Documenti didattici di Matematica

Si calcoli int ln(x^2-2x +2) dx Procediamo per parti. L'integrale iniziale risulta essere quindi uguale a int ln(x^2-2x +2) dx=xln(x^2-2x+2)-int(x*(2x-2))/(x^2-2x+2)dx Proseguiamo svolgendo la moltiplicazione xln(x^2-2x+2)-int(2x^2-2x)/(x^2-2x...

Calcolare il seguente integrale intlogx/(xsqrt(4+3log^(2)x))dx Procediamo per sostituzione. Poniamo logx=t da cui discende ovviamente x=e^t Inoltre risulta dx=de^t=e^tdt dal momento che e^t che se stessa come derivata. Detto ciò, att...

Calcolare int_(-2)^2 (x+3)*sqrt(4-x^2)*dx scrivendolo come somma di 2 integrali e interpretandone uno in termini di area. Intanto svolgiamo la moltiplicazione (x+3)*sqrt(4-x^2) che restituisce xsqrt(4-x^2)+3sqrt(4-x^2) Perciò l'integrale...

Calcolare l'integrale int(sqrt(4-x^2))/x^2dx Procediamo integrando per parti. int(sqrt(4-x^2))/x^2dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-int1/(sqrt(4-x^2))dx Il nuovo integrale da calcolare diventa immediato dopo una semplice trasformazione. Raccogliendo un...

Si calcoli int 1/(x^2 -x +1)^2 dx Partiamo dalla seguente identità , ricavabile con qualche accorgimento algebrico. (x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4=3/4*(4/3(x-1/2)^2+1)=3/4*(((2x-1)/(sqrt3))^2+1) per cui (x^2-x+1)^2=9/16*(((2x-1)/(sqrt3))^2+1)^2...

Risoluzione equazione letterale: [math]\frac{x}{{{b}-{2}}}-\frac{{{x}-{2}}}{{{b}^{2}+{2}{b}+{4}}}=\frac{{{\left({b}^{2}+{4}\right)}{x}+{6}{b}+{b}^{2}}}{{{b}^{3}-{8}}}[/math]

Esercizio svolto di trigonometria sugli archi associati

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]

Equazioni esponenziali e logaritmiche: [math]{2}^{{{3}{x}-{2}}}\cdot{4}^{{{1}-{x}}}=\sqrt{{{8}}}[/math]

Equazione: [math]\frac{{{7}{x}+{2}}}{{{2}{x}-{3}}}+\frac{{{5}{x}+{4}}}{{x}}=\frac{{{34}{x}^{2}+{43}{x}-{2}}}{{{4}{x}^{2}-{9}}}+\frac{{{10}-{x}}}{{{2}{x}^{2}-{3}{x}}}[/math]

Animazioni che ricostruiscono in modo virtuale il comportamento di alcune macchine matematiche: il compasso perfetto, la guida rettilinea, il meccanismo di Watt, l'inversione circolare, l'ingranditore o pantografo e le macchine per costruire ellisse...

In quanti modi possiamo pescare due carte da un mazzo di 52 carte da gioco in modo tale che la prima carta sia di picche e la seconda non sia una regina?

Il limite si risolve semplicemente raccogliendo a numeratore e a denominatore an x : lim_{x ightarrow pi/2} frac{x^2 cdot an x}{1 + 2 cdot an x} = lim_{x ightarrow pi/2} frac{x^2}{2 + frac{1}{ an x}} = frac{pi^2}{8}

Il limite si presenta in forma indeterminata: frac{+infty}{+infty} Risulta: lim_{x ightarrow +infty} frac{5^x}{x^2-2x+1} = lim_{x ightarrow +infty} frac{5^x}{x^2}cdotfrac{1}{1-2/x+1/x^2} E quindi, ricordando che a^x, (a > 1) d

Il limite si presenta in forma indeterminata 0cdot infty . Si ha lim_{x ightarrow 0^+}sin x ln x = lim_{x ightarrow 0^+}frac{sin x}{x}cdot lim_{x ightarrow 0^+} xln x ext{posto } frac{1}{x} = t 1cdot lim_{t ightarrow +infty}

Essendo 2 < e Leftrightarrow frac{2}{e} < 1 il limite, è pressoché immediato: lim_{x ightarrow +infty} frac{2^x}{e^x} = lim_{x ightarrow +infty}igg(frac{2}{e}igg)^x = 0

Il limite si presenta in forma indeterminata [math]\frac{\infty}{\infty}[/math] Raccogliendo a numeratore e a denominatore n e semplificando si ha

Il limite si presenta in forma indeterminata. Risulta, razionalizzando il denominatore

Il limite si presenta in forma indeterminata [math]\frac{0}{0}[/math].

Il limite è in forma indeterminata [math]\infty\cdot 0[/math] Posto [math]t = 1/n[/math], per cui [math]t \rightarrow 0[/math] quando [math]n \rightarrow \infty[/math], si ha [/p] [math]\lim_{n \rightarrow\infty} n\\sin\Big[1-\\cos\Big(\frac{1}{...