Documenti didattici di Matematica

Anna e Francesca hanno rispettivamente probabilità  1/2 e 1/5 di superare l'esame, e la probabilità  che entrambe superino l'esame è 1/(10) . Detereminare la probabilità  che almeno una delle 2 superi l'esame. Svolgimento: Si

Svolgimento: Ricordiamo che se f(x)=e^(g(x))=>f'(x)=g'(x)e^(g(x)) Pertanto se y=e^(-2x^2)=>y'=(-4x)*e^(-2x^2) .

Svolgimento: Ricordiamo che se f(x)=e^(g(x))=>f'(x)=g'(x)e^(g(x)) Quindi se y=e^(-2x)=>y'=(-2)*e^(-2x) .

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Svolgimento: (2x-1)/3-(x-1)/4>(x+2)/5-1/2 ; (40x-20-15x-15)/(60)>(12x+24-30)/(60) Semplificando e moltiplicando ambo i membri per 60 si ha 40x-20-15x-15>12x+24-30 40x-15x-12x>20-15+24-30 cioè 13x>1=>x>1/(13) .

Svolgimento: (3x+1)/4-(x+5)/3

Svolgimento: (x-1/2)(x+2/4)-(x-3)(x+5)

Svolgimento: 1/3[x-(1+(25)/(12))]-2/3(1-3x)>x 1/3[x-((12+25)/(12))]-2/3+2x>x 1/3x-(37)/(36)-2/3+2x-x>0 Semplificando si ha 4/3x>(37)/(36)+2/3 4/3x>(61)/(36)=>x=(61)/(48) .

Svolgimento: (x+1)^2-2

Svolgimento: (3x+1)^2-4x(x-2)>5x(x+6) 9x^2+1+6x-4x^2+8x>5x^2+30x 9x^2+6x-4x^2+8x-5x^2-30x>-1 Semplificando si ha -16x>-1=>16xx

Svolgimento: (10x+1)^24(4x+1)^2

Svolgimento: (x+1)^2>[6-(2-3x)]1/3x-3 x^2+1+2x>[6-2+3x]1/3x-3 x^2+1+2x>(4+3x)1/3x-3 x^2+1+2x-4/3x-x^2+3>0 Semplificando si ha (2-4/3)x>-4 2/3x>-4=>x>(-4)*3/2=>x>-6 .

Svolgimento: 2/3x>=5/4x+7/(15) 2/3x-5/4x>=7/(15) (40-75)/(60)x>=(28)/(60) Moltiplicando ambo imembri per 60 otteniamo -35x>=28=>35xx

Svolgimento: (x+5)(x+3)>(x+9)(x+1) x^2+3x+5x+15>x^2+x+9x+9 x^2+8x-x^2-10x>-15+9 Semplificando si ha -2x>-6=>2xx

Svolgimento: 1/3(x-(14)/3)-1/4((6x-11)/3)

Svolgimento: x/5-(x+1/3)/4

Svolgimento: (4x-1)x-4

Svolgimento: (x+1)^2-(3x+4)1/2-4(x+1)-x^2>0 x^2+1+2x-3/2x-2-4x-4-x^2>0 Semplificando si ha x^2-x^2+2x-4x-3/2x>-1+2+4 (-2-3/2)x>5 -7/2x>5=>7/2xx

Svolgimento: (x-1/3)(x+2/5)-(x-2)(x+3)

Svolgimento: (x+2)(x-2)-(x+1/2)^2>=1/2(x-1) x^2-4-(x^2+1/4+x)-1/2x+1/2>=0 x^2-4-x^2-1/4-x-1/2x+1/2>=0 dopo aver semplificato si ha -x-1/2x>=4+1/4-1/2 -3/2x>=(16+1-2)/4 -3/2x>=(15)/4=>3/2xx