Scrivere l'equazione della retta passante per l'origine e perpendicolare alla retta di equazione
[math]2x-3y+\sqrt{11}=0[/math]
. Svolgimento
Indichiamo con[math]r[/math]
la retta avente equazione [math]2x-3y+\sqrt{11}=0[/math]
, e con [math]s[/math]
la retta passante per l'origine e perpendicolare a [math]r[/math]
. Dobbiamo ricavarci l'equazione della retta [math]s[/math]
. La retta [math]s[/math]
passando dall'origine, sarà rappresentata da un'equazione del tipo [math]y=mx[/math]
; inoltre essendo perpendicolare a [math]r[/math]
, condizione necessaria e sufficiente, affinchè due rette, non parallele agli assi, siano perpendicolari è che il prodotto dei loro coefficienti angolari sia uguale a [math]-1[/math]
. Quindi calcoliamo il coefficiente angolare della retta [math]r[/math]
, cominciando con esplicitare l'equazione di [math]r[/math]
rispetto a [math]y[/math]
, e otteniamo
[math]y=2/3x+(\sqrt{11})/3[/math]
Quindi il coefficiente angolare di [math]r[/math]
sarà [math]m_1=2/3[/math]
. Troviamo ora il valore di [math]m_2[/math]
(coefficiente angolare di [math]s[/math]
), che soddisfa l'equazione:
[math]m_2 \cdot m_1=1[/math]
, ovvero [math]m_2=-3/2[/math]
. Pertanto l'equazione della retta [math]s[/math]
, perpendicolare a [math]r[/math]
e passante per l'origine, sarà : [math]y=-3/2x[/math]
.
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