6° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni

SIMMETRIA

GEOMETRIA

CARICO

Es. trave infinitamente estesa

Carico stat. sat. per massimizare M in mezzeria

Per risolvere la struttura sfruttiamo la simmetria

Struttura sym e carico sym

Struttura sym carico non sym

Per la 1, se nella 1 sforze è come se ci fosse un incastro

^{-9 l2}/₁₂ = ^{-9 l2}/₂₄

^{-9 l2}/₂₄ = ^{-9 l2}/₄₈

SULLA 2^a Es

IL PUNT^O MINIM^O

• V_y≠0 -> V=0
• V_x=0 -> N≠0
• φ=0 -> M≠0

È EQUIVALENTE AD UN B1 PENDOL^O

DEFORMATA ANTISIMMETRICA

C'È CONTINUITÀ

• φ≠0 -> M=0
• V_x≠0 -> N≠0

PER LA 2^a È COME SE FOSSER^O TRAVI APPOGGIATE

Laterizio 8 kN/m³ 0,2 0,4 2,1 = 1,3 kN/m²

C.A.: 2,5 kN/m² 0,1 2 0,2 1 0,4 4,1 = 2 kN/m²

Intonaco (cemento): 2,1 kN/m² 0,15 = 0,35 kN/m²

Massetto 4,5 kN/m² 0,08 1,1 = 1,2 kN/m²

Pavimento 0,5 kN/m²

Tramezzi variano in base al materiale γ = kN/m

Nella norma c’è una tabella → kN/m²

Somma per un solaio 2g + q₂

g₁ = 3,3 kN/m² g₂ = 3,2 kN/m²

Trovo armatura (quale per le sezioni pieve)

Poi verifico a taglio

NB

Per un pilastro Λ ≤ 50

per non avere problemi di instabilità

l₀ = 2 . 8 = 16 m

β = 2

l

Λ = √^I/_A

= δ₀

Λ = l₀/s₀

Giuntore d'inerzia

semiasse dell'ellisse

perpendicolare all'asse di

rotazione della deformata

Forma geometrica

Se si inflette liberamente

nello spazio

Se si inflette su un piano

Consideriamo:

- Pilastro se h_i/b ≥ 1

- Trave h_i/b ε [2 ÷ 3]

Se le sezioni sono quadrate

o rettangolari

s₀ = 2/3 * h_i/2

Per le sezioni ottimizzate

0.8, 0.85 ^h_i/₂

Es

Zone Diffuse

Nodo Che Si Apre

La Trazione Farebbe Tendere La Binda Facendo Fuoriuscire La Barra

Sbinate A Vuoto

Sfiatatura Per Respingere Spinte A Vuoto

Per profili ad L:

• 1 bullone

N_u,red = ^{β (e₂ - 0,5 d₀) t f_u} / _γM2

e₂ = d dal foro del lato est

d₀ = diametro del foro

t = spessore del profilo

• 2 bulloni

N_u,red = ^{β₂ A_net f_u} / _γM2

β₂ = 0,4

• 3 bulloni

N_u,red = ^{β₃ A_net f_u} / _γM2

β₃ = 0,5

Verifica a compressione

• calcolo N_ed
• NTC

N_C,red = ^{A_t f_y} / _γm0 per 1, 2 o 3

N_crd = ^{A_eff f_y} / _γm0

EC3

Considerano anche il contributo dell'eccentricità dei profili non simmetrici

N_ed / ^{f_y A_eff} / _γm0 + N_ed e_y / ^{f_y V_eff} / _γm0 + N_ed e_z / ^{f_y W_eff} / _γm0 ≤ 1

q_d = 10 . 1,5 = 15 kN/m

180

80

80

2,7 kNm

30 kN

25 kN

SCELTA 2 (ARCO A 3 CERNIERE)

PONGO UNA SECONDA SCELTA SICCOME IL CARRRELO È UN VINCOLO IDEALIZZATO NON REALIZZABILE

q = 15 kN/m

LA VERIFICA CONTINUA NELLA STESSA MANIERA DELLA TRAVE PERCHÉ È VERIFICATA

VERIFICA A COMPRESSIONE

N_ed = 80 kN

N_ed ≤ 1

N_rd = A_f = 2244 kN ✓

VERIFICA A TAGLIO

V_ed = 45 kN

V_rd = A_v f_yk = 657 kN

V_ed = 0,068 ✓

DEFORMAZIONI

PILASTRO

f = M l² = 8,79 mm

g √3 E I

Con β = M l = 7,62 10^-3

3 E I

QUINDI LA CERNERA INTERNA SI ABBASSERA DI:

l = 6000 = 47,7 mm

Esercizio (Esame 25/01/2017)

• Struttura reticolare

Vado a porre in C e B una cerniera e un carrello (uso il carrello solo per semplicità); quindi il corp in C.A. è vincolat a terra come una trave appog.ia ed è la struttura portante. In A pongo un carrello facendo diventare la struttura portata come una struttura reticolare isostatica esternamente.

Prima pongo in equilibrio la struttura portata:

• q₁ = 20 · 2S = 30 kN
• q₂ = 20 · 2S = 45 kN

λ = 0,13

N_ed = X A f_yk / γ_m0 = 58,35 kN

N_ed / N_ed = 0,5 ✓

140 mm

4 mm

7 mm

DIMENSIONO TRAVE

_VEd = 50 kN

_MEd = 180 kNm

PER LA ROTTURA BILANCIATA

_NEd = -_T + _C + _Cc = -f_ykA^s + f_{yk A}^'_s + γ₀8 b f_cd 0

_As = Ā^-_s = 0.9 f_cd / f_yd = 1552 mm²

_Asc = 3_As/2 + 1552 = 2180

_As = 2 φ₂₀

→ _As = 8 φ₂₀

VERIFICO IL MOMENTO

_Med = T(h_h2) + _C(h_h2) + _Ce (H₂-0.9_q)

= 147.33 + 36.83 + 65.88 = 250 kNm V

L = 4000 mm

H = _L/3.432 ≈ 400 mm

_Be = H₂ = 200 mm

h = 400 - c - φ_{st - s}/2 = 350 mm

l_sc = 15 mm

I 30 mm

I 30 mm

I 30 mm

I 30 mm