Studiare il carattere della seguene serie
[math]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\\cos(n \frac{\\pi}{2})}{n}[/math]
Osservando che
[math]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\\cos(n \frac{\\pi}{2})}{n} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10} + \ldots[/math]
si nota che la serie iniziale equivale a
[math]\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{1}{2n}[/math]
Le ipotesi del criterio di Leibniz sono soddisfatte, dato che
[math]\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{2n} = 0[/math]
[math]\frac{1}{2n} > \frac{1}{2(n+1)}[/math]
[math]\forall n \in \mathbb{N} setmi
us {0}[/math]
us {0}[/math]
pertanto la serie converge.
FINE
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