Accelerazione e decelerazione di gravità

In questo appunto studieremo l'accelerazione (e di conseguenza decelerazione) di gravità. Essa è l'accelerazione a cui è soggetto ogni corpo che si trova sulla superficie terrestre: tutti i corpi (esseri umani inclusi) sono attratti da una forza chiamata forza di gravità, il cui valore è uguale, secondo il secondo principio della dinamica al prodotto tra la massa del corpo e l'accelerazione di gravità, che è pari a circa

Cenni storici sull'accelerazione di gravità

Anticamente si credeva che la velocità di caduta dei corpi fosse direttamente proporzionale al loro peso. Galileo (1564-1642) per primo dimostrò che tale credenza era un errore e concluse che se non ci fosse l’aria a opporre resistenza, tutti i corpi, di qualunque peso, cadrebbero con moto uniformemente accelerato. Le conclusioni di Galileo si possono sperimentalmente confermare mediante il tubo di Newton.
Durante la spedizione lunare «Apollo 15» (agosto 1971) l’astronauta Scott, sul suolo lunare privo d’atmosfera, eseguì al vero l’esperimento ideato da Galileo e realizzato da Newton.

Scott sollevò in alto un martello e una piuma e poi, nello stesso istante, li lasciò cadere: i due oggetti toccarono il suolo lunare contemporaneamente, confermando che nel vuoto i corpi di peso (massa) differente cadono con identica velocità.

Per ulteriori approfondimenti su Galileovedi anche qua

Caduta dei gravi: moto rettilineo uniformemente accelerato

I corpi pesano perché sono soggetti alla forza di gravità; per questo motivo si chiamano anche gravi. Un grave qualsiasi, per esempio un sasso, quando è lasciato cadere dall'alto liberamente e senza ricevere nessuna spinta iniziale, segue la verticale indicata dal filo a piombo e si dirige verso il centro della Terra.
Si può dimostrare sperimentalmente che ogni grave, cadendo: nel 1° secondo percorre circa 5 metri; nel 2° secondo percorre circa (in totale) 20 metri, nel 3° secondo percorre altri 25 metri per un totale di circa 45 metri; e così via.
Si tratta perciò di un moto rettilineo uniformemente accelerato perché lo spazio percorso non aumenta in maniera uniforme, a differenza della velocità che aumenta costantemente secondo una quantità chiamata accelerazione di gravità. L'accelerazione di gravità, tipicamente indicata con

, è pari a

.
La legge oraria che è caratteristica del moto rettilineo uniformemente accelerato è:

Nel caso particolare della caduta dei gravi, essa diventa:

Da questa ultima uguaglianza, è facile dedurre che è possibile calcolare il tempo di caduta libera data l'altezza di partenza, se si trascura l'attrito e la resistenza dell'aria.
La formula utile a tale calcolo è:

che è la formula inversa della legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Ricordiamo che formula risulta valida se è possibile trascurare l'attrito con l'aria.

Lancio di un grave verso l'alto: moto rettilineo uniformemente decelerato

Se si lancia, invece, un grave verticalmente verso l’alto, esso si muove di moto uniformemente decelerato (ritardato): la sua velocità diminuisce cioè di

, quando la velocità diviene nulla, la direzione del movimento si inverte e il corpo cade con moto uniformemente accelerato, con accelerazione pari a

.
Tutto questo però si verifica operando nel vuoto, ossia in assenza d’aria (o, almeno, trascurandone l'attrito con essa). L’aria offre infatti resistenza e, per esempio, un foglietto di carta, lasciato cadere dall’alto, prima di toccare il suolo ondeggia nell’aria; mentre una pietra, lasciata cadere contemporaneamente e dalla stessa altezza, arriva al suolo in minor tempo. Quindi, in presenza di aria, la massa e la forma (così come il materiale) di un certo corpo possono influenzare il tempo di caduta di quest'ultimo.
Dal momento che l'accelerazione è uguale al rapporto tra la variazione di velocità e il tempo impiegato, ci domandiamo: è possibile calcolare l'altezza massima che raggiunge un corpo lanciato in aria con velocità iniziale

? La risposta è sì.
Infatti dato che

, questo tempo

coincide con il tempo impiegato dal corpo per rendere la sua velocità nulla. Nel momento in cui la velocità è nulla, il corpo avrà raggiunto l'altezza massima e quindi tenderà a scendere nuovamente giù. Ora non ci basta che sostituire

all'interno della legge oraria:

Per trovare poi quanto tempo impiega a scendere nuovamente giù, è possibile utilizzare la formula enunciata nel paragrafo precedente, sempre nell'ipotesi che l'attrito con l'aria sia trascurabile.

Per ulteriori approfondimenti sul moto rettilineo uniformemente accelerato vedi anche qua