livello finché non diventa udibile dell'orecchio. Ripeto l'operazione su altri soggetti e costruisco la curva unendo f e unendo tutti i punti.

• Ho la soglia di udibilità = Minima percezione del suono
• Soglia del dolore = Max sopportabilità del suono

e le curve che situate all'estremo superiore che costruisco con le stesse modalità = aumento il dB finché il soggetto non prova dolore.

Questa curva è molto regolare e quindi l'orecchio umano ha una sensibilità marcato.

Se

J = J_o 10^L/10

Sostituisco:

Leq = 10 log₁₀(1 / T ∑_i 10^Li/10 Δt_i)

Esprimo Leq in funzione dei livelli

• Classificazione territorio comunale:

  Legge quadro 26/10/95 n.447 → legge quadro sull'inquinamento acustico introduce una zonizzazione acustica del territorio, suddividendolo in classi acustiche a ciascuna delle quali è assegnato un valore limite accettabile (notturno e diurno). Il divide il comune in 6 classi dalla meno rumorosa a quella + rumorosa dove per ogni classe si fissano limiti di immissione ed emissione Individua anche i limiti differenziali per valutare se un rumore è disturbante o --

• SEL → Livello riferito a singolo evento: legge continua riferito ad un secondo

Si prende convenzionalmente 10 dB sotto il rumore massimo e considero Leq nell'intervallo t1-t2 e lo rapporto ad 1 secondo

Leq = 10 log₁₀ 1 / T [∑_i 10^Leq/10 10 * 1]

10 dB

t₁

t₂

α_m= Σα_i·S_i / ΣS_i = A / S

l → UNITÀ ASSORBITA γ → SUPERFICIE TOTALE STANZA

l → COEFF. DI ASSORBIMENTO MEDIO

Considero il percorso LIBERO MEDIO L_m = media pesata di tutti i possibili cammini, pesati con le probabilità che ogni cammino ha di essere percorso.

tm = 4V / Sc

L_m = 4V / S

C → SUPERFICIE

v VELOCITÀ SUONO

t TEMPO MEDIO CHE INTERCORRE TRA 2 COLPI.

1 / tm = Sc / 4V = n

NUMERO COLPI NELL’UNITÀ DI t

I_A la f_e e l’inverso del periodo

dE = D(t)₁·α_m/4V·dt → D(t)₂

dU(t) / dt = υV_dt = W_dt - D(t)_dt · A·C / 4

Possiamo ora ricavare la densità di en. sonora a regime

D_f = 4_℧ / A·C l DENSITÀ DI EN. SONORA A REGIME

Determinò il tempo di riverbero dalla (1) immagino W·0 = perché è il punto in cui finisce l’emissione dellaF

t1

*SORGENTE (potenza nulla)

d / dt D(t)·V - D(t)_t1 AC / 4 →(1)

d / dt D(t)₂ + AC / 4V

*integro

∫ _D2^D₁dD(t)_i = AC / 4V ∫_t1^t₂dt = log D₂ / D₁ = A·C / 4V (t₂-t₁)

l D₂ = D₁/10⁶

t₂ - t₁ = T₆₀ = log D₁ / D₁ 10 10⁶ A·C / 4V·T₆₀

Tre = 4 / C log 10⁵ V / A →

T₆₀ = 0,163 V / A

FORMULA DI SABINE

Vale solo per coeff. di assorbimento molto piccoli (MAX 0,5) perché assorbendo poco alla volta gli scalini sono piccoli e suppongo continuo l’andamento di attacco elenco e posso passare ai differenziali