Documenti didattici di Matematica

Appunto di algebra che descrive che cosa siano in ambito matematico le cosiddette grandezze commensurabili. Si riportano, oltre alle loro definizioni, anche le loro regole e formule principali.

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Una fotogallery di frattali {gallery}galleries/frattali/alessio_troni{/gallery}

Si calcoli lim_(x->0) (sinx+cosx)^(1/x) La forma è indeterminata, in particolare vediamo che siamo nel caso di un 1^(infty) Eseguiamo qualche semplice trasformazione: raccogliamo cosx (sinx+cosx)^(1/x)=[cosx((sinx)/(cosx)+1)]^(1/x)=(co

Si risolva (sqrtx+sqrt(x-2)-1)/(sqrt(x^2+3)-sqrt(x+5)) ge 0 Questa disequazione va trattare studiando il comportamento di numeratore e denominatore separatamente. Prendiamo il numeratore sqrtx+sqrt(x-2)-1 ge 0 . Come dominio d'esis...

Si risolva le seguente disequazione x(log^2 x +log x)>=0 Dobbiamo innanzitutto definire il dominio: in questo caso c'è solo da imporre esistenza del logaritmo, che è assicurata se e solo se l'argomento è strettamente positivo x>0

Si risolva la seguente disequazione (2x+5)/(1-4x^2)-(x+2)/(4x^2-4x+1)

Si trovino gli eventuali asintoti della funzione f(x)=(lnx -1)/(lnx +1) Per quanto riguarda gli asintoti obliqui, non ce ne sono. Infatti, se esistessero, avrebbero equazione y=mx+q con m=lim_(x->+infty)1/x*(lnx-1)/(lnx+1)=li...

Si calcoli il seguente limite lim_(x->+infty)sqrt(x^2+x+1)-sqrt(3+x^2) Per questo genere di limiti, è d'abitudine procedere con la razionalizzazione. Si ha lim_(x->+infty)sqrt(x^2+x+1)-sqrt(3+x^2) Moltiplicando e dividendo

Si calcoli il limite seguente lim_(x->0)(e^(sen^2x)-cosx)/x^2 Proponiamo due strade da seguire per arrivare al risultato 1°MODO lim_(x->0)(e^(sen^2x)-cosx)/x^2 Il fine è questo: ricondursi ai limiti notevoli. Ad esempio

Si calcoli il valore dell'espressione seguente frac{(6/5)^4*(-10/3)^8*(2/15)^-6}{(12/5)^5*(2/5)^-4*5^10} Seguiamo questa strategia: semplifichiamo separatamente il numeratore e il denominatore, per poter osservare la situazione con più chiar...

Quattro collaboratori di matematicamente.it devono risolvere 8 diversi problemi: decidono quindi di spartirseli in modo che ognuno si debba occupare di due problemi. In quanti modi diversi possono essere ripartiti gli 8 problemi ai 4 collaboratori?...

Si dimostri che vale la seguente identità  tan(pi/4+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha) Per mostrare la veridicità , operiamo per prima cosa sul primo membro Per la formula della tangente di angoli sommati, e ricordando che tan(pi/4)=1 ,...

{etRating 2} Si calcoli lim_(x->1)(x^2+|x-1|-1)/(x-1) Vediamo che innanzitutto, procedendo per sostituzione lim_(x->1)(x^2+|x-1|-1)/(x-1)=0/0 si ottiene una forma indeterminata. Vediamo che è presente un valore assoluto

Il presente eseguibile è dedicato alla risoluzione di equazioni algebriche di grado anche superiore al 4°, e aventi coefficienti costituiti da numeri interi o decimali, sia negativi che positivi. Si possono pertanto calcolare e trovare tutte le radic...

Si risolva la seguente disequazione (x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) >= 1/(x - 2) Iniziamo a portare tutti gli addendi al primo membro. (x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) - 1/(x - 2) >= 0 Ora sco

Si calcoli il seguente limite lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sin^2x) Prima di iniziare, ripassiamo questi tre importanti limiti notevoli lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}=1 lim_{x o 0} frac{e^x - 1}{x}=1 lim_{x o 0} frac{1 - c

Si mostri la validità  dell'identità  seguente (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=(2sinalpha)/(cos3alphacos5alpha) Partiamo dal primo membro, cercando di ricondurci al secondo. (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=((sin5alpha)/(cos5alpha)-(sin...

EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili Un'EDO lineare del I ordine a coefficienti variabili si scrive come y' = alpha(x) y + eta(x) Detta A(x) una primitiva di alpha(x) , l'integrale generale dell'equazione è...

Equazione di Eulero L'equazione di Eulero è un'equazione differenziale della forma x^2 cdot y'' + a x cdot y' + b y = 0 Con la sostituzione y(x) = x^r si arriva alla seguente equazione in r r^2 + (a-1)r + b = 0 R...