Concetti chiave
Si definisce polinomio la somma algebrica di 2 o più monomi.I monomi che formano il polinomio vengono detti termini di polinomio.
Ad esempio:
[math] xy^3 + 2zx [/math]
Un polinomio si dice ridotto ai minimi termini o ridotto a forma normale se non presenta termini simili (con la stessa parte letterale).
Il polinomio dell'esempio precedente, in effetti, era ridotto a forma normale. Ma ad esempio, il polinomio:
[math] x + y + 2x [/math]
In effetti sono [math]x, 2x[/math]
. Tali monomi, una volta sommati, danno [math]3x[/math]
.N.B.: le prossime definizioni faranno riferimento a polinomi ridotti ai minimi termini.
Classificazione dei polinomi
Vediamo ora qualche criterio di classificazione dei polinomi sulla base dei loro termini.- un polinomio ridotto ai minimi termini si dice monomio se è formato da un solo termine;
- si dice binomio se è formato da due termini;
- si dice trinomio se è formato da tre termini;
- si dice quadrinomio se è formato da quattro termini.
Grado di un polinomio
Quando si parla di grado è importante fare riferimento al "tipo" di grado a cui ci riferiamo:- si definisce grado di un polinomio rispetto ad una lettera il massimo grado con cui compare tale lettera nel polinomio.
- si definisce grado complessivo del polinomio (o grado del polinomio) il massimo grado dei termini che lo compongono.
Termine noto
Si definisce termine noto del polinomio il termine di grado zero se esiste, cioè quel monomio privo di parte letterale.
Polinomio ordinato e completo
Valgono le definizioni:- un polinomio si dice ordinato rispetto ad una lettera se tale lettera si presenta nei termini in ordine decrescente sugli esponenti.
- un polinomio si dice completo rispetto ad una lettera se nei termini di un polinomio sono presenti tutti gli esponenti di tale lettera dal grado massimo al grado zero.
Polinomio omogeneo
Un polinomio si dice omogeneo se i suoi termini sono omogenei, cioè hanno lo stesso grado.Ad esempio:
[math] x^3 + 2y^2x [/math]
Quindi tutti i monomi hanno lo stesso grado, pertanto è omogeneo.
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