Massa e peso

In questo appunto di Scienze si trattano due grandezze molto importanti legate fra loro seppur diverse, la massa ed il peso.

La massa

Ogni corpo esistente in natura, anche quelli infinitamente piccoli (come gli atomi), è dotato di massa, ossia dalla quantità di materia che lo costituisce.
Al fine di misurare la grandezza fisica chiamata massa di un corpo si usa la bilancia. Una bilancia è costituita, in linea di principio, da un’asticella rigida omogenea, incernierata nel suo punto centrale ad un asse orizzontale e dotata agli estremi di due piatti.

Quando i due piatti sono vuoti, la bilancia resta in equilibrio in posizione orizzontale e ciò viene segnalato da un indice solidale con l’asticella.
Si assegna convenzionalmente massa pari ad uno ad un oggetto campione per altro arbitrario: la massa di 1 kilogrammo è la massa di un particolare oggetto di platino-iridio conservato al Bureau des Standards di Parigi). Un kilogrammo corrisponde anche alla massa di un decimetro cubo di acqua distillata alla pressione normale di una atmosfera ed alla temperatura di 4°C.
Ponendo poi la massa unitaria su uno dei piatti della bilancia, si dice che un certo oggetto ha massa pari ad uno quando esso, posto sull’altro piatto, equilibra la bilancia. Un altro oggetto avrà massa pari a due se esso equilibra la bilancia, quando sull’altro piatto sono posti contemporaneamente due oggetti di massa pari ad uno, e così via. Procedendo in questo modo si costruiscono multipli e sottomultipli del kilogrammo. In questo modo viene definita la massa gravitazionale.
Oltre alla massa gravitazionale che possiamo misurare tramite la bilancia esiste anche la massa inerziale.
L’inerzia è la tendenza naturale di un oggetto a rimanere nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. La massa inerziale di un oggetto esprime quantitativamente la sua inerzia, ossia la resistenza che esso presenta ad assumere un’accelerazione sotto l’azione di una forza: è palese che se dobbiamo spostare un blocco di 500Kg dobbiamo applicare una forza maggiore di quella che applicheremmo se il blocco avesse una massa di 5Kg. In base alla forza applicata ad un oggetto ed all’accelerazione che ne viene prodotta si misura la massa inerziale.
Per il Secondo Principio della Dinamica si ha che
F = m a
dove
F è la forza applicata (N, newton)
m è la massa inerziale (Kg, kilogrammi)
a è l’accelerazione provocata (

, metri al secondo quadrato)
da tale espressione si ricava

La massa è una grandezza fisica fondamentale ed è una grandezza scalare, ossia per essere completamente definita necessita soltanto di essere quantificata da un valore e dalla rispettiva unità di misura. Il valore della massa di un oggetto non dipende dal sistema di riferimento adottato tantomeno dalla sua posizione.

Il peso

Il peso di un corpo, a differenza della massa, non è una grandezza scalare, bensì una grandezza vettoriale.
Il peso è una forza la cui espressione è:

dove
m è la massa del corpo in questione
g è l’accelerazione di gravità

ed in quanto grandezza vettoriale, per essere completamente descritto, necessita che si definiscano:

• modulo;
• direzione;
• verso.

Il modulo della forza peso si ottiene moltiplicando la massa associata a quel corpo per l’accelerazione di gravità che, approssimativamente, viene considerata costante su tutto la superficie terrestre:
P = mg.
La direzione della forza peso è quella del filo a piombo, ossia la retta individuata da una semplice cordicella alla cui estremità libera è fissato un piccolo pesetto di piombo: all’equilibrio, la retta che passa per tale filo, in fisica viene definita come direzione verticale. Si faccia attenzione poiché la verticale appena definita non coincide con la retta che individuata dalla congiungente del corpo in questione con il centro della Terra a causa del moto di rotazione della Terra stessa.
Il verso della forza peso è sempre diretto verso il basso.
La forza peso può essere intesa come la forza di attrazione che il pianeta Terra esercita su ciascuno corpo, ossia è legato alla forza di attrazione gravitazionale: la forza di gravità è la forza con cui la Terra attira un corpo avente una certa massa verso il centro, che possa essere una pietra, un animale, una persona, ecc.
Ricordiamo la sua espressione :

dove

è la costante gravitazionale universale;

è la massa del pianeta Terra (o più in generale di un altro oggetto);

è la massa del secondo oggetto;

è la distanza fra le due masse.
In base a queste considerazioni si devono fare alcune importanti osservazioni sul peso.
In primo luogo poiché la forza di attrazione gravitazionale dipende dalla massa della Terra, avremo che anche il peso dipende da questa, quindi su un pianeta che non è il nostro (e che ha massa diversa da quella della Terra), alla stessa massa, m, corrisponderà un peso diverso: poiché la massa del pianeta influisce sul valore dell’accelerazione di gravità. Se ne conclude che il modulo del peso di una massa m, sarà diverso a seconda del pianeta su cui ci troviamo. Non solo, poiché la Terra non è perfettamente sferica, ma è un ellissoide di rotazione (schiacciata ai poli e depressa all’equatore), sulla sua superficie varia anche il valore dell’accelerazione di gravità, che precedentemente abbiamo supposto uguale a

. Quindi il peso di una solita massa in realtà varia in modulo anche sulla superficie terrestre.
Infine si deve osservare che, essendo la forza di attrazione gravitazionale,

, attrattiva, questa fa si che cambi anche la direzione ed il verso del peso sia sul pianeta Terra sia su qualsiasi altro pianeta considerato, quindi la forza peso varia anche il direzione e verso.
Se ne conclude che il vettore forza peso, a differenza della massa, varia con la posizione e con il sistema di riferimento, per cui non rimane costante come la massa.

Applicazioni pratiche

Sia data una massa m = 3Kg, se ne vuole calcolare il modulo del peso sulla Terra, sulla Luna e su Giove, sapendo che le rispettive accelerazioni di gravità sono:

Svolgmento
Sapendo che P = m g
Il peso sulla Terra è dato da

ossia

Il peso sulla Luna è dato da:

ossia

Il peso su Giove è dato da:

ossia

Dai risultati ottenuti si può osservare che, maggiore è l’accelerazione di gravità maggiore sarà la corrispondente forza peso.
Esempio 2
Si ricavi l’accelerazione di gravità se una massa, m = 5Kg, subisce una forza peso pari a 100N.
Svolgimento
Dall’espressione del peso si ha che:
P = m g
da cui si ricava il valore di g

quindi

ossia

Esempio 3
Noto il peso di un corpo P = 375N sul pianeta Terra se ne calcoli la massa.
Svolgimento
Sapendo che
P = m g
Si ha che

ossia

quindi
m = 38,24Kg.

per ulteriori approfondimenti su massa e peso vedi anche qua