Documenti didattici di Matematica

Svolgimento: (1/6xy+1/3xy-3/2xy)[xy+x(2x)-2x^2]+3x(xy^2)= =((1+2-9)/6)xy[xy+2x^2-2x^2]+3x^2y^2= =-xy(xy)+3x^2y^2=2x^2y^2 .

Svolgimento: -6x^3bt(-4xb^3t)-(-2bt^2)(-7x^4b^3)+5b(-2x^4b^3t^2)= =24x^4b^4t^2-(14x^4b^4t^2)-10x^4b^4t^2= =24x^4b^4t^2-14x^4b^4t^2-10x^4b^4t^2=0 .

Svolgimento: 3x^3y-[-(x+2x)(3/2x)(-1/3xy)+2x(xy)(-1/2x)]-[-5x(-xy)(-x)]= =3x^3y-[-(9/2x^2)(-1/3xy)+(2x^2y)(-1/2x)]-[-5x(x^2y)]= =3x^3y-[3/2x^3y-x^3y]+5x^3y= 3x^3y-(1/2x^3y)+5x^3y=((6-1+10)/2)x^3y=(15)/2x^3y .

Svolgimento: (-3/4a^4b^2):(1/4ab)-3a^3b(1/3b^2)+a^3(2+b^3)= =-3a^3b-a^3b^3+2a^3+a^3b^3=-3a^3b+2a^3=a^3(2-3b) .

Svolgimento: (1/5x^2y)(-(25)/4x^2y^4):(-7/4xy^2)= =(-5/4x^4y^5):(-7/4xy^2)=5/7x^3y^3 .

Svolgimento: (-4x^6y^3t^4):(2x^4y^3t^2)+(-14x^5y^2t^3):(-7x^3y^2t)= =-2x^2t^2+2x^2t^2=0 .

Svolgimento: (-(82)/(21)a^4b^5c):(-5/(21)a^2b^2c)-(-2/7a^5b^7):(-5/7a^3b^4)= =(82)/5a^2b^3-2/5a^2b^3=((82-2)/5)a^2b^3=(80)/5a^3b^2=16a^2b^3 .

Svolgimento: 2ab^2-[1/3ab+3ab^2+(a^2b^2-4a^2b^2):(ab)-1/3ab]-3a(-b^2)+ab-2ab^2= =2ab^2-[+3ab^2+(-3a^2b^2):(ab)]+3ab^2+ab-2ab^2= =2ab^2-[+3ab^2-3ab]+ab^2+ab= =2ab^2-3ab^2+3ab+ab^2+ab=4ab .

Svolgimento: [(x^4y^2)(-x^5y^4)]:[(-x^2y)(x^2y^3)]-(3/2xy):(-3/2xy)+3(-x^2y)(x^3y)= =[-x^9y^6]:[-x^4y^4]-(-1)-3x^2y(x^3y)-1= =[-x^9y^6]:[-x^4y^4]-3x^5y^2=x^5y^2-3x^5y^2=-2x^5y^2 .

Svolgimento: -2(x^2y^4)^3:[(4x^3)^2(-1/2y^3)^4]+[-5/3a^2+4/3a^2b^2:(-2/3b)^2]^2:(-2a)^4= =-2(x^6y^(12)):[16x^6(1/(16)y^12)]+[-5/3a^2+4/3a^2b^2:(-4/9b^2)]^2:16a^4= =-2x^6y^(12):[x^6y^12]+[-5/3a^2+3a^2]^2:16a^4= =-2+[4/3a^2]^2:16a^4= =-2+[(16)...

Svolgimento: [(-3/2a^2b)^5:(-3/2a^2b)^3-(3/2a^2b)^2(-4ab^3):(-2ab^3)]^2:(-1/2ab^2)^2+(3/2ab)^3:(3/2ab)^3-[-(2/5ab^2)]^0= =[(-3/2a^2b)^2-(9a^4b^2)(-4ab^3):(-2ab^3)]^2:(1/4a^2b^4)+1-1= =[9/4a^4b^2-(-9a^5b^5):(-2ab^3)]^2:(1/4a^2b^4)= =[9/4a^4b^2-9/2a^4b...

Svolgimento: -[-(-3/2x^2y^2)(3/2xyz)+(-1/3x^4y^4z):(5/6xy)]((10)/(37)xz)-(-5/8x^8y^3z^2):(5/4x^4)= =-[-(-9/4x^3y^3z)-2/5x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2x^4y^3z^2= =-[9/4x^3y^3z-2/5x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2x^4y^3z^2= =-[((45-8)/(20))x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2...

Svolgimento: (3+|x|)/(2+|x|)>=6/5 ; (3+|x|)/(2+|x|)-6/5>=0 ; ((15+5|x|)-(12+6|x|))/(10+5|x|)>=0 ; (15+5|x|-12-6|x|)/(10+5|x|)>=0 ; (3-|x|)/(10+5|x|)>=0 ; la frazione non si annulla mai poichè il denominatore è >0 AAx , dunque C

Da un mazzo di 40 carte si estrae successivamente una carta con reimmissione. Calcolare il numero minimo di carte da estrarre perchè la probabilità  che esca almeno una volta figura sia almeno del 90% . Svolgimento: La probabilità  che in n estr...

{etRating 4} Calcolare lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx) lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx) , sappiamo che il seno varia tra -1 e 1, quindi possiamo scrivere le seguenti due diseguaglianze: (x-1)/(x+1)

Calcolare [math]{\lim_{x \to 0}}\frac{\sin(\sin x)}{x} [/math] E' opportuno, in questo caso, trasformare il limite in un altro equivalente: [math] {\lim_{x->0}}\frac{sin{sinx}}{x}={\lim_{x->0}\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}*\frac{sinx}{x}[/...

{etRating 3} Risolvere lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx) Proviamo a scrivere il limite in una forma più conveniente: lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x) In questo modo abbiamo un limite notevo

Svolgimento: int(1/sqrt(x+a))dx=int((x+a)^(-1/2))dx=2(x+a)^(1/2)=2sqrt(x+a)+c .

Svolgimento: int(1/(a^2+x^2))dx=int(1/(a^2[1+(x/a)^2]))dx=1/aint(1/(1+(x/a)^2)D(x/a))dx=1/aarctg(x/a)+c .

Appunto sui versori: definizione ed uso dei versori. Molto spesso è conveniente parlare della componente di un vettore lungo una particolare direzione: ad esempio della componente del vettore accelerazione lungo la verticale.