In quest'appunto sono contenute delle informazioni riguardanti la definizione algebrica e geometrica di retta, con esempi relativi al calcolo dell'equazione aventi due punti noti e un punto e il coefficiente angolare.
Indice
- Come si definisce una retta dal punto di vista geometrico e algebrico
- Come si calcola l'equazione di una retta passante per un punto noto il coefficiente angolare
- Come si calcola l'equazione di una retta passante per due punti
- Esempio 1: come calcolare l'equazione di una retta passante per un punto noto il coefficiente angolare
- Svolgimento
Come si definisce una retta dal punto di vista geometrico e algebrico
La retta è una degli enti fondamentali della geometria, insieme al punto e al piano.
Dal punto di vista geometrico, essa può essere definita come una successione infinita di punti disposti nel piano o nello spazio lungo un'unica direzione.
E' possibile ricavare anche un'equazione analitica relativa alla retta grazie alla geometria analitica. Quest'ultima, infatti, è la branca della matematica che si occupa dello studio degli enti geometrici nel piano cartesiano.
L'equazione della retta può essere scritta in forma esplicita come
o in forma implicita come
.
La scelta della forma da utilizzare dipende dall'obiettivo da raggiungere. La forma implicita permette di calcolare velocemente il coefficiente angolare
e di valutare l'intercetta. Il primo non è altro che un valore indicativo della pendenza della retta, mentre il secondo indica l'ordinata del punto di intersezione tra la retta e l'asse
. Per esempio nell'equazione
, il coefficiente angolare
è
mentre l'intercetta è
.
La forma implicita
, invece, presenta un polinomio di grado uno avente due incognite al primo membro. In questo caso è comunque possibile trovare il coefficiente angolare e l'intercetta, anche se il calcolo è meno immediato. In particolare il coefficiente angolare è calcolabile come
mentre l'intercetta come
. Quindi nel caso
si ha che
e
.
Come si calcola l'equazione di una retta passante per un punto noto il coefficiente angolare
E' possibile calcolare l'equazione di una retta avendo noti un punto e il coefficiente angolare
. La formula da utilizzare in questo caso è
, dove
è il coefficiente angolare e
è il punto noto.
Se per esempio il coefficiente angolare
è
e il punto è
l'equazione della retta è
.
Come si calcola l'equazione di una retta passante per due punti
Un'altra strategia per il calcolo dell'equazione della retta prevede l'utilizzo di due punti noti. L'equazione in questo caso è
, dove
sono le coordinate dei due punti noti.
Per esempio, se i punti sono
e
si ha che
Esempio 1: come calcolare l'equazione di una retta passante per un punto noto il coefficiente angolare
Scrivere l'equazione della retta
passante per il punto
e di coefficiente angolare
. Una volta definita l'equazione, disegnare la retta ottenuta.
Svolgimento
L'equazione
rappresenta la retta passante per il punto
e avente un assegnato coefficiente angolare
. Nel nostro caso
. Sostituendo nell'equazione generale si ha:
.
Sviluppando e raccogliendo i termini simili
si può evincere che il minimo comune multiplo è
:
.
Moltiplicando ambo i membri per
e cambiando di segno, otteniamo
. Quest'ultima equazione rappresenta la retta passante per il punto
e di coefficiente angolare
.
Per rappresentarla graficamente basta intersecare la retta con gli assi
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