Documenti didattici di Matematica

Il limite è in forma indeterminata frac{0}{0} Posto x+frac{pi}{2}=t , per cui t ightarrow 0 quando x ightarrow -frac{pi}{2} , si ottiene lim_{x ightarrow -pi/2}frac{cos x}{1+sin x} = lim_{t ightarrow 0}frac{cos(t-frac{pi}{2})

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log_x 5 = frac{log 5}{log x} f'(x) = frac{-log 5 cdot frac{1}{x}}{log^2 x} = -frac{log 5}{x cdot log^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{1 + x arctan x}{sqrt{1 + x^2}} f'(x) = frac{( arctan x + frac{x}{1+x^2} ) cdot sqrt{1 + x^2} - (1 + x cdot arctan x) cdot frac{x}{sqrt{1 + x^2}}}{1 + x^2} = frac{1}{1 + x^2} cdot g[ frac

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}} f'(x) = frac{1}{frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}}} cdot g[ frac{frac{1}{2 cdot sqrt{sin x}} cdot cos x cdot (1 - sqrt{sin x}) + (1 + sqrt

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arctan ( log frac{1}{x} ) f'(x) = frac{1}{1 + log^2 frac{1}{x}} cdot x cdot (-1) cdot frac{1}{x^2} = frac{-1}{x cdot ( 1 + log^2 frac{1}{x} )}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log [ cos ( frac{x - 1}{x} ) ] f'(x) = frac{1}{cos ( frac{x - 1}{x} )} cdot [ -sin ( frac{x - 1}{x} ) ] cdot frac{1}{x^2} = -frac{1}{x^2} dot an frac{x - 1}{x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{-1}{2 sin^2 x} + log an x f'(x) = frac{4 sin x cos x}{4 sin^4 x} + frac{1}{ an x} cdot frac{1}{cos^2 x} = frac{1}{ an x} cdot ( frac{1}{sin^2 x} + frac{1}{cos^2 x} ) = frac{cos

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arcsin ( frac{x^2 - 1}{x^2} ) = arcsin ( 1 - frac{1}{x^2} ) f'(x) = frac{1}{sqrt{1 - (1 - frac{1}{x^2} )^2}} cdot (-1) cdot (-2) cdot x^{-3} = frac{2}{x^3 cdot sqrt{1 - 1 + frac{2}{x^2} - frac{

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log sin x - x cdot cot x f'(x) = frac{1}{sin x} cdot cos x - cot x + x cdot frac{1}{sin^2 x} = cot x - cot x + frac{x}{sin^2 x} = frac{x}{sin^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = 2^{2^x} f'(x) = 2^{2^x} cdot log 2 cdot 2^x cdot log 2 = 2^{2^x + x} cdot (log 2)^2

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{x}{sqrt{log x}} f'(x) = frac{sqrt{log x} - x cdot frac{1}{2} cdot (log x)^{-1/2} cdot frac{1}{x}}{log x} = frac{2 cdot log x - 1}{2 cdot log x sqrt{log x}}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = x cdot e^{sin x} f'(x) = 1 cdot e^{sin x} + x cdot e^{sin x} cdot cos x = e^{sin x} cdot (1 + x cos x)

Esercizio di matematicaper la I media sui numeri frazionari. Si chiede di calcolare 3/4 di alcune lunghezze.

Esercizio di prima media sulle frazioni. Si chiede di calcolare alcune frazioni di un segmento di data lunghezza.

Semplice esercizio per la prima media sul calcolo rapporti di un segmento

Si risolva 1-3/(x+2)

4[(x-2)/(3)-2((x-1)/(6)-(1-x)/(9))]-<x-8 4[(x-2)/(3)-2((3x-3-2+2x)/(18))]-<x-8 4[(x-2)/(3)-(5x-5)/(9)]-<x-8 4[(3x-6-5x+5)/(9)]-<x-8 9((-8x-4)/(9))-<(x-8)9 -8x-4-<9x-72 -8x-9x-<4-72 -17x>--68 x>-4 di

a(x-1)-5

|3x-1|=0),(3x-1

{(x+2y=2(2x-y+5)),(2-3x=y-1+2(x+6)):} {(x+2y=4x-2y+10),(2-3x=y-1+2x+12):} {(-3x+4y=10),(-5x-y=9):} Moltiplico, per comodità  ai fini della risoluzione del sistema, la seconda equazione del sitema per quattro {(-3x+4y=10),(-20x-4y=36):}