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Equazione in forma implicita: dati a, b, c in mathbb{R} , con a e b non contemporaneamente nulli, l'equazione cartesiana di una retta in forma implicita è ax + by + c = 0 Equazione di una retta in forma esplicita: se b e 0 , posto m =

Definizione: una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro. Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di una circonferenza con centro in (alpha, eta) e raggio R è (x - alpha)^2 + (y - eta)^

Definizione: una parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. 1° caso: parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y Equazione cartesiana: l'equazione cartesi...

Definizione: un'ellisse è il luogo dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Equazione canonica: l'equazione di un'ellisse con centro nell'origine e asse focale parallelo ad uno degli assi carte...

Definizione: l'iperbole è il luogo dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di un'iperbole con i fuochi sull'asse x e simmetrici rispetto...

Segmento: dati due punti (distinti) A = (x_1, y_1) e B = (x_2, y_2) , l'equazione parametrica del segmento AB è {(x = t x_1 + (1 - t) x_2),(y = t y_1 + (1-t) y_2):} qquad t in [0,1] Punto medio di un segmento: il punto medio di un segm

Il limite si risolve facilmente con i seguenti passaggi lim_{x ightarrow +infty} x (2^{1/x} - 1) = lim_{x ightarrow +infty} frac{2^{1/x} - 1}{1/x} = ext{[posto} 1/x = t ext{ da cui } t ext{ tende a } 0^+ ext{ per } x ext{ che tende a

Si tratta di un limite notevole lim_{x ightarrow 0} frac{2^x - 1}{x} = log 2

Il limite presenta a numeratore una forma indeterminata infty -infty . Si ha lim_{n ightarrowinfty}frac{n-sqrt{n^2+1}}{sinfrac{1}{n}}= lim_{n ightarrowinfty}frac{n-sqrt{n^2ig(1+frac{1}{n^2}ig)}}{sinfrac{1}{n}}= lim_{n ight

Il limite si presenta in forma indeterminata infty - infty .

Il limite è pressoché immediato essendo il prodotto di una funzione limitata per una tendente a zero e quindi

Il limite si presenta in forma indeterminata [math]\displaystyle ( \infty - \infty ): \lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})[/math] Razionalizzando, raccogliendo n a numeratore e denominatore e semplificando, si ottiene successivamente:...

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 1}frac{log x^2}{1-x}=lim_{x ightarrow 1}-frac{log x+log x}{x-1}=lim_{x ightarrow 1}Big(-frac{log x}{(x-1)}-frac{log x}{(x-1)}Big)=-2

Il limite si presenta in forma indeterminata: frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 0}frac{e^x-1}{sin 2x} = lim_{x ightarrow 0}Big(frac{e^x - 1}{2x}cdotfrac{2x}{sin 2x}Big) = frac{1}{2}

Si tratta di un limite in forma indeterminata +infty-infty . Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto e^{2+x} = t Rightarrow x = log t - 2 si ha lim_{x ightarrow +infty} [log (1 + e^{2+x}) - x] = lim_{t ightarrow +infty} [l

Il limite si presenta in forma indeterminata: [math]1^{+infty}[/math] . Ricordando il limite notevole lim_{x ightarrow +infty}Big(1+frac{a}{x}Big)^x = e^a , risulta: lim_{x ightarrow +infty}Big(1-frac{5}{4x}Big)^{2x} = lim_{x ightarrow +infty}...

Si tratta di un limite in forma indeterminata frac{0}{0} . Risulta lim_{x ightarrow 4}frac{x-4}{log_6 x - log_6 4} = lim_{x ightarrow 4}frac{4cdotBig(frac{x}{4}-1Big)}{log_6Big(frac{x}{4}Big)} Posto allora t = frac{x}{4} per

Si tratta di un limite in forma indeterminata Risulta lim_{x ightarrow 5}frac{x-5}{log x - log 5} = lim_{x ightarrow 5}frac{x - 5}{log frac{x}{5}} = lim_{x ightarrow 5}frac{5cdotBig(frac{x}{5}-1Big)}{log frac{x}{5}} = Big[

Si tratta di un limite immediato: lim_{x ightarrow 0} (e^{frac{x}{x-1}}-1) = 0

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} Moltiplicando numeratore e denominatore per 25 si ha lim_{x ightarrow 0}frac{1-cos 5x}{8x^2} = lim_{x ightarrow 0}(frac{1-cos 5x}{25x^2}cdotfrac{25}{8})= frac{1}{2}cdotfrac{25}